python基于遞歸解決背包問題詳解
遞歸是個好東西,任何具有遞歸性質(zhì)的問題通過函數(shù)遞歸調(diào)用會變得很簡單。一個很復(fù)雜的問題,幾行代碼就能搞定。
最簡單的遞歸問題:現(xiàn)有重量為weight的包,有若干重量分別為W1,W2.....Wn的物品,試問能否從物品中選出若干件而且重量剛好為weight?
weight具體是怎么構(gòu)成的,有下面兩種情況(假設(shè)挑選到Wn時,剛好夠weight):
1. 從Wn-1開始就已經(jīng)夠weight,那weight=W1+W2+......+Wn=W1+W2+......+Wn-1.
2.加上Wn后剛好夠weight,那自然地有weight=W1+W2+......+Wn.
上面兩種情況一個有解,那問題就有解,于是我們可以把Wi從背包去掉倒退回去看weight的值。
經(jīng)過一系列倒推,weight的值有下面三種情況:
1. weight剛剛等于0 //說明有解
2. weight<0 //不可能,所以無解
3. weight>0 and 沒有W了 // 也不可能,無解
def knap(weight,weights,n): //weight為包的容量,weights是一個所有重量的表,n為重量數(shù)量 if weight==0: return True; if weight<0 or (n<1 and weight>0): return False; if knap(weight-weights[n-1],weights,n-1): //情況 2 print(weights[n-1]) return True if knap(weight,weights,n-1): //情況 1 return True else: return False
超級簡單吧?。?!如果采用動態(tài)規(guī)劃解決,幾十行代碼要吧。這就12行代碼,簡單明了!?。?br />
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