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import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
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#二項(xiàng)分布
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def test_binom_pmf():
  '''
  為離散分布
  二項(xiàng)分布的例子：拋擲10次硬幣，恰好兩次正面朝上的概率是多少？
  '''
  n = 10#獨(dú)立實(shí)驗(yàn)次數(shù)
  p = 0.5#每次正面朝上概率
  k = np.arange(0,11)#0-10次正面朝上概率
  binomial = stats.binom.pmf(k,n,p)
  print binomial#概率和為1
  print sum(binomial)
  print binomial[2]
  plt.plot(k, binomial,'o-')
  plt.title('Binomial: n=%i , p=%.2f' % (n,p),fontsize=15)
  plt.xlabel('Number of successes')
  plt.ylabel('Probability of success',fontsize=15)
  plt.show()
def test_binom_rvs():
  '''
  為離散分布
  使用.rvs函數(shù)模擬一個(gè)二項(xiàng)隨機(jī)變量，其中參數(shù)size指定你要進(jìn)行模擬的次數(shù)。我讓Python返回10000個(gè)參數(shù)為n和p的二項(xiàng)式隨機(jī)變量
  進(jìn)行10000次實(shí)驗(yàn)，每次拋10次硬幣，統(tǒng)計(jì)有幾次正面朝上，最后統(tǒng)計(jì)每次實(shí)驗(yàn)正面朝上的次數(shù)
  '''
  binom_sim = data = stats.binom.rvs(n=10,p=0.3,size=10000)
  print len(binom_sim)
  print "mean: %g" % np.mean(binom_sim)
  print "SD: %g" % np.std(binom_sim,ddof=1)
  plt.hist(binom_sim,bins=10,normed=True)
  plt.xlabel('x')
  plt.ylabel('density')
  plt.show()
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#泊松分布
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def test_poisson_pmf():
  '''
  泊松分布的例子：已知某路口發(fā)生事故的比率是每天2次，那么在此處一天內(nèi)發(fā)生4次事故的概率是多少？
  泊松分布的輸出是一個(gè)數(shù)列，包含了發(fā)生0次、1次、2次，直到10次事故的概率。
  '''
  rate = 2
  n = np.arange(0,10)
  y = stats.poisson.pmf(n,rate)
  print y
  plt.plot(n, y, 'o-')
  plt.title('Poisson: rate=%i' % (rate), fontsize=15)
  plt.xlabel('Number of accidents')
  plt.ylabel('Probability of number accidents', fontsize=15)
  plt.show()
def test_poisson_rvs():
  '''
  模擬1000個(gè)服從泊松分布的隨機(jī)變量
  '''
  data = stats.poisson.rvs(mu=2, loc=0, size=1000)
  print "mean: %g" % np.mean(data)
  print "SD: %g" % np.std(data, ddof=1)
  rate = 2
  n = np.arange(0,10)
  y = stats.poisson.rvs(n,rate)
  print y
  plt.plot(n, y, 'o-')
  plt.title('Poisson: rate=%i' % (rate), fontsize=15)
  plt.xlabel('Number of accidents')
  plt.ylabel('Probability of number accidents', fontsize=15)
  plt.show()
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#正態(tài)分布
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def test_norm_pmf():
  '''
  正態(tài)分布是一種連續(xù)分布，其函數(shù)可以在實(shí)線(xiàn)上的任何地方取值。
  正態(tài)分布由兩個(gè)參數(shù)描述：分布的平均值μ和方差σ2 。
  '''
  mu = 0#mean
  sigma = 1#standard deviation
  x = np.arange(-5,5,0.1)
  y = stats.norm.pdf(x,0,1)
  print y
  plt.plot(x, y)
  plt.title('Normal: $\mu$=%.1f, $\sigma^2$=%.1f' % (mu,sigma))
  plt.xlabel('x')
  plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)
  plt.show()
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#beta分布
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def test_beta_pmf():
  '''
  β分布是一個(gè)取值在 [0, 1] 之間的連續(xù)分布，它由兩個(gè)形態(tài)參數(shù)α和β的取值所刻畫(huà)。
  β分布的形狀取決于α和β的值。貝葉斯分析中大量使用了β分布。
  '''
  a = 0.5#
  b = 0.5
  x = np.arange(0.01,1,0.01)
  y = stats.norm.pdf(x,a,b)
  print y
  plt.plot(x, y)
  plt.title('Beta: a=%.1f, b=%.1f' % (a,b))
  plt.xlabel('x')
  plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)
  plt.show()
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#指數(shù)分布（Exponential Distribution）
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def test_exp():
  '''
  指數(shù)分布是一種連續(xù)概率分布，用于表示獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間間隔。
  比如旅客進(jìn)入機(jī)場(chǎng)的時(shí)間間隔、打進(jìn)客服中心電話(huà)的時(shí)間間隔、中文維基百科新條目出現(xiàn)的時(shí)間間隔等等。
  '''
  lambd = 0.5#
  x = np.arange(0,15,0.1)
  y =lambd * np.exp(-lambd *x)
  print y
  plt.plot(x, y)
  plt.title('Exponential: $\lambda$=%.2f' % (lambd))
  plt.xlabel('x')
  plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)
  plt.show()
def test_expon_rvs():
  '''
  指數(shù)分布下模擬1000個(gè)隨機(jī)變量。scale參數(shù)表示λ的倒數(shù)。函數(shù)np.std中，參數(shù)ddof等于標(biāo)準(zhǔn)偏差除以 $n-1$ 的值。
  '''
  data = stats.expon.rvs(scale=2, size=1000)
  print "mean: %g" % np.mean(data)
  print "SD: %g" % np.std(data, ddof=1)
  plt.hist(data, bins=20, normed=True)
  plt.xlim(0,15)
  plt.title('Simulating Exponential Random Variables')
  plt.show()
test_expon_rvs()