快捷導(dǎo)航

python實(shí)現(xiàn)狄克斯特拉算法

更新時(shí)間：2019年01月17日 14:37:56 作者：geeker_aaron

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了python實(shí)現(xiàn)狄克斯特拉算法，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

一、簡(jiǎn)介

是從一個(gè)頂點(diǎn)到其余各頂點(diǎn)的最短路徑算法，解決的是有向圖中最短路徑問(wèn)題。迪杰斯特拉算法主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止

二、步驟

(1) 找出“最便宜”的節(jié)點(diǎn)，即可在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)的節(jié)點(diǎn)。
(2) 更新該節(jié)點(diǎn)的鄰居的開(kāi)銷，其含義將稍后介紹。
(3) 重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到對(duì)圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都這樣做了。
(4) 計(jì)算最終路徑。

三、圖解

上圖中包括5個(gè)節(jié)點(diǎn)，箭頭表示方向，線上的數(shù)字表示消耗時(shí)間。
首先根據(jù)上圖做出一個(gè)初始表(父節(jié)點(diǎn)代表從哪個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)該節(jié)點(diǎn))：

在這里插入圖片描述

然后從“起點(diǎn)”開(kāi)始，根據(jù)圖中的信息更新一下表，由于從“起點(diǎn)”不能直接到達(dá)“終點(diǎn)”節(jié)點(diǎn)，所以耗時(shí)為∞(無(wú)窮大)：

在這里插入圖片描述

有了這個(gè)表我們可以根據(jù)算法的步驟往下進(jìn)行了。

第一步：找出“最便宜”的節(jié)點(diǎn)，這里是節(jié)點(diǎn)B：

在這里插入圖片描述

第二步：更新該節(jié)點(diǎn)的鄰居的開(kāi)銷，根據(jù)圖從B出發(fā)可以到達(dá)A和“終點(diǎn)”節(jié)點(diǎn)，B目前的消耗2+B到A的消耗3=5，5小于原來(lái)A的消耗6，所以更新節(jié)點(diǎn)A相關(guān)的行：

在這里插入圖片描述

同理，B目前消耗2+B到End的消耗5=7，小于∞，更新“終點(diǎn)”節(jié)點(diǎn)行：

在這里插入圖片描述

B節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)已經(jīng)更新完成，所以B節(jié)點(diǎn)不在后面的更新范圍之內(nèi)了：

在這里插入圖片描述

找到下一個(gè)消耗最小的節(jié)點(diǎn)，那就是A節(jié)點(diǎn)：

在這里插入圖片描述

根據(jù)A節(jié)點(diǎn)的消耗更新關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)，只有End節(jié)點(diǎn)行被更新了：

在這里插入圖片描述

這時(shí)候A節(jié)點(diǎn)也不在更新節(jié)點(diǎn)范圍之內(nèi)了：

在這里插入圖片描述

最終表的數(shù)據(jù)如下：

在這里插入圖片描述

根據(jù)最終表，從“起點(diǎn)”到“終點(diǎn)”的最少消耗是6，路徑是起點(diǎn)->B->A->終點(diǎn).

四、代碼實(shí)現(xiàn)

# -*-coding:utf-8-*-
# 用散列表實(shí)現(xiàn)圖的關(guān)系
# 創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)的開(kāi)銷表，開(kāi)銷是指從"起點(diǎn)"到該節(jié)點(diǎn)的權(quán)重
graph = {}
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2

graph["a"] = {}
graph["a"]["end"] = 1

graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["end"] = 5
graph["end"] = {}

# 無(wú)窮大
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["end"] = infinity

# 父節(jié)點(diǎn)散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["end"] = None

# 已經(jīng)處理過(guò)的節(jié)點(diǎn)，需要記錄
processed = []


# 找到開(kāi)銷最小的節(jié)點(diǎn)
def find_lowest_cost_node(costs):
 # 初始化數(shù)據(jù)
 lowest_cost = infinity
 lowest_cost_node = None
 # 遍歷所有節(jié)點(diǎn)
 for node in costs:
 # 該節(jié)點(diǎn)沒(méi)有被處理
 if not node in processed:
  # 如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的開(kāi)銷比已經(jīng)存在的開(kāi)銷小，則更新該節(jié)點(diǎn)為開(kāi)銷最小的節(jié)點(diǎn)
  if costs[node] < lowest_cost:
  lowest_cost = costs[node]
  lowest_cost_node = node
 return lowest_cost_node


# 找到最短路徑
def find_shortest_path():
 node = "end"
 shortest_path = ["end"]
 while parents[node] != "start":
 shortest_path.append(parents[node])
 node = parents[node]
 shortest_path.append("start")
 return shortest_path


# 尋找加權(quán)的最短路徑
def dijkstra():
 # 查詢到目前開(kāi)銷最小的節(jié)點(diǎn)
 node = find_lowest_cost_node(costs)
 # 只要有開(kāi)銷最小的節(jié)點(diǎn)就循環(huán)（這個(gè)while循環(huán)在所有節(jié)點(diǎn)都被處理過(guò)后結(jié)束）
 while node is not None:
 # 獲取該節(jié)點(diǎn)當(dāng)前開(kāi)銷
 cost = costs[node]
 # 獲取該節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)
 neighbors = graph[node]
 # 遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的所有鄰居
 for n in neighbors.keys():
  # 計(jì)算經(jīng)過(guò)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到達(dá)相鄰結(jié)點(diǎn)的開(kāi)銷,即當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的開(kāi)銷加上當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到相鄰節(jié)點(diǎn)的開(kāi)銷
  new_cost = cost + neighbors[n]
  # 如果經(jīng)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)前往該鄰居更近，就更新該鄰居的開(kāi)銷
  if new_cost < costs[n]:
  costs[n] = new_cost
  #同時(shí)將該鄰居的父節(jié)點(diǎn)設(shè)置為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)
  parents[n] = node
 # 將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為處理過(guò)
 processed.append(node)
 # 找出接下來(lái)要處理的節(jié)點(diǎn)，并循環(huán)
 node = find_lowest_cost_node(costs)
 # 循環(huán)完畢說(shuō)明所有節(jié)點(diǎn)都已經(jīng)處理完畢
 shortest_path = find_shortest_path()
 shortest_path.reverse()
 print(shortest_path)
# 測(cè)試
dijkstra()

以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

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