快捷導(dǎo)航

Python 實(shí)現(xiàn)遞歸法解決迷宮問題的示例代碼

更新時(shí)間：2020年01月12日 11:20:42 作者：HibiscusToYou

這篇文章主要介紹了Python 實(shí)現(xiàn)遞歸法解決迷宮問題的示例代碼，文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì)，對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧

迷宮問題

問題描述：

迷宮可用方陣 [m, n] 表示，0 表示可通過，1 表示不能通過。若要求左上角 (0, 0) 進(jìn)入，設(shè)計(jì)算法尋求一條能從右下角 (m-1, n-1) 出去的路徑。

示例圖：

期望輸出路徑圖

此示例圖基本參數(shù)為：

m：對(duì)應(yīng)
x 軸n：對(duì)應(yīng) y 軸
綠色線代表期望輸出的路徑

算法思路

標(biāo)記當(dāng)前所在位置
如果此時(shí)所在位置為終點(diǎn)，說明可以到達(dá)終點(diǎn)，退出遞歸；

否則，則存在 4 種可能的移動(dòng)方向即上、下、左、右，遍歷這 4 個(gè)方向，如果這 4 個(gè)方向存在相鄰值為 0 的點(diǎn)，則將當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)記為該相鄰值為 0 的點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)入遞歸

直觀理解為：

遞歸理解圖

上圖中紅色圈的相鄰值為 0 的點(diǎn)有 3 個(gè)，則會(huì)依次遍歷這 3 個(gè)點(diǎn)尋求某一條件并進(jìn)入遞歸

實(shí)現(xiàn)過程

標(biāo)記函數(shù)

def mark(maze, pos):
  """
  標(biāo)記函數(shù)，用來標(biāo)記歷史走過的位置
  :param maze: 一個(gè) m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param pos: 當(dāng)前需要標(biāo)記的位置坐標(biāo) pos = (x, y)，x = pos[0], y = pos[1]
  """
  maze[pos[0]][pos[1]] = 2 # 將走過的位置標(biāo)記為 2

移動(dòng)函數(shù)

def move(maze, pos):
  """
  移動(dòng)函數(shù)，用來測試當(dāng)前位置是否可繼續(xù)移動(dòng)，移動(dòng)條件為當(dāng)前位置為 0
  :param maze: 一個(gè) m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param pos: 當(dāng)前需要標(biāo)記的位置坐標(biāo) pos = (x, y)，x = pos[0], y = pos[1]
  :return: bool 類型
  """
  return maze[pos[0]][pos[1]] == 0

核心函數(shù) - 路徑查找函數(shù)

def find_path(maze, start, end):
  """
  路徑查找函數(shù)
  :param maze: 一個(gè) m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param start: 起始點(diǎn)位置坐標(biāo)，start = (1, 1)
  :param end: 終點(diǎn)坐標(biāo)，end = (m, n)
  :return: bool 類型
  """
  mark(maze, start) # 將起始位置標(biāo)記
  if start == end: # 路徑查找（遞歸）終止條件為到達(dá)終點(diǎn)
    move_path.append(start)
    return True

  # 未到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，存在 4 種可能的移動(dòng)方向，即上 (-1, 0)，下 (1, 0)，左 (0, -1)，右 (0, 1)
  move_direction = [
    (-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)
  ]
  direction = ['↑', '↓', '←', '→']
  for i in range(4): # 遍歷 4 種可能的方向
    next_start = (start[0] + move_direction[i][0], start[1] + move_direction[i][1]) # 下一個(gè)可能的起始點(diǎn)坐標(biāo)
    if move(maze, next_start): # 找出存在 0 即可移動(dòng)的下一個(gè)起始點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)入遞歸
      if find_path(maze, next_start, end):
        # 這里之所以仍然添加起始點(diǎn)坐標(biāo)是因?yàn)楫?dāng)查詢到下一個(gè)位置就是終點(diǎn)或者可到達(dá)終點(diǎn)時(shí)記錄此時(shí)位置
        move_path.append(start)
        path_direction.append(direction[i]) # 記錄路徑方向
        return True
  return False # 遍歷遞歸了 4 種可能方向后仍不能到達(dá)終點(diǎn)則說明無法走出迷宮

算法到這里基本上已經(jīng)算完成，整體上不算太復(fù)雜

美化輸出

生成帶有移動(dòng)路徑數(shù)據(jù)的迷宮矩陣

def path_maze(maze, directions_map):
  """
  生成帶有移動(dòng)路徑的迷宮矩陣
  :param maze: 一個(gè) m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param directions_map: 一個(gè)記錄移動(dòng)方向坐標(biāo)的字典，有 ↑，↓，←，→ 4 個(gè)元素
  :return: path_maze
  """
  n, m = len(maze[0]), len(maze)
  for x in range(1, m-1):
    for y in range(1, n-1):
      maze[x][y] = maze[x][y] if maze[x][y] != 2 else 0 # 將標(biāo)記的 2 還原為 0

  for x in range(m):
    for i in range(1, 2 * n - 1, 2):
      maze[x].insert(i, '  ') # 重初始化 maze，在每兩個(gè)元素間插入占位符 '  ' 3 個(gè)空格

  for x in range(1, 2 * m - 1, 2):
    maze.insert(x, [' ', '  '] * (n-1) + ['']) # 插入兩種空格占位符 ' ' 和 '  '

  for direction in directions_map:
    for directions_position in directions_map[direction]:
      i, j = directions_position
      i = 2 * i
      j = 2 * j
      if direction == "↑":
        maze[i - 1][j] = "↑"
      if direction == "↓":
        maze[i + 1][j] = "↓"
      if direction == "←":
        maze[i][j] = " ← "
      if direction == "→":
        maze[i][j + 1] = " → "
  return maze

生成的帶路徑數(shù)據(jù)的迷宮矩陣部分?jǐn)?shù)據(jù)截圖如下：

帶路徑數(shù)據(jù)的矩陣

美化打印迷宮矩陣

def print_maze(maze, text='原始迷宮為：', end1='  ', end2='\n\n', xs=0, xe=0, ys=0, ye=0):
  """
  輸出迷宮矩陣，非必要，可注釋刪除
  :param maze: 一個(gè) m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param text: 輸出提示
  :param end1: 控制每行尾結(jié)束符
  :param end2: 控制每行尾結(jié)束符
  :param xs: 控制是否輸出最上方的 1 環(huán)，0 為輸出，1 為不輸出
  :param xe: 控制是否輸出最上方的 1 環(huán)，0 為輸出，1 為不輸出
  :param ys: 控制是否輸出最上方的 1 環(huán)，0 為輸出，1 為不輸出
  :param ye: 控制是否輸出最上方的 1 環(huán)，0 為輸出，1 為不輸出
  """
  print(text)
  n, m = len(maze[0]), len(maze)
  for x in range(xs, m-xe):
    for y in range(ys, n-ye):
      print(maze[x][y], end=end1)
    print(end=end2)

最終輸出結(jié)果：

美化打印

效果尚可

完整代碼

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on 2020/1/11 10:51
Author : zxt
File  : maze_recursion.py
Software: PyCharm
"""


from random import randint


def mark(maze, pos):
  """
  標(biāo)記函數(shù)，用來標(biāo)記歷史走過的位置
  :param maze: 一個(gè) m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param pos: 當(dāng)前需要標(biāo)記的位置坐標(biāo) pos = (x, y)，x = pos[0], y = pos[1]
  """
  maze[pos[0]][pos[1]] = 2 # 將走過的位置標(biāo)記為 2


def move(maze, pos):
  """
  移動(dòng)函數(shù)，用來測試當(dāng)前位置是否可繼續(xù)移動(dòng)，移動(dòng)條件為當(dāng)前位置為 0
  :param maze: 一個(gè) m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param pos: 當(dāng)前需要標(biāo)記的位置坐標(biāo) pos = (x, y)，x = pos[0], y = pos[1]
  :return: bool 類型
  """
  return maze[pos[0]][pos[1]] == 0


move_path = [] # 記錄能成功到達(dá)出口的移動(dòng)路徑坐標(biāo)
path_direction = [] # 記錄能成功到達(dá)出口的移動(dòng)路徑方向


def find_path(maze, start, end):
  """
  路徑查找函數(shù)
  :param maze: 一個(gè) m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param start: 起始點(diǎn)位置坐標(biāo)，start = (1, 1)
  :param end: 終點(diǎn)坐標(biāo)，end = (m, n)
  :return: bool 類型
  """
  mark(maze, start) # 將起始位置標(biāo)記
  if start == end: # 路徑查找（遞歸）終止條件為到達(dá)終點(diǎn)
    move_path.append(start)
    return True

  # 未到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，存在 4 種可能的移動(dòng)方向，即上 (-1, 0)，下 (1, 0)，左 (0, -1)，右 (0, 1)
  move_direction = [
    (-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)
  ]
  direction = ['↑', '↓', '←', '→']
  for i in range(4): # 遍歷 4 種可能的方向
    next_start = (start[0] + move_direction[i][0], start[1] + move_direction[i][1]) # 下一個(gè)可能的起始點(diǎn)坐標(biāo)
    if move(maze, next_start): # 找出存在 0 即可移動(dòng)的下一個(gè)起始點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)入遞歸
      if find_path(maze, next_start, end):
        # 這里之所以仍然添加起始點(diǎn)坐標(biāo)是因?yàn)楫?dāng)查詢到下一個(gè)位置就是終點(diǎn)或者可到達(dá)終點(diǎn)時(shí)記錄此時(shí)位置
        move_path.append(start)
        path_direction.append(direction[i]) # 記錄路徑方向
        return True
  return False # 遍歷遞歸了 4 種可能方向后仍不能到達(dá)終點(diǎn)則說明無法走出迷宮


def gen_maze(m, n):
  """
  生成隨機(jī)迷宮陣列
  :param m: int 類型
  :param n: int 類型
  :return: maze
  """
  m += 2
  n += 2 # m 和 n 均 +2 是為了構(gòu)造最外層的 1
  maze = [[1 for i in range(n)] for j in range(m)] # 初始化大小為 m * n，值全為 1 的二維矩陣
  for x in range(1, m-1):
    for y in range(1, n-1):
      """
      這里 x, y 取值范圍為 x ∈ [1, m-1)，y ∈ [1, n-1) 是因?yàn)槲覀兞畲嗣詫m的最外層（四周）均為 1，如：
      考察 3 * 3 矩陣，一種可能的陣列為：
      [
       _ |←--- n:y ---→|
       ↑ [1, 1, 1, 1, 1],
       | [1, 0, 1, 0, 1],
      m:x [1, 0, 0, 1, 1],
       | [1, 1, 0, 0, 1],
       ↓ [1, 1, 1, 1, 1] 
      ]
      """
      if (x == 1 and y == 1) or (x == m - 2 and y == n - 2):
        maze[x][y] = 0 # 起始點(diǎn)和終點(diǎn)必為 0
      else:
        maze[x][y] = randint(0, 1) # 在最外層均為 1 的情況下內(nèi)部隨機(jī)取 0，1
  return maze


def print_maze(maze, text='原始迷宮為：', end1='  ', end2='\n\n', xs=0, xe=0, ys=0, ye=0):
  """
  輸出迷宮矩陣，非必要，可注釋刪除
  :param maze: 一個(gè) m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param text: 輸出提示
  :param end1: 控制每行尾結(jié)束符
  :param end2: 控制每行尾結(jié)束符
  :param xs: 控制是否輸出最上方的 1 環(huán)，0 為輸出，1 為不輸出
  :param xe: 控制是否輸出最上方的 1 環(huán)，0 為輸出，1 為不輸出
  :param ys: 控制是否輸出最上方的 1 環(huán)，0 為輸出，1 為不輸出
  :param ye: 控制是否輸出最上方的 1 環(huán)，0 為輸出，1 為不輸出
  """
  print(text)
  n, m = len(maze[0]), len(maze)
  for x in range(xs, m-xe):
    for y in range(ys, n-ye):
      print(maze[x][y], end=end1)
    print(end=end2)


def path_maze(maze, directions_map):
  """
  生成帶有移動(dòng)路徑的迷宮矩陣
  :param maze: 一個(gè) m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param directions_map: 一個(gè)記錄移動(dòng)方向坐標(biāo)的字典，有 ↑，↓，←，→ 4 個(gè)元素
  :return: path_maze
  """
  n, m = len(maze[0]), len(maze)
  for x in range(1, m-1):
    for y in range(1, n-1):
      maze[x][y] = maze[x][y] if maze[x][y] != 2 else 0 # 將標(biāo)記的 2 還原為 0

  for x in range(m):
    for i in range(1, 2 * n - 1, 2):
      maze[x].insert(i, '  ') # 重初始化 maze，在每兩個(gè)元素間插入占位符 '  ' 3 個(gè)空格

  for x in range(1, 2 * m - 1, 2):
    maze.insert(x, [' ', '  '] * (n-1) + ['']) # 插入兩種空格占位符 ' ' 和 '  '

  for direction in directions_map:
    for directions_position in directions_map[direction]:
      i, j = directions_position
      i = 2 * i
      j = 2 * j
      if direction == "↑":
        maze[i - 1][j] = "↑"
      if direction == "↓":
        maze[i + 1][j] = "↓"
      if direction == "←":
        maze[i][j] = " ← "
      if direction == "→":
        maze[i][j + 1] = " → "
  return maze


def main():
  # maze = gen_maze(m=10, n=12)
  maze = \
    [
      [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
      [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1],
      [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
      [1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
      [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1],
      [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1],
      [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
      [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1],
      [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1],
      [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1],
      [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1],
      [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
    ] # 輸入樣式矩陣，這里最外層用 1 環(huán)包圍住，目的是方便后續(xù)的處理，可以用 gen_maze() 函數(shù)自生成
  print_maze(maze)
  if find_path(maze, start=(1, 1), end=(10, 12)):
    mp = move_path[::-1]
    pd = path_direction[::-1]
    # 這里 pos[0] 和 pos[1] 都要 -1 是因?yàn)樵瓉淼倪f歸計(jì)算中存在最外層的 1 環(huán)
    print('坐標(biāo)移動(dòng)順序?yàn)?', [(pos[0]-1, pos[1]-1) for pos in mp])
    path_direction_map = {
      '↑': [],
      '↓': [],
      '←': [],
      '→': []
    } # 路徑方向的映射表
    for i in range(len(pd)):
      path_direction_map[pd[i]].append(mp[i])
    maze = path_maze(maze, path_direction_map)
    print_maze(maze, text='迷宮移動(dòng)路徑為：', end1='', end2='\n', xs=1, xe=1, ys=1, ye=1)
  else:
    print('此迷宮無解')


if __name__ == '__main__':
  main()

以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

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