Jacobi迭代算法的Python實現(xiàn)詳解
更新時間:2019年06月29日 10:29:59 作者:Fengqiao_x
這篇文章主要介紹了Jacobi迭代算法的Python實現(xiàn)詳解,文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì),對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價值,需要的朋友可以參考下
import numpy as np import time
1.1 Jacobi迭代算法
def Jacobi_tensor_V2(A,b,Delta,m,n,M): start=time.perf_counter()#開始計時 find=0#用于標(biāo)記是否在規(guī)定步數(shù)內(nèi)收斂 X=np.ones(n)#迭代起始點 x=np.ones(n)#用于存儲迭代的中間結(jié)果 d=np.ones(n)#用于存儲Ax**(m-2)的對角線部分 m1=m-1 m2=2-m for i in range(M): print('X',X) a=np.copy(A) #得Ax**(m-2) for j in range(m-2): a=np.dot(a,X) #得d 和 (2-m)Dx**(m-2)+(L'+U')x**(m-2) for j in range(n): d[j]=a[j,j] a[j,j]=m2*a[j,j] #迭代更新 for j in range(n): x[j]=(b[j]-np.dot(a[j],X))/(m1*d[j]) #判斷是否滿足精度要求 if np.max(np.fabs(X-x))<Delta: find=1 break X=np.copy(x) end=time.perf_counter()#結(jié)束計時 print('時間:',end-start) print('迭代',i) return X,find,i,end-start
1.2 張量A的生成函數(shù)和向量b的生成函數(shù):
def Creat_A(m,n):#生成張量A size=np.full(m, n) X=np.ones(n) while 1: #隨機(jī)生成給定形狀的張量A A=np.random.randint(-49,50,size=size) #判斷Dx**(m-2)是否非奇異,如果是,則滿足要求,跳出循環(huán) D=np.copy(A) for i1 in range(n): for i2 in range(n): if i1!=i2: D[i1,i2]=0 for i in range(m-2): D=np.dot(D,X) det=np.linalg.det(D) if det!=0: break #將A的對角面張量擴(kuò)大十倍,使對角面占優(yōu) for i1 in range(n): for i2 in range(n): if i1==i2: A[i1,i2]=A[i1,i2]*10 print('A:') print(A) return A #由A和給定的X根據(jù)Ax**(m-1)=b生成向量b def Creat_b(A,X,m): a=np.copy(A) for i in range(m-1): a=np.dot(a,X) print('b:') print(a) return a
1.3 對稱張量S的生成函數(shù):
def Creat_S(m,n):#生成對稱張量B size=np.full(m, n) S=np.zeros(size) print('S',S) for i in range(4): #生成n為向量a a=np.random.random(n)*np.random.randint(-5,6) b=np.copy(a) #對a進(jìn)行m-1次外積,得到秩1對稱張量b for j in range(m-1): b=outer(b,a) #將不同的b疊加得到低秩對稱張量S S=S+b print('S:') print(S) return S def outer(a,b): c=[] for i in b: c.append(i*a) return np.array(c) return a
1.4 實驗一
def test_1(): Delta=0.01#精度 m=3#A的階數(shù) n=3#A的維數(shù) M=200#最大迭代步數(shù) X_real=np.array( [2,3,4]) A=Creat_A(m,n) b=Creat_b(A,X_real,m) Jacobi_tensor_V2(A,b,Delta,m,n)
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