何為標(biāo)準(zhǔn)化：

在數(shù)據(jù)分析之前，我們通常需要先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（normalization），利用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化也就是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的指數(shù)化。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理主要包括數(shù)據(jù)同趨化處理和無(wú)量綱化處理兩個(gè)方面。數(shù)據(jù)同趨化處理主要解決不同性質(zhì)數(shù)據(jù)問(wèn)題，對(duì)不同性質(zhì)指標(biāo)直接加總不能正確反映不同作用力的綜合結(jié)果，須先考慮改變逆指標(biāo)數(shù)據(jù)性質(zhì)，使所有指標(biāo)對(duì)測(cè)評(píng)方案的作用力同趨化，再加總才能得出正確結(jié)果。數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理主要解決數(shù)據(jù)的可比性。

幾種標(biāo)準(zhǔn)化方法：

歸一化Max-Min

min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換。設(shè)minA和maxA分別為屬性A的最小值和最大值，將A的一個(gè)原始值x通過(guò)min-max標(biāo)準(zhǔn)化映射成在區(qū)間[0,1]中的值x'，其公式為：

新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-最小值）/（最大值-最小值）

這種方法能使數(shù)據(jù)歸一化到一個(gè)區(qū)域內(nèi)，同時(shí)不改變?cè)瓉?lái)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

實(shí)現(xiàn)中心化Z-Score

這種方法基于原始數(shù)據(jù)的均值（mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。將A的原始值x使用z-score標(biāo)準(zhǔn)化到x'。

z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法適用于屬性A的最大值和最小值未知的情況，或有超出取值范圍的離群數(shù)據(jù)的情況。

新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-均值）/標(biāo)準(zhǔn)差

這種方法適合大多數(shù)類(lèi)型數(shù)據(jù)，也是很多工具的默認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)化方法。標(biāo)準(zhǔn)化之后的數(shù)據(jù)是以0為均值，方差為以的正太分布。但是Z-Score方法是一種中心化方法，會(huì)改變?cè)袛?shù)據(jù)的分布結(jié)構(gòu)，不適合用于對(duì)稀疏數(shù)據(jù)做處理。

很多時(shí)候數(shù)據(jù)集會(huì)存在稀疏特征，表現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)差小，很多元素值為0，最常見(jiàn)的稀疏數(shù)據(jù)集是用來(lái)做協(xié)同過(guò)濾的數(shù)據(jù)集，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)都是0。對(duì)稀疏數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化，不能采用中心化的方式，否則會(huì)破壞稀疏數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。

用于稀疏數(shù)據(jù)的MaxAbs

最大值絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)化（MaxAbs）即根據(jù)最大值的絕對(duì)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，假設(shè)原轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)為x，新數(shù)據(jù)為x'，那么x'=x/|max|，其中max為x鎖在列的最大值。

該方法的數(shù)據(jù)區(qū)間為[-1, 1]，也不破壞原數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，因此也可以用于稀疏數(shù)據(jù)，一些稀疏矩陣。

針對(duì)離群點(diǎn)的RobustScaler

有些時(shí)候，數(shù)據(jù)集中存在離群點(diǎn)，用Z-Score進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，但是結(jié)果不理想，因?yàn)殡x群點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)化后喪失了利群特性。RobustScaler針對(duì)離群點(diǎn)做標(biāo)準(zhǔn)化處理，該方法對(duì)數(shù)據(jù)中心化的數(shù)據(jù)的縮放健壯性有更強(qiáng)的參數(shù)控制能力。

python實(shí)現(xiàn)

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import preprocessing
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

# 導(dǎo)入數(shù)據(jù)
data = make_moons(n_samples=200, noise=10)[0]

#Z-Score標(biāo)準(zhǔn)化
#建立StandardScaler對(duì)象
zscore = preprocessing.StandardScaler()
# 標(biāo)準(zhǔn)化處理
data_zs = zscore.fit_transform(data)

#Max-Min標(biāo)準(zhǔn)化
#建立MinMaxScaler對(duì)象
minmax = preprocessing.MinMaxScaler()
# 標(biāo)準(zhǔn)化處理
data_minmax = minmax.fit_transform(data)

#MaxAbs標(biāo)準(zhǔn)化
#建立MinMaxScaler對(duì)象
maxabs = preprocessing.MaxAbsScaler()
# 標(biāo)準(zhǔn)化處理
data_maxabs = maxabs.fit_transform(data)

#RobustScaler標(biāo)準(zhǔn)化
#建立RobustScaler對(duì)象
robust = preprocessing.RobustScaler()
# 標(biāo)準(zhǔn)化處理
data_rob = robust.fit_transform(data)

# 可視化數(shù)據(jù)展示
# 建立數(shù)據(jù)集列表
data_list = [data, data_zs, data_minmax, data_maxabs, data_rob]
# 創(chuàng)建顏色列表
color_list = ['blue', 'red', 'green', 'black', 'pink']
# 創(chuàng)建標(biāo)題樣式
title_list = ['source data', 'zscore', 'minmax', 'maxabs', 'robust']

# 設(shè)置畫(huà)幅
plt.figure(figsize=(9, 6))
# 循環(huán)數(shù)據(jù)集和索引
for i, dt in enumerate(data_list):
  # 子網(wǎng)格
  plt.subplot(2, 3, i+1)
  # 數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖
  plt.scatter(dt[:, 0], dt[:, 1], c=color_list[i])
  # 設(shè)置標(biāo)題
  plt.title(title_list[i])
# 圖片儲(chǔ)存 
plt.savefig('xx.png')
# 圖片展示
plt.show()

參考：
《python數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)化運(yùn)營(yíng)》 宋天龍

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