Python尋找兩個有序數(shù)組的中位數(shù)

審題：

1.找出意味著這是一個查找算法題

2.算法復(fù)雜度log級別，就是提示你是二分查找

3.二分查找實現(xiàn)一般為遞歸

 （1）遞歸包括遞歸體
 （2）終止條件

思路：

定理：

1.有序數(shù)組中有一半的元素小于等于數(shù)組的中位數(shù)，有一半的元素大于等于中位數(shù)（如果數(shù)組中元素個數(shù)是奇數(shù)，那么這里的一半并不是嚴(yán)格意義的1/2）

2.如果我們?nèi)サ羝渲幸粋€數(shù)組比中位數(shù)小的k個數(shù)，再去掉另一個數(shù)組中比中位數(shù)大的k個數(shù)，得到的合并子數(shù)組的中位數(shù)和原來的中位數(shù)相同。

eg：[1,2,3],[1,2,3] => [1,1,2,2,3,3]

根據(jù)定理去除元素[2,3],[1,2] => [1,2,2,3]中位數(shù)沒變。我用了特殊的例子解釋，你可以自行換一個試一試。如果兩個的數(shù)組長度不一樣的時候，不能去掉各自的一半，要去掉相同的個數(shù)，下面會細(xì)說

解題思路：

假設(shè)兩個數(shù)組的中位數(shù)分別是a[m1],b[m2]

1.if a[m1] == b[m2] ，那么剛好有一半的元素小于a[m1],那么a[m1]就是要找的中位數(shù)。參考上面的列子

2.if a[m1] < b[m2]，根據(jù)定理1可知，這個中位數(shù)只可能出現(xiàn)在a[n1/2 ~ n1-1]或者b[0 ~ n2/2].也就是說合并這兩個數(shù)組的中位數(shù)和原來的數(shù)組合并的數(shù)組的中位數(shù)是一樣的。 根據(jù)定理2可知：

1.數(shù)組長度一樣的時候，去除掉一半是合理的。

2.數(shù)組長度不一樣，這么做中位數(shù)可能發(fā)生變化。解決方案就是去除掉相同個數(shù)的元素。why？假設(shè)n1 < n2, 兩個數(shù)組就去掉n1/2個元素。那就不在是上面的范圍（a[n1/2 ~ n1-1]或者b[0 ~ n2/2]），而是a[n1/2 ~ n1-1]或者b[0 ~ (-n1/2+n2-1)].

結(jié)論就是：只能刪除a的n1/2(向下取整)

3.if a[m1] > b[m2],和上面分析類似，中位數(shù)只能出現(xiàn)在a的前半段或者b的后半段。也就是說a[0 ~ n1/2]和b[n1/2 ~ n2-1]的中位數(shù)和原來的中位數(shù)相同。

參考：LeetCode參考答案

class Solution:
  def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
    """
    :type nums1: List[int]
    :type nums2: List[int]
    :rtype: float
    """
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    if m > n:
      nums1, nums2, m, n = nums2, nums1, n, m
    if n == 0:
      raise ValueError
    imin, imax, half_len = 0, m, (m + n + 1) // 2
    while imin <= imax:
      i = (imin + imax) // 2
      j = half_len - i
      if i < m and nums2[j-1] > nums1[i]:
        # i is too small, must increase it
        imin = i + 1
      elif i > 0 and nums1[i-1] > nums2[j]:
        # i is too big, must decrease it
        imax = i - 1
      else:
        # i is perfect
        if i == 0: max_of_left = nums2[j-1]
        elif j == 0: max_of_left = nums1[i-1]
        else: max_of_left = max(nums1[i-1], nums2[j-1])
        if (m + n) % 2 == 1:
          return max_of_left
        if i == m: min_of_right = nums2[j]
        elif j == n: min_of_right = nums1[i]
        else: min_of_right = min(nums1[i], nums2[j])
        return (max_of_left + min_of_right) / 2.0

總結(jié)

以上所述是小編給大家介紹的Python尋找兩個有序數(shù)組的中位數(shù)，希望對大家有所幫助，如果大家有任何疑問請給我留言，小編會及時回復(fù)大家的。在此也非常感謝大家對腳本之家網(wǎng)站的支持！

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