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Numpy中對向量、矩陣的使用詳解

 更新時間:2019年10月29日 15:52:10   作者:進(jìn)階的JFarmer  
這篇文章主要介紹了Numpy中對向量、矩陣的使用詳解,文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì),對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價值,需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧

在下面的代碼里面,我們利用numpy和scipy做了很多工作,每一行都有注釋,講解了對應(yīng)的向量/矩陣操作。

歸納一下,下面的代碼主要做了這些事:

  • 創(chuàng)建一個向量
  • 創(chuàng)建一個矩陣
  • 創(chuàng)建一個稀疏矩陣
  • 選擇元素
  • 展示一個矩陣的屬性
  • 對多個元素同時應(yīng)用某種操作
  • 找到最大值和最小值
  • 計算平均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差
  • 矩陣變形
  • 轉(zhuǎn)置向量或矩陣
  • 展開一個矩陣
  • 計算矩陣的秩
  • 計算行列式
  • 獲取矩陣的對角線元素
  • 計算矩陣的跡
  • 計算特征值和特征向量
  • 計算點積
  • 矩陣的相加相減
  • 矩陣的乘法
  • 計算矩陣的逆

一起來看代碼吧:

# 加載numpy庫
import numpy as np

from scipy import sparse

# 創(chuàng)建一個一維數(shù)組表示一個行向量
vector_row = np.array([1, 2, 3])

# 創(chuàng)建一個一維數(shù)組表示一個列向量
vector_column = np.array([[1], [2], [3]])

# 創(chuàng)建一個二維數(shù)組表示一個矩陣
matrix1 = np.array([[1, 2], [1, 2], [1, 2]])

# 利用Numpy內(nèi)置矩陣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
matrix1_object = np.mat([[1, 2], [1, 2], [1, 2]])

# 創(chuàng)建一個新的矩陣
matrix2 = np.array([[0, 0], [0, 1], [3, 0]])

# 創(chuàng)建一個壓縮的稀疏行(CSR)矩陣
matrix2_sparse = sparse.csc_matrix(matrix2)

# 查看稀疏矩陣
print(matrix2_sparse)

# 創(chuàng)建一個更大的矩陣
matrix_large = np.array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
             [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
             [3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

# 創(chuàng)建一個CSR矩陣
matrix_large_sparse = sparse.csr_matrix(matrix_large)

# 查看更大的稀疏矩陣
print(matrix_large_sparse)

# 創(chuàng)建一個行向量
vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 創(chuàng)建矩陣
matrix_vector = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 選擇向量的第三個元素
print(vector[2])

# 選擇第二行第二列
print(matrix_vector[1, 1])

# 選取一個向量的所有元素
print(vector[:])

# 選取從0開始一直到第3個(包含第3個)元素
print(vector[:3])

# 選取第3個元素之后的全部元素
print(vector[3:])

# 選取最后一個元素
print(vector[-1])

# 選取矩陣的第1行和第2行以及所有列
print(matrix_vector[:2, :])

# 選取所有行以及第2列
print(matrix_vector[:, 1:2])

# 選取所有行以及第2列并轉(zhuǎn)換成一個新的行向量
print(matrix_vector[:, 1])

# 創(chuàng)建新的矩陣
matrix3 = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])

# 查看行數(shù)和列數(shù)
print(matrix3.shape)

# 查看元素數(shù)量
print(matrix3.size)

# 查看維數(shù)
print(matrix3.ndim)

# 下面使用的矩陣是matrix_vector
# 創(chuàng)建一個匿名函數(shù),返回輸入值加上100以后的值
add_100 = lambda i: i+100

# 創(chuàng)建向量轉(zhuǎn)化函數(shù)
vectorized_add_100 = np.vectorize(add_100)

# 對矩陣的所有元素應(yīng)用這個函數(shù)
print(vectorized_add_100(matrix_vector))

# 用后矩陣本身不變
print(matrix_vector)

# 連續(xù)使用
print(vectorized_add_100(vectorized_add_100(matrix_vector)))

# 返回最大的元素
print(np.max(matrix_vector))

# 返回最小元素
print(np.min(matrix_vector))

# 找到每一列的最大元素
print(np.max(matrix_vector, axis=0))

# 找到每一行最大的元素
print(np.max(matrix_vector, axis=1))

# 返回平均值
print(np.mean(matrix_vector))

# 返回方差
print(np.var(matrix_vector))

# 返回標(biāo)準(zhǔn)差
print(np.std(matrix_vector))

# 求每一列的平均值
print(np.mean(matrix_vector, axis=0))

# 求每一行的方差
print(np.var(matrix_vector, axis=1))

# 將matrix3矩陣變?yōu)?×6矩陣
matrix4 = matrix3.reshape(2, 6)
print(matrix4)

# 上面的變形要求前后元素個數(shù)相同,且不會改變元素個數(shù)
print(matrix4.size)

# reshape時傳入?yún)?shù)-1意味著可以根據(jù)需要填充元素
print(matrix3.reshape(1, -1))

# reshape如果提供一個整數(shù),那么reshape會返回一個長度為該整數(shù)值的一維數(shù)組
print(matrix3.reshape(12))

# 轉(zhuǎn)置matrix_vector矩陣
print(matrix_vector.T)

# 嚴(yán)格地講,向量是不能被轉(zhuǎn)置的
print(vector.T)

# 轉(zhuǎn)置向量通常指二維數(shù)組表示形式下將行向量轉(zhuǎn)換為列向量或者反向轉(zhuǎn)換
print(np.array([[1, 2, 3, 4, 5, 6]]).T)

# 將matrix_vector矩陣展開
print(matrix_vector.flatten())

# 將矩陣展開的另一種策略是利用reshape創(chuàng)建一個行向量
print(matrix_vector.reshape(1, -1))

# 創(chuàng)建用于求秩的新矩陣
matrix5 = np.array([[1, 1, 1], [1, 1, 10], [1, 1, 15]])

# 計算矩陣matrix5的秩
print(np.linalg.matrix_rank(matrix5))

# 創(chuàng)建用于行列式求解的新矩陣
matrix6 = np.array([[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 8, 9]])

# 求解矩陣matrix6的行列式
print(np.linalg.det(matrix6))

# 返回矩陣的對角線元素
print(matrix6.diagonal())

# 返回主對角線向上偏移量為1的對角線元素
print(matrix6.diagonal(offset=1))

# 返回主對角線向下偏移量為1的對角線元素
print(matrix6.diagonal(offset=-1))

# 返回矩陣的跡
print(matrix6.trace())

# 求跡的另外的方法(返回對角線元素并求和)
print(sum(matrix6.diagonal()))

# 創(chuàng)建一個求解特征值、特征向量的矩陣
matrix7 = np.array([[1, -1, 3], [1, 1, 6], [3, 8, 9]])

# 計算特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix7)

# 查看特征值
print(eigenvalues)

# 查看特征向量
print(eigenvectors)

# 構(gòu)造兩個點積(數(shù)量積)所需向量
vector_a = np.array([1, 2, 3])
vector_b = np.array([4, 5, 6])

# 計算點積
print(np.dot(vector_a, vector_b))

# Python 3.5+ 版本可以這樣求解點積
print(vector_a @ vector_b)

# 構(gòu)造兩個可用于加減的矩陣
matrix_a = np.array([[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 2]])
matrix_b = np.array([[1, 3, 1], [1, 3, 1], [1, 3, 8]])

# 兩矩陣相加
print(np.add(matrix_a, matrix_b))

# 兩矩陣相減
print(np.subtract(matrix_a, matrix_b))

# 直接用+/-也可以做矩陣加減
print(matrix_a + matrix_b)
print(matrix_a - matrix_b)

# 構(gòu)造兩個可用于乘法的小矩陣
matrix_c = np.array([[1, 1], [1, 2]])
matrix_d = np.array([[1, 3], [1, 2]])

# 兩矩陣相乘
print(np.dot(matrix_c, matrix_d))

# Python 3.5+ 版本可以這樣求解矩陣乘法
print(matrix_c @ matrix_d)

# 我們也可以把兩矩陣對應(yīng)元素相乘,而非矩陣乘法
print(matrix_c * matrix_d)

# 創(chuàng)建一個用于求逆的矩陣
matrix8 = np.array([[1, 4], [2, 5]])

# 計算矩陣的逆
print(np.linalg.inv(matrix8))

# 驗證一個矩陣和它的逆矩陣相乘等于I(單位矩陣)
print(matrix8 @ np.linalg.inv(matrix8))

測試結(jié)果:

  (2, 0) 3
  (1, 1) 1
  (1, 1) 1
  (2, 0) 3
3
5
[1 2 3 4 5 6]
[1 2 3]
[4 5 6]
6
[[1 2 3]
 [4 5 6]]
[[2]
 [5]
 [8]]
[2 5 8]
(3, 4)
12
2
[[101 102 103]
 [104 105 106]
 [107 108 109]]
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
[[201 202 203]
 [204 205 206]
 [207 208 209]]
9
1
[7 8 9]
[3 6 9]
5.0
6.666666666666667
2.581988897471611
[4. 5. 6.]
[0.66666667 0.66666667 0.66666667]
[[ 1  2  3  4  5  6]
 [ 7  8  9 10 11 12]]
12
[[ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12]]
[ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12]
[[1 4 7]
 [2 5 8]
 [3 6 9]]
[1 2 3 4 5 6]
[[1]
 [2]
 [3]
 [4]
 [5]
 [6]]
[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[[1 2 3 4 5 6 7 8 9]]
2
0.0
[1 4 9]
[2 6]
[2 8]
14
14
[13.55075847  0.74003145 -3.29078992]
[[-0.17622017 -0.96677403 -0.53373322]
 [-0.435951    0.2053623  -0.64324848]
 [-0.88254925  0.15223105  0.54896288]]
32
32
[[ 2  4  2]
 [ 2  4  2]
 [ 2  4 10]]
[[ 0 -2  0]
 [ 0 -2  0]
 [ 0 -2 -6]]
[[ 2  4  2]
 [ 2  4  2]
 [ 2  4 10]]
[[ 0 -2  0]
 [ 0 -2  0]
 [ 0 -2 -6]]
[[2 5]
 [3 7]]
[[2 5]
 [3 7]]
[[1 3]
 [1 4]]
[[-1.66666667  1.33333333]
 [ 0.66666667 -0.33333333]]
[[1.00000000e+00 0.00000000e+00]
 [1.11022302e-16 1.00000000e+00]]

以上就是本文的全部內(nèi)容,希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助,也希望大家多多支持腳本之家。

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