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人臉識(shí)別經(jīng)典算法一特征臉?lè)椒ǎ‥igenface）

更新時(shí)間：2018年03月13日 08:57:43 作者：兔死機(jī)

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了人臉識(shí)別經(jīng)典算法一，特征臉?lè)椒‥igenface，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

這篇文章是擼主要介紹人臉識(shí)別經(jīng)典方法的第一篇，后續(xù)會(huì)有其他方法更新。特征臉?lè)椒ɑ臼菍⑷四樧R(shí)別推向真正可用的第一種方法，了解一下還是很有必要的。特征臉用到的理論基礎(chǔ)PCA在另一篇博客里：特征臉(Eigenface)理論基礎(chǔ)-PCA(主成分分析法) 。本文的參考資料附在最后了^_^

步驟一：獲取包含M張人臉圖像的集合S。在我們的例子里有25張人臉圖像（雖然是25個(gè)不同人的人臉的圖像，但是看著怎么不像呢，難道我有臉盲癥么），如下圖所示哦。每張圖像可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)N維的向量（是的，沒(méi)錯(cuò)，一個(gè)像素一個(gè)像素的排成一行就好了，至于是橫著還是豎著獲取原圖像的像素，隨你自己，只要前后統(tǒng)一就可以），然后把這M個(gè)向量放到一個(gè)集合S里，如下式所示。

步驟二：在獲取到人臉向量集合S后，計(jì)算得到平均圖像Ψ，至于怎么計(jì)算平均圖像，公式在下面。就是把集合S里面的向量遍歷一遍進(jìn)行累加，然后取平均值。得到的這個(gè)Ψ其實(shí)還挺有意思的，Ψ其實(shí)也是一個(gè)N維向量，如果再把它還原回圖像的形式的話(huà)，可以得到如下的“平均臉”，是的沒(méi)錯(cuò)，還他媽的挺帥啊。那如果你想看一下某計(jì)算機(jī)學(xué)院男生平均下來(lái)都長(zhǎng)得什么樣子，用上面的方法就可以了。

步驟三：計(jì)算每張圖像和平均圖像的差值Φ，就是用S集合里的每個(gè)元素減去步驟二中的平均值。

步驟四：找到M個(gè)正交的單位向量un，這些單位向量其實(shí)是用來(lái)描述Φ（步驟三中的差值）分布的。un里面的第k（k=1,2,3...M)個(gè)向量uk是通過(guò)下式計(jì)算的，

當(dāng)這個(gè)λk（原文里取了個(gè)名字叫特征值）取最小的值時(shí)，uk基本就確定了。補(bǔ)充一下，剛才也說(shuō)了，這M個(gè)向量是相互正交而且是單位長(zhǎng)度的，所以啦，uk還要滿(mǎn)足下式：

上面的等式使得uk為單位正交向量。計(jì)算上面的uk其實(shí)就是計(jì)算如下協(xié)方差矩陣的特征向量：

其中

對(duì)于一個(gè)NxN（比如100x100）維的圖像來(lái)說(shuō)，上述直接計(jì)算其特征向量計(jì)算量實(shí)在是太大了（協(xié)方差矩陣可以達(dá)到10000x10000），所以有了如下的簡(jiǎn)單計(jì)算。

步驟四另解：如果訓(xùn)練圖像的數(shù)量小于圖像的維數(shù)比如（M<N^2)，那么起作用的特征向量只有M-1個(gè)而不是N^2個(gè)（因?yàn)槠渌奶卣飨蛄繉?duì)應(yīng)的特征值為0），所以求解特征向量我們只需要求解一個(gè)NxN的矩陣。這個(gè)矩陣就是步驟四中的AA^{T，我們可以設(shè)該矩陣為L(zhǎng)，那么L的第m行n列的元素可以表示為：}

一旦我們找到了L矩陣的M個(gè)特征向量vl，那么協(xié)方差矩陣的特征向量ul就可以表示為：

這些特征向量如果還原成像素排列的話(huà)，其實(shí)還蠻像人臉的，所以稱(chēng)之為特征臉（如下圖）。圖里有二十五個(gè)特征臉，數(shù)量上和訓(xùn)練圖像相等只是巧合。有論文表明一般的應(yīng)用40個(gè)特征臉已經(jīng)足夠了。論文Eigenface for recognition里只用了7個(gè)特征臉來(lái)表明實(shí)驗(yàn)。

步驟五：識(shí)別人臉。OK，終于到這步了，別繞暈啦，上面幾步是為了對(duì)人臉進(jìn)行降維找到表征人臉的合適向量的。首先考慮一張新的人臉，我們可以用特征臉對(duì)其進(jìn)行標(biāo)示：

其中k=1,2...M,對(duì)于第k個(gè)特征臉uk，上式可以計(jì)算其對(duì)應(yīng)的權(quán)重，M個(gè)權(quán)重可以構(gòu)成一個(gè)向量：

perfect，這就是求得的特征臉對(duì)人臉的表示了！

那如何對(duì)人臉進(jìn)行識(shí)別呢，看下式：

其中Ω代表要判別的人臉，Ωk代表訓(xùn)練集內(nèi)的某個(gè)人臉，兩者都是通過(guò)特征臉的權(quán)重來(lái)表示的。式子是對(duì)兩者求歐式距離，當(dāng)距離小于閾值時(shí)說(shuō)明要判別的臉和訓(xùn)練集內(nèi)的第k個(gè)臉是同一個(gè)人的。當(dāng)遍歷所有訓(xùn)練集都大于閾值時(shí)，根據(jù)距離值的大小又可分為是新的人臉或者不是人臉的兩種情況。根據(jù)訓(xùn)練集的不同，閾值設(shè)定并不是固定的。

后續(xù)會(huì)有對(duì)PCA理論的補(bǔ)充^_^.已補(bǔ)充理論：特征臉(Eigenface)理論基礎(chǔ)-PCA(主成分分析法)

參考資料：

1、Eigenface for Recognition

2、特征臉維基百科

3、Eigenface_tutorial

以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

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