Python中跳臺階、變態(tài)跳臺階與矩形覆蓋問題的解決方法
前言
跳臺階、變態(tài)跳臺階、矩形覆蓋其實都和斐波那契數(shù)列是一類問題,文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì),下面話不多說了,來一起看看詳細(xì)的介紹吧。
跳臺階
問題描述:
一只青蛙一次可以跳上1級臺階,也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
分析:
初始值很容易得到,當(dāng)n > 2時,跳上n級臺階最后一步無外乎兩種情況,從第n-1級跳一級跳上來,或是從第n-2級跳2級跳上來,因此很容易得到如下遞歸公式。
F(0)= 0
F(1)= 1
F(2)= 2
F(n)= F(n-1)+ F(n-2)(n > 2)
代碼:
def jump_floor(number): if number <= 2: return number prev, curr = 1, 2 for _ in range(3, number+1): prev, curr = curr, prev+curr return curr
變態(tài)跳臺階
問題描述:
一只青蛙一次可以跳上1級臺階,也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
分析:
相比上一個跳臺階,這次可以從任意臺階跳上第n級臺階,也可以直接跳上第n級。因此其遞歸公式為各個臺階之和再加上直接跳上去的一種情況。
F(0)= 0
F(1)= 1
F(2)= 2
F(n)= F(n-1)+ F(n-2)+ … + F(2)+ F(1)+ 1 = 2 **(n-1)
代碼:
def jump_floor(number): if number == 0: return 0 return 2**(number-1)
矩形覆蓋
問題描述:
我們可以用2*1的小矩形橫著或者豎著去覆蓋更大的矩形。請問用n個2*1的小矩形無重疊地覆蓋一個2*n的大矩形,總共有多少種方法?
分析:
仔細(xì)分析這個問題實際上就是普通的跳臺階問題。
F(0)= 0
F(1)= 1
F(2)= 2
F(n)= F(n-1)+ F(n-2)(n > 2)
代碼:
def jump_floor(number): if number <= 2: return number prev, curr = 1, 2 for _ in range(3, number+1): prev, curr = curr, prev+curr return curr
總結(jié)
以上就是這篇文章的全部內(nèi)容了,希望本文的內(nèi)容對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價值,如果有疑問大家可以留言交流,謝謝大家對腳本之家的支持。
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