對于想深入了解線性回歸的童鞋，這里給出一個完整的例子，詳細學完這個例子，對用scikit-learn來運行線性回歸，評估模型不會有什么問題了。

1. 獲取數(shù)據(jù)，定義問題

沒有數(shù)據(jù)，當然沒法研究機器學習啦。:) 這里我們用UCI大學公開的機器學習數(shù)據(jù)來跑線性回歸。

數(shù)據(jù)的介紹在這：http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant

數(shù)據(jù)的下載地址在這：http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/

里面是一個循環(huán)發(fā)電場的數(shù)據(jù)，共有9568個樣本數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)有5列，分別是:AT（溫度）, V（壓力）, AP（濕度）, RH（壓強）, PE（輸出電力)。我們不用糾結(jié)于每項具體的意思。

我們的問題是得到一個線性的關系，對應PE是樣本輸出，而AT/V/AP/RH這4個是樣本特征， 機器學習的目的就是得到一個線性回歸模型，即:

PE=θ 0 +θ 1 ∗AT+θ 2 ∗V+θ 3 ∗AP+θ 4 ∗RH 而需要學習的，就是\(\theta_0, \theta_1, \theta_2, \theta_3, \theta_4\)這5個參數(shù)。

2. 整理數(shù)據(jù)

下載后的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)是一個壓縮文件，解壓后可以看到里面有一個xlsx文件，我們先用excel把它打開，接著“另存為“”csv格式，保存下來，后面我們就用這個csv來運行線性回歸。

打開這個csv可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)整理好，沒有非法數(shù)據(jù)，因此不需要做預處理。但是這些數(shù)據(jù)并沒有歸一化，也就是轉(zhuǎn)化為均值0，方差1的格式。也不用我們搞，后面scikit-learn在線性回歸時會先幫我們把歸一化搞定。

好了，有了這個csv格式的數(shù)據(jù)，我們就可以大干一場了。

3.用pandas來讀取數(shù)據(jù)

我們先打開ipython notebook,新建一個notebook。當然也可以直接在python的交互式命令行里面輸入，不過還是推薦用notebook。下面的例子和輸出我都是在notebook里面跑的。

先把要導入的庫聲明了：

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets, linear_model

接著我們就可以用pandas讀取數(shù)據(jù)了：

# read_csv里面的參數(shù)是csv在你電腦上的路徑，此處csv文件放在notebook運行目錄下面的CCPP目錄里
data = pd.read_csv('.\CCPP\ccpp.csv')

測試下讀取數(shù)據(jù)是否成功：

#讀取前五行數(shù)據(jù)，如果是最后五行，用data.tail()
data.head()

運行結(jié)果應該如下，看到下面的數(shù)據(jù)，說明pandas讀取數(shù)據(jù)成功：

4.準備運行算法的數(shù)據(jù)

我們看看數(shù)據(jù)的維度：

data.shape

結(jié)果是(9568, 5)。說明我們有9568個樣本，每個樣本有5列。

現(xiàn)在我們開始準備樣本特征X，我們用AT， V，AP和RH這4個列作為樣本特征。

X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
X.head()

可以看到X的前五條輸出如下：

接著我們準備樣本輸出y， 我們用PE作為樣本輸出。

y = data[['PE']]
y.head()

可以看到y(tǒng)的前五條輸出如下：

5. 劃分訓練集和測試集

我們把X和y的樣本組合劃分成兩部分，一部分是訓練集，一部分是測試集，代碼如下：

from sklearn.cross_validation import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

查看下訓練集和測試集的維度：

print X_train.shape
print y_train.shape
print X_test.shape
print y_test.shape

結(jié)果如下：

(7176, 4)
(7176, 1)
(2392, 4)
(2392, 1)　　　　　　

可以看到75%的樣本數(shù)據(jù)被作為訓練集，25%的樣本被作為測試集。

6. 運行scikit-learn的線性模型

終于到了臨門一腳了，我們可以用scikit-learn的線性模型來擬合我們的問題了。scikit-learn的線性回歸算法使用的是最小二乘法來實現(xiàn)的。代碼如下：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
linreg.fit(X_train, y_train)

擬合完畢后，我們看看我們的需要的模型系數(shù)結(jié)果：

print linreg.intercept_
print linreg.coef_

輸出如下：

[ 447.06297099]
[[-1.97376045 -0.23229086 0.0693515 -0.15806957]]

這樣我們就得到了在步驟1里面需要求得的5個值。也就是說PE和其他4個變量的關系如下：

7. 模型評價

我們需要評估我們的模型的好壞程度，對于線性回歸來說，我們一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差(Root Mean Squared Error, RMSE)在測試集上的表現(xiàn)來評價模型的好壞。

我們看看我們的模型的MSE和RMSE，代碼如下：

#模型擬合測試集
y_pred = linreg.predict(X_test)
from sklearn import metrics
# 用scikit-learn計算MSE
print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)
# 用scikit-learn計算RMSE
print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))

輸出如下：

MSE: 20.0804012021
RMSE: 4.48111606657

得到了MSE或者RMSE，如果我們用其他方法得到了不同的系數(shù)，需要選擇模型時，就用MSE小的時候?qū)膮?shù)。

比如這次我們用AT， V，AP這3個列作為樣本特征。不要RH， 輸出仍然是PE。代碼如下：

X = data[['AT', 'V', 'AP']]
y = data[['PE']]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
linreg.fit(X_train, y_train)
#模型擬合測試集
y_pred = linreg.predict(X_test)
from sklearn import metrics
# 用scikit-learn計算MSE
print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)
# 用scikit-learn計算RMSE
print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))

輸出如下：

MSE: 23.2089074701
RMSE: 4.81756239919　　

可以看出，去掉RH后，模型擬合的沒有加上RH的好，MSE變大了。

8. 交叉驗證　

我們可以通過交叉驗證來持續(xù)優(yōu)化模型，代碼如下，我們采用10折交叉驗證，即cross_val_predict中的cv參數(shù)為10：

X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']]
y = data[['PE']]
from sklearn.model_selection import cross_val_predict
predicted = cross_val_predict(linreg, X, y, cv=10)
# 用scikit-learn計算MSE
print "MSE:",metrics.mean_squared_error(y, predicted)
# 用scikit-learn計算RMSE
print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y, predicted))

輸出如下：

MSE: 20.7955974619
RMSE: 4.56021901469

可以看出，采用交叉驗證模型的MSE比第6節(jié)的大，主要原因是我們這里是對所有折的樣本做測試集對應的預測值的MSE，而第6節(jié)僅僅對25%的測試集做了MSE。兩者的先決條件并不同。

9. 畫圖觀察結(jié)果

這里畫圖真實值和預測值的變化關系，離中間的直線y=x直接越近的點代表預測損失越低。代碼如下：

fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(y, predicted)
ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)
ax.set_xlabel('Measured')
ax.set_ylabel('Predicted')
plt.show()

輸出的圖像如下:

完整的jupyter-notebook代碼參看我的Github。

以上就是用scikit-learn和pandas學習線性回歸的過程，希望可以對初學者有所幫助。也希望大家多多支持腳本之家。

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