python實現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)生成
沒有使用igraph庫哦 因為我還沒學(xué)
小世界網(wǎng)絡(luò)簡介:
1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界網(wǎng)絡(luò)這一概念,并建立了WS模型。實證結(jié)果表明,大多數(shù)的真實網(wǎng)絡(luò)都具有小世界特性(較小的最短路徑)和聚類特性(較大的聚類系數(shù))。傳統(tǒng)的規(guī)則最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)具有高聚類的特性,但并不具有小世界特性;而隨機網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性但卻沒有高聚類特性。因此這兩種傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型都不能很好的來表示實際的真實網(wǎng)絡(luò)。Watts和Strogatz建立的小世界網(wǎng)絡(luò)模型就介于這兩種網(wǎng)絡(luò)之間,同時具有小世界特性和聚類特性,可以很好的來表示真實網(wǎng)絡(luò)。
小世界模型構(gòu)造算法
1、從規(guī)則圖開始:考慮一個含有N個點的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò),它們圍成一個環(huán),其中每個節(jié)點都與它左右相鄰的各K/2節(jié)點相連,K是偶數(shù)。
2、隨機化重連:以概率p隨機地從新連接網(wǎng)絡(luò)中的每個邊,即將邊的一個端點保持不變,而另一個端點取為網(wǎng)絡(luò)中隨機選擇的一個節(jié)點。其中規(guī)定,任意兩個不同的節(jié)點之間至多只能有一條邊,并且每一個節(jié)點都不能有邊與自身相連。
在上述模型中,p=0對應(yīng)于完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò),p=1則對應(yīng)于完全隨機網(wǎng)絡(luò),通過調(diào)節(jié)p的值就可以控制從完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到完全隨機網(wǎng)絡(luò)的過渡。
效果如下:
代碼如下:
import matplotlib.pyplot as plt import random as rd import numpy as np plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 中文字體設(shè)置 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #小世界項目 def dian(N,K,P): global ls tim=[] for i in range(N): for j in range(1,K+1): ls[i]=ls.get(i,set()) ls[i].add((i+j)%N) ls[i].add((i-j)%N) ls[(i-j)%N]=ls.get((i-j)%N,set()) ls[(i-j)%N].add(i) ls[(i+j)%N]=ls.get((i+j)%N,set()) ls[(i+j)%N].add(i) for i in range(N): for j in list(ls[i]): if rd.random()<=P: aa=ls[i].pop() a=set(range(N)) a.discard(i) a=a^ls[i] for i in range(rd.randint(1,len(a)-1)): aa=a.pop() ls[aa].discard(i) b=a.pop() ls[i].add(b) ls[b].add(i) for i in range(N): tim.append(len(ls[i])*40-N) new=[] for i in range(len(ls)): l=[] l.append(i) l+=list(ls[i]) new.append(l) return new,tim def hua(L,S): x=np.linspace(0,100,len(L)) y=np.sqrt(np.abs(10000-(x-50)**2)) plt.scatter(x,y,s=S,edgecolor='k',alpha=0.7) for i in range(len(L)): plt.text(x[i]-0.13,y[i]-0.015,str(S[i]//40+1)) for j in L[i]: plt.plot(list((x[i],x[j])),list((y[i],y[j]))\ ,color='gray',linewidth=1,alpha=0.7) plt.title('小世界網(wǎng)絡(luò)初步') plt.xticks([]) plt.yticks([]) plt.axis('off') plt.savefig('niu.png') ls={} l,k=dian(20,3,0.5) #不要超過40哦~ hua(l,k)
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