python 普通克里金（Kriging）法的實現(xiàn)

更新時間：2019年12月19日 10:50:23 作者：山人青冥

這篇文章主要介紹了python 普通克里金（Kriging）法的實現(xiàn)，文中通過示例代碼介紹的非常詳細，對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，需要的朋友們下面隨著小編來一起學習學習吧

克里金法時一種用于空間插值的地學統(tǒng)計方法。

克里金法用半變異測定空間要素，要素即自相關要素。

半變異公式為：

在這里插入圖片描述

其中γ(h) 是已知點 xi 和 xj 的半變異，***h***表示這兩個點之間的距離，z是屬性值。

假設不存在漂移，普通克里金法重點考慮空間相關因素，并用擬合的半變異直接進行插值。

估算某測量點z值的通用方程為：

在這里插入圖片描述

式中，z0是待估計值，zx是已知點x的值，Wx是每個已知點關聯(lián)的權重，s是用于估計的已知點數(shù)目。
權重可以由一組矩陣方程得到。

在這里插入圖片描述

此程序對半變異進行擬合時采用的時最簡單的正比例函數(shù)擬合

數(shù)據(jù)為csv格式

保存格式如下：

第一行為第一個點以此類推

最后一行是待求點坐標，其中z為未知值，暫且假設為0

在這里插入圖片描述

代碼如下：

import numpy as np
from math import*
from numpy.linalg import *
h_data=np.loadtxt(open('高程點數(shù)據(jù).csv'),delimiter=",",skiprows=0)
print('原始數(shù)據(jù)如下(x,y,z):\n未知點高程初值設為0\n',h_data)
def dis(p1,p2):
 a=pow((pow((p1[0]-p2[0]),2)+pow((p1[1]-p2[1]),2)),0.5)
 return a
def rh(z1,z2):
 r=1/2*pow((z1[2]-z2[2]),2)
 return r
def proportional(x,y):
 xx,xy=0,0
 for i in range(len(x)):
  xx+=pow(x[i],2)
  xy+=x[i]*y[i]
 k=xy/xx
 return k
r=[];pp=[];p=[];
for i in range(len(h_data)):
 pp.append(h_data[i])
for i in range(len(pp)):
 for j in range(len(pp)):
  p.append(dis(pp[i],pp[j]))
  r.append(rh(pp[i],pp[j]))
r=np.array(r).reshape(len(h_data),len(h_data))
r=np.delete(r,len(h_data)-1,axis =0)
r=np.delete(r,len(h_data)-1,axis =1)

h=np.array(p).reshape(len(h_data),len(h_data))
h=np.delete(h,len(h_data)-1,axis =0)
oh=h[:,len(h_data)-1]
h=np.delete(h,len(h_data)-1,axis =1)

hh=np.triu(h,0)
rr=np.triu(r,0)
r0=[];h0=[];
for i in range(len(h_data)-1):
 for j in range(len(h_data)-1):
  if hh[i][j] !=0:
   a=h[i][j]
   h0.append(a)
  if rr[i][j] !=0:
   a=rr[i][j]
   r0.append(a)
k=proportional(h0,r0)
hnew=h*k
a2=np.ones((1,len(h_data)-1))
a1=np.ones((len(h_data)-1,1))
a1=np.r_[a1,[[0]]]
hnew=np.r_[hnew,a2]
hnew=np.c_[hnew,a1]
print('半方差聯(lián)立矩陣：\n',hnew)
oh=np.array(k*oh)
oh=np.r_[oh,[1]]
w=np.dot(inv(hnew),oh)
print('權陣運算結果：\n',w)
z0,s2=0,0
for i in range(len(h_data)-1):
 z0=w[i]*h_data[i][2]+z0
 s2=w[i]*oh[i]+s2
s2=s2+w[len(h_data)-1]
print('未知點高程值為：\n',z0)
print('半變異值為：\n',pow(s2,0.5))
input()

運算結果

在這里插入圖片描述