#coding=gbk
 
import numpy as np 
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
#依據(jù)快速傅里葉算法得到信號(hào)的頻域
def test_fft():
 sampling_rate = 8000 #采樣率
 fft_size = 8000  #FFT長(zhǎng)度
 t = np.arange(0, 1.0, 1.0/sampling_rate)
 x = np.sin(2*np.pi*156.25*t) + 2*np.sin(2*np.pi*234.375*t)+ 3*np.sin(2*np.pi*200*t)
 xs = x[:fft_size]
 
 xf = np.fft.rfft(xs) / fft_size #返回fft_size/2+1 個(gè)頻率
 
 freqs = np.linspace(0, sampling_rate/2, fft_size/2+1) #表示頻率
 xfp = np.abs(xf) * 2 #代表信號(hào)的幅值，即振幅
 
 plt.figure(num='original', figsize=(15, 6))
 plt.plot(x[:100])
 
 plt.figure(figsize=(8,4))
 plt.subplot(211)
 plt.plot(t[:fft_size], xs)
 plt.xlabel(u"時(shí)間(秒)", fontproperties='FangSong')
 plt.title(u"156.25Hz和234.375Hz的波形和頻譜", fontproperties='FangSong')
 
 plt.subplot(212)
 plt.plot(freqs, xfp)
 plt.xlabel(u"頻率(Hz)", fontproperties='FangSong')
 plt.ylabel(u'幅值', fontproperties='FangSong')
 plt.subplots_adjust(hspace=0.4)
 plt.show()
 
test_fft()
# np.clip(a, a_min, a_max, out) 輸出與a 的shape一樣，大于等于a_min，小于等于a_max的數(shù)，即在 [a_min, a_max]之間的數(shù)
a = np.arange(10)
print(a)
print(a.shape)
# [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
b = np.empty((10,))
np.clip(a, 3, 8, out=b)
print(b)
# [3. 3. 3. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 8.]
c = np.clip(a, 4, 10)
print(c)
# [4 4 4 4 4 5 6 7 8 9]
#a_min， a_max也可以輸入與a 相同shape的數(shù)組
d = np.arange(4)
d1 = np.clip(d, [-1, 1, -3, 2], 2)
print(d)
print(d1)
# [0 1 2 3] #原數(shù)組
# [0 1 2 2] 
 
print(np.log10(1000))
 
def test_fft():
# FFT變換是針對(duì)一組數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算的，這組數(shù)的長(zhǎng)度N必須是2的整數(shù)次冪，例如64, 128, 256等等； 數(shù)值可以是實(shí)數(shù)也可以是復(fù)數(shù)，
# 通常我們的時(shí)域信號(hào)都是實(shí)數(shù)，因此下面都以實(shí)數(shù)為例。我們可以把這一組實(shí)數(shù)想像成對(duì)某個(gè)連續(xù)信號(hào)按照一定取樣周期進(jìn)行取樣而得來(lái)，
# 如果對(duì)這組N個(gè)實(shí)數(shù)值進(jìn)行FFT變換，將得到一個(gè)有N個(gè)復(fù)數(shù)的數(shù)組，我們稱(chēng)此復(fù)數(shù)數(shù)組為頻域信號(hào)，此復(fù)數(shù)數(shù)組符合如下規(guī)律：
# 
# 下標(biāo)為0和N/2的兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分為0，
# 下標(biāo)為i和N-i的兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛，也就是其虛數(shù)部分?jǐn)?shù)值相同、符號(hào)相反。
 np.random.seed(66)
 X = np.random.rand(8)
 print(X)
#  [0.15428758 0.13369956 0.36268547 0.67910888 0.19445006 0.25121038
# 0.75841639 0.55761859]
 xf = np.fft.fft(X)
 print(xf)
#  [ 3.0914769 +0.j   -0.20916178+0.39291702j -0.77236422+0.85181752j
#  0.12883683-0.39854483j -0.15179792+0.j   0.12883683+0.39854483j
#  -0.77236422-0.85181752j -0.20916178-0.39291702j]
 #通過(guò)快速傅里葉變換的逆變換 ifft 還原成原來(lái)的值
 X1 = np.fft.ifft(xf)
 print(X1)
# [0.15428758+0.00000000e+00j 0.13369956-2.00387919e-16j
# 0.36268547+1.66533454e-16j 0.67910888+1.51815661e-16j
# 0.19445006+0.00000000e+00j 0.25121038-1.51815661e-16j
# 0.75841639-1.66533454e-16j 0.55761859+2.00387919e-16j] 
 
# 下面讓我們來(lái)看看FFT變換之后的那些復(fù)數(shù)都代表什么意思。
# 
# 首先下標(biāo)為0的實(shí)數(shù)表示了時(shí)域信號(hào)中的直流成分的多少
# 下標(biāo)為i的復(fù)數(shù)a+b*j表示時(shí)域信號(hào)中周期為N/i個(gè)取樣值的正弦波和余弦波的成分的多少， 其中a表示cos波形的成分，b表示sin波形的成分 
 X = np.ones(8)
 x2 = np.fft.fft(X) / len(X) # 為了計(jì)算各個(gè)成分的能量多少，需要將FFT的結(jié)果除以FFT的長(zhǎng)度
 print(x2) 
# [1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
 
 X = np.arange(0, 2*np.pi, 2*np.pi/8)
 y = np.sin(X)
 x3 = np.fft.fft(y) /len(y)
 print(x3)
# [ 1.43029718e-18+0.00000000e+00j -4.44089210e-16-5.00000000e-01j # 只有下標(biāo)為 1 的復(fù)數(shù)的虛部為-0.5，
# 1.53080850e-17-1.38777878e-17j 3.87727691e-17-1.11022302e-16j
# 2.91858728e-17+0.00000000e+00j 0.00000000e+00-1.11022302e-16j
# 1.53080850e-17+1.38777878e-17j 3.44084101e-16+5.00000000e-01j] 
 output1 = np.fft.fft(np.cos(X) / len(X)) 
 print(output1) 
# [-4.30636606e-17+0.00000000e+00j 5.00000000e-01-2.66538563e-16j #只有下標(biāo)為1 的實(shí)部為 0.5
# 1.53080850e-17+0.00000000e+00j 5.55111512e-17+1.97149624e-16j
# 1.24474906e-17+0.00000000e+00j -1.11022302e-16+2.05306223e-16j
# 1.53080850e-17+0.00000000e+00j 5.00000000e-01-1.35917284e-16j] 
 
 #綜合的例子
 X = np.arange(0, 2*np.pi, 2*np.pi/128)
 y = 0.3*np.cos(X) + 0.5*np.cos(2*X+np.pi/4) + 0.8*np.cos(3*X-np.pi/3)
 yf = np.fft.fft(y) / len(y)
 print(2*np.abs(yf[1]), np.rad2deg(np.angle(yf[1])))
#  0.30000000000000016 3.3130777931911615e-15   #計(jì)算出幅值和相位角
 print(2*np.abs(yf[2]), np.rad2deg(np.angle(yf[2])))
#  0.5000000000000002 44.999999999999986
 print(2*np.abs(yf[3]), np.rad2deg(np.angle(yf[3])))
#  0.7999999999999998 -60.00000000000007
 
# 周期為128/1.0點(diǎn)的余弦波的相位為0， 振幅為0.3
# 周期為64/2.0點(diǎn)的余弦波的相位為45度， 振幅為0.5
# 周期為128/3.0點(diǎn)的余弦波的相位為-60度，振幅為0.8
# test_fft()
 
#使用多個(gè)正玄波合成三角波
import pylab as pl
# 取FFT計(jì)算的結(jié)果freqs中的前n項(xiàng)進(jìn)行合成，返回合成結(jié)果，計(jì)算loops個(gè)周期的波形
def fft_combine(freqs, n, loops=1):
 length = len(freqs) * loops
 data = np.zeros(length)
 index = loops * np.arange(0, length, 1.0) / length * (2 * np.pi)
 for k, p in enumerate(freqs[:n]):
  if k != 0: p *= 2 # 除去直流成分之外，其余的系數(shù)都*2
  data += np.real(p) * np.cos(k*index) # 余弦成分的系數(shù)為實(shí)數(shù)部
  data -= np.imag(p) * np.sin(k*index) # 正弦成分的系數(shù)為負(fù)的虛數(shù)部
 return index, data 
 
# 產(chǎn)生size點(diǎn)取樣的三角波，其周期為1
def triangle_wave(size):
 x = np.arange(0, 1, 1.0/size)
 y = np.where(x<0.5, x, 0)
 y = np.where(x>=0.5, 1-x, y)
 return x, y
 
def test_show():
 fft_size = 256
 
 # 計(jì)算三角波和其FFT
 x, y = triangle_wave(fft_size)
 fy = np.fft.fft(y) / fft_size
 
 # 繪制三角波的FFT的前20項(xiàng)的振幅，由于不含下標(biāo)為偶數(shù)的值均為0， 因此取
 # log之后無(wú)窮小，無(wú)法繪圖，用np.clip函數(shù)設(shè)置數(shù)組值的上下限，保證繪圖正確
 pl.figure()
 pl.plot(np.clip(20*np.log10(np.abs(fy[:20])), -120, 120), "o")
 pl.xlabel("frequency bin")
 pl.ylabel("power(dB)")
 pl.title("FFT result of triangle wave")
 
 # 繪制原始的三角波和用正弦波逐級(jí)合成的結(jié)果，使用取樣點(diǎn)為x軸坐標(biāo)
 pl.figure()
 pl.plot(y, label="original triangle", linewidth=2)
 for i in [0,1,3,5,7,9]:
  index, data = fft_combine(fy, i+1, 2) # 計(jì)算兩個(gè)周期的合成波形
  pl.plot(data, label = "N=%s" % i)
 pl.legend()
 pl.title("partial Fourier series of triangle wave")
 pl.show()
 
# test_show()