# 加載numpy庫
import numpy as np

from scipy import sparse

# 創(chuàng)建一個一維數(shù)組表示一個行向量
vector_row = np.array([1, 2, 3])

# 創(chuàng)建一個一維數(shù)組表示一個列向量
vector_column = np.array([[1], [2], [3]])

# 創(chuàng)建一個二維數(shù)組表示一個矩陣
matrix1 = np.array([[1, 2], [1, 2], [1, 2]])

# 利用Numpy內置矩陣數(shù)據(jù)結構
matrix1_object = np.mat([[1, 2], [1, 2], [1, 2]])

# 創(chuàng)建一個新的矩陣
matrix2 = np.array([[0, 0], [0, 1], [3, 0]])

# 創(chuàng)建一個壓縮的稀疏行(CSR)矩陣
matrix2_sparse = sparse.csc_matrix(matrix2)

# 查看稀疏矩陣
print(matrix2_sparse)

# 創(chuàng)建一個更大的矩陣
matrix_large = np.array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
             [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
             [3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

# 創(chuàng)建一個CSR矩陣
matrix_large_sparse = sparse.csr_matrix(matrix_large)

# 查看更大的稀疏矩陣
print(matrix_large_sparse)

# 創(chuàng)建一個行向量
vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 創(chuàng)建矩陣
matrix_vector = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 選擇向量的第三個元素
print(vector[2])

# 選擇第二行第二列
print(matrix_vector[1, 1])

# 選取一個向量的所有元素
print(vector[:])

# 選取從0開始一直到第3個（包含第3個）元素
print(vector[:3])

# 選取第3個元素之后的全部元素
print(vector[3:])

# 選取最后一個元素
print(vector[-1])

# 選取矩陣的第1行和第2行以及所有列
print(matrix_vector[:2, :])

# 選取所有行以及第2列
print(matrix_vector[:, 1:2])

# 選取所有行以及第2列并轉換成一個新的行向量
print(matrix_vector[:, 1])

# 創(chuàng)建新的矩陣
matrix3 = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])

# 查看行數(shù)和列數(shù)
print(matrix3.shape)

# 查看元素數(shù)量
print(matrix3.size)

# 查看維數(shù)
print(matrix3.ndim)

# 下面使用的矩陣是matrix_vector
# 創(chuàng)建一個匿名函數(shù)，返回輸入值加上100以后的值
add_100 = lambda i: i+100

# 創(chuàng)建向量轉化函數(shù)
vectorized_add_100 = np.vectorize(add_100)

# 對矩陣的所有元素應用這個函數(shù)
print(vectorized_add_100(matrix_vector))

# 用后矩陣本身不變
print(matrix_vector)

# 連續(xù)使用
print(vectorized_add_100(vectorized_add_100(matrix_vector)))

# 返回最大的元素
print(np.max(matrix_vector))

# 返回最小元素
print(np.min(matrix_vector))

# 找到每一列的最大元素
print(np.max(matrix_vector, axis=0))

# 找到每一行最大的元素
print(np.max(matrix_vector, axis=1))

# 返回平均值
print(np.mean(matrix_vector))

# 返回方差
print(np.var(matrix_vector))

# 返回標準差
print(np.std(matrix_vector))

# 求每一列的平均值
print(np.mean(matrix_vector, axis=0))

# 求每一行的方差
print(np.var(matrix_vector, axis=1))

# 將matrix3矩陣變?yōu)?×6矩陣
matrix4 = matrix3.reshape(2, 6)
print(matrix4)

# 上面的變形要求前后元素個數(shù)相同，且不會改變元素個數(shù)
print(matrix4.size)

# reshape時傳入?yún)?shù)-1意味著可以根據(jù)需要填充元素
print(matrix3.reshape(1, -1))

# reshape如果提供一個整數(shù)，那么reshape會返回一個長度為該整數(shù)值的一維數(shù)組
print(matrix3.reshape(12))

# 轉置matrix_vector矩陣
print(matrix_vector.T)

# 嚴格地講，向量是不能被轉置的
print(vector.T)

# 轉置向量通常指二維數(shù)組表示形式下將行向量轉換為列向量或者反向轉換
print(np.array([[1, 2, 3, 4, 5, 6]]).T)

# 將matrix_vector矩陣展開
print(matrix_vector.flatten())

# 將矩陣展開的另一種策略是利用reshape創(chuàng)建一個行向量
print(matrix_vector.reshape(1, -1))

# 創(chuàng)建用于求秩的新矩陣
matrix5 = np.array([[1, 1, 1], [1, 1, 10], [1, 1, 15]])

# 計算矩陣matrix5的秩
print(np.linalg.matrix_rank(matrix5))

# 創(chuàng)建用于行列式求解的新矩陣
matrix6 = np.array([[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 8, 9]])

# 求解矩陣matrix6的行列式
print(np.linalg.det(matrix6))

# 返回矩陣的對角線元素
print(matrix6.diagonal())

# 返回主對角線向上偏移量為1的對角線元素
print(matrix6.diagonal(offset=1))

# 返回主對角線向下偏移量為1的對角線元素
print(matrix6.diagonal(offset=-1))

# 返回矩陣的跡
print(matrix6.trace())

# 求跡的另外的方法（返回對角線元素并求和）
print(sum(matrix6.diagonal()))

# 創(chuàng)建一個求解特征值、特征向量的矩陣
matrix7 = np.array([[1, -1, 3], [1, 1, 6], [3, 8, 9]])

# 計算特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix7)

# 查看特征值
print(eigenvalues)

# 查看特征向量
print(eigenvectors)

# 構造兩個點積（數(shù)量積）所需向量
vector_a = np.array([1, 2, 3])
vector_b = np.array([4, 5, 6])

# 計算點積
print(np.dot(vector_a, vector_b))

# Python 3.5+ 版本可以這樣求解點積
print(vector_a @ vector_b)

# 構造兩個可用于加減的矩陣
matrix_a = np.array([[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 2]])
matrix_b = np.array([[1, 3, 1], [1, 3, 1], [1, 3, 8]])

# 兩矩陣相加
print(np.add(matrix_a, matrix_b))

# 兩矩陣相減
print(np.subtract(matrix_a, matrix_b))

# 直接用+/-也可以做矩陣加減
print(matrix_a + matrix_b)
print(matrix_a - matrix_b)

# 構造兩個可用于乘法的小矩陣
matrix_c = np.array([[1, 1], [1, 2]])
matrix_d = np.array([[1, 3], [1, 2]])

# 兩矩陣相乘
print(np.dot(matrix_c, matrix_d))

# Python 3.5+ 版本可以這樣求解矩陣乘法
print(matrix_c @ matrix_d)

# 我們也可以把兩矩陣對應元素相乘，而非矩陣乘法
print(matrix_c * matrix_d)

# 創(chuàng)建一個用于求逆的矩陣
matrix8 = np.array([[1, 4], [2, 5]])

# 計算矩陣的逆
print(np.linalg.inv(matrix8))

# 驗證一個矩陣和它的逆矩陣相乘等于I（單位矩陣）
print(matrix8 @ np.linalg.inv(matrix8))