快捷導(dǎo)航

python梯度下降法的簡(jiǎn)單示例

更新時(shí)間：2018年08月31日 10:39:25 作者：小城印象

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了Python梯度下降法的簡(jiǎn)單示例，文中示例代碼介紹的非常詳細(xì)，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

梯度下降法的原理和公式這里不講，就是一個(gè)直觀的、易于理解的簡(jiǎn)單例子。

1.最簡(jiǎn)單的情況，樣本只有一個(gè)變量，即簡(jiǎn)單的（x，y）。多變量的則可為使用體重或身高判斷男女（這是假設(shè)，并不嚴(yán)謹(jǐn)），則變量有兩個(gè)，一個(gè)是體重，一個(gè)是身高，則可表示為(x1,x2,y),即一個(gè)目標(biāo)值有兩個(gè)屬性。

2.單個(gè)變量的情況最簡(jiǎn)單的就是，函數(shù)hk(x)=k*x這條直線(注意：這里k也是變化的，我們的目的就是求一個(gè)最優(yōu)的 k)。而深度學(xué)習(xí)中，我們是不知道函數(shù)的，也就是不知道上述的k。這里討論單變量的情況：

在不知道k的情況下，我們是通過(guò)樣本(x1,y1),(x2,y2)，(xn,yn)來(lái)獲取k。獲取的k的好壞則有損失函數(shù)來(lái)衡量。

損失函數(shù)：就是你預(yù)測(cè)的值和真實(shí)值的差異大小（比如一個(gè)樣本（1，1）他的真實(shí)值是1，而你預(yù)測(cè)的是0.5，則差異比較大，如果你預(yù)測(cè)值為0.9999，則差異就比較小了）。

損失函數(shù)為定義如下（此處為單變量的情況）

目的是求使損失函數(shù)最小的變量k（注意和變量x區(qū)分），則將損失函數(shù)對(duì)k求導(dǎo)（多變量時(shí)為求偏導(dǎo)得梯度，這里單變量求導(dǎo)，其實(shí)不算梯度），求偏導(dǎo)如下：

然后迭代，迭代時(shí)有個(gè)步長(zhǎng)alpha,(深度學(xué)習(xí)中貌似叫學(xué)習(xí)率)

3.例子

假如我們得到樣本(1,1),(2,2),(3,3).其實(shí)，由這三個(gè)樣本可以得到函數(shù)為y = 1*x。此時(shí)損失函數(shù)為0.而機(jī)器是不知道的，所以我們需要訓(xùn)練。

下面是一段python代碼。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x=np.arange(-5, 5, 0.001)
y=(((x-1)*(x-1)+(x*2-2)*(x*2-2)+(x*3-3)*(x*3-3))*1/6.0)
plt.plot(x,y) 
#plt.show() #顯示圖形 
 

def sum(x):
 return ((x*1-1)*1+(x*2-2)*2+(x*3-3)*3)
def fun(x):
 return ((1/3.0)*sum(x))
old = 0
new = 5
step = 0.01
pre = 0.00000001
 
def src_fun(x):
 print(((x-1)*(x-1)+(x*2-2)*(x*2-2)+(x*3-3)*(x*3-3))*1/6.0)
 
while abs(new-old)>pre:
 old = new
 #src_fun(old)  #輸出每次迭代的損失值
 new = new - step*fun(old)
 
 
print(new)
print(src_fun(new))

下圖是損失函數(shù)的圖像，損失函數(shù)中變量是k。下圖橫坐標(biāo)為k的不同取值，縱軸為對(duì)應(yīng)的損失大小。由下圖可以大致看出，當(dāng)k為1時(shí)，損失函數(shù)值為0。注意：這里取的最優(yōu)值k=1是在我們已有樣本的情況下得出的,樣本不同，k值自然不同。