本文結(jié)合OpenCV官方樣例，對(duì)官方樣例中的代碼進(jìn)行修改，使其能夠正常運(yùn)行，并對(duì)自己采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和講解。

一、準(zhǔn)備

OpenCV使用棋盤格板進(jìn)行標(biāo)定，如下圖所示。為了標(biāo)定相機(jī)，我們需要輸入一系列三維點(diǎn)和它們對(duì)應(yīng)的二維圖像點(diǎn)。在黑白相間的棋盤格上，二維圖像點(diǎn)很容易通過角點(diǎn)檢測(cè)找到。而對(duì)于真實(shí)世界中的三維點(diǎn)呢？由于我們采集中，是將相機(jī)放在一個(gè)地方，而將棋盤格定標(biāo)板進(jìn)行移動(dòng)變換不同的位置，然后對(duì)其進(jìn)行拍攝。所以我們需要知道(X,Y,Z)的值。但是簡(jiǎn)單來說，我們定義棋盤格所在平面為XY平面，即Z=0。對(duì)于定標(biāo)板來說，我們可以知道棋盤格的方塊尺寸，例如30mm，這樣我們就可以把棋盤格上的角點(diǎn)坐標(biāo)定義為(0,0,0)，(30,0,0)，(60,0,0)，···，這個(gè)結(jié)果的單位是mm。

3D點(diǎn)稱為object points，2D圖像點(diǎn)稱為image points。

二、檢測(cè)棋盤格角點(diǎn)

為了找到棋盤格模板，我們使用openCV中的函數(shù)cv2.findChessboardCorners()。我們也需要告訴程序我們使用的模板是什么規(guī)格的，例如8*8的棋盤格或者5*5棋盤格等，建議使用x方向和y方向個(gè)數(shù)不相等的棋盤格模板。下面實(shí)驗(yàn)中，我們使用的是10*7的棋盤格，每個(gè)方格邊長(zhǎng)是20mm，即含有9*6的內(nèi)部角點(diǎn)。這個(gè)函數(shù)如果檢測(cè)到模板，會(huì)返回對(duì)應(yīng)的角點(diǎn)，并返回true。當(dāng)然不一定所有的圖像都能找到需要的模板，所以我們可以使用多幅圖像進(jìn)行定標(biāo)。除了使用棋盤格，我們還可以使用圓點(diǎn)陣，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為cv2.findCirclesGrid()。

找到角點(diǎn)后，我們可以使用cv2.cornerSubPix()可以得到更為準(zhǔn)確的角點(diǎn)像素坐標(biāo)。我們也可以使用cv2.drawChessboardCorners()將角點(diǎn)繪制到圖像上顯示。如下圖所示：

三、標(biāo)定

通過上面的步驟，我們得到了用于標(biāo)定的三維點(diǎn)和與其對(duì)應(yīng)的圖像上的二維點(diǎn)對(duì)。我們使用cv2.calibrateCamera()進(jìn)行標(biāo)定，這個(gè)函數(shù)會(huì)返回標(biāo)定結(jié)果、相機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣、畸變系數(shù)、旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

四、去畸變

第三步我們已經(jīng)得到了相機(jī)內(nèi)參和畸變系數(shù)，在將圖像去畸變之前，我們還可以使用cv.getOptimalNewCameraMatrix()優(yōu)化內(nèi)參數(shù)和畸變系數(shù)，通過設(shè)定自由自由比例因子alpha。當(dāng)alpha設(shè)為0的時(shí)候，將會(huì)返回一個(gè)剪裁過的將去畸變后不想要的像素去掉的內(nèi)參數(shù)和畸變系數(shù)；當(dāng)alpha設(shè)為1的時(shí)候，將會(huì)返回一個(gè)包含額外黑色像素點(diǎn)的內(nèi)參數(shù)和畸變系數(shù)，并返回一個(gè)ROI用于將其剪裁掉。

然后我們就可以使用新得到的內(nèi)參數(shù)矩陣和畸變系數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行去畸變了。有兩種方法進(jìn)行去畸變：

(1)使用cv2.undistort()

這是一個(gè)最直接的辦法，只用直接調(diào)用函數(shù)就可以得到去畸變的圖像，使用上面的ROI可以對(duì)其進(jìn)行剪裁。代碼如下：

# undistort
dst = cv2.undistort(img, mtx, dist, None, newcameramtx)

# crop the image
x,y,w,h = roi
dst = dst[y:y+h, x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult.png',dst)

下圖顯示將一張圖片去畸變后，保留黑色像素的結(jié)果：

（2）使用remmaping

這是一個(gè)分兩步的方法，首先計(jì)算一個(gè)從畸變圖像到非畸變圖像的映射，然后使用這個(gè)映射關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行去畸變。
代碼如下：

# undistort
mapx,mapy = cv2.initUndistortRectifyMap(mtx,dist,None,newcameramtx,(w,h),5)
dst = cv2.remap(img,mapx,mapy,cv2.INTER_LINEAR)

# crop the image
x,y,w,h = roi
dst = dst[y:y+h, x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult.png',dst)

五、反投影誤差

通過反投影誤差，我們可以來評(píng)估結(jié)果的好壞。越接近0，說明結(jié)果越理想。通過之前計(jì)算的內(nèi)參數(shù)矩陣、畸變系數(shù)、旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，使用cv2.projectPoints()計(jì)算三維點(diǎn)到二維圖像的投影，然后計(jì)算反投影得到的點(diǎn)與圖像上檢測(cè)到的點(diǎn)的誤差，最后計(jì)算一個(gè)對(duì)于所有標(biāo)定圖像的平均誤差，這個(gè)值就是反投影誤差。

代碼

所有步驟的代碼如下所示：

#coding:utf-8
import cv2
import numpy as np
import glob

# 找棋盤格角點(diǎn)
# 閾值
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
#棋盤格模板規(guī)格
w = 9
h = 6
# 世界坐標(biāo)系中的棋盤格點(diǎn),例如(0,0,0), (1,0,0), (2,0,0) ....,(8,5,0)，去掉Z坐標(biāo)，記為二維矩陣
objp = np.zeros((w*h,3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:w,0:h].T.reshape(-1,2)
# 儲(chǔ)存棋盤格角點(diǎn)的世界坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)對(duì)
objpoints = [] # 在世界坐標(biāo)系中的三維點(diǎn)
imgpoints = [] # 在圖像平面的二維點(diǎn)

images = glob.glob('calib/*.png')
for fname in images:
 img = cv2.imread(fname)
 gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
 # 找到棋盤格角點(diǎn)
 ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (w,h),None)
 # 如果找到足夠點(diǎn)對(duì)，將其存儲(chǔ)起來
 if ret == True:
  cv2.cornerSubPix(gray,corners,(11,11),(-1,-1),criteria)
  objpoints.append(objp)
  imgpoints.append(corners)
  # 將角點(diǎn)在圖像上顯示
  cv2.drawChessboardCorners(img, (w,h), corners, ret)
  cv2.imshow('findCorners',img)
  cv2.waitKey(1)
cv2.destroyAllWindows()

# 標(biāo)定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)

# 去畸變
img2 = cv2.imread('calib/00169.png')
h, w = img2.shape[:2]
newcameramtx, roi=cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),0,(w,h)) # 自由比例參數(shù)
dst = cv2.undistort(img2, mtx, dist, None, newcameramtx)
# 根據(jù)前面ROI區(qū)域裁剪圖片
#x,y,w,h = roi
#dst = dst[y:y+h, x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult.png',dst)

# 反投影誤差
total_error = 0
for i in xrange(len(objpoints)):
 imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)
 error = cv2.norm(imgpoints[i],imgpoints2, cv2.NORM_L2)/len(imgpoints2)
 total_error += error
print "total error: ", total_error/len(objpoints)

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