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淺談Pytorch中的自動求導函數backward()所需參數的含義

更新時間：2020年02月29日 10:36:37 作者：站著刷論文

今天小編就為大家分享一篇淺談Pytorch中的自動求導函數backward()所需參數的含義，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧

正常來說backward( )函數是要傳入參數的，一直沒弄明白backward需要傳入的參數具體含義，但是沒關系，生命在與折騰，咱們來折騰一下，嘿嘿。

對標量自動求導

首先，如果out.backward()中的out是一個標量的話（相當于一個神經網絡有一個樣本，這個樣本有兩個屬性，神經網絡有一個輸出）那么此時我的backward函數是不需要輸入任何參數的。

import torch
from torch.autograd import Variable
 
a = Variable(torch.Tensor([2,3]),requires_grad=True)
b = a + 3
c = b * 3
out = c.mean()
out.backward()
print('input:')
print(a.data)
print('output:')
print(out.data.item())
print('input gradients are:')
print(a.grad)

運行結果：

不難看出，我們構建了這樣的一個函數：

所以其求導也很容易看出：

這是對其進行標量自動求導的結果.

對向量自動求導

如果out.backward()中的out是一個向量（或者理解成1xN的矩陣）的話，我們對向量進行自動求導，看看會發(fā)生什么？

先構建這樣的一個模型（相當于一個神經網絡有一個樣本，這個樣本有兩個屬性，神經網絡有兩個輸出）：

import torch
from torch.autograd import Variable
 
a = Variable(torch.Tensor([[2.,4.]]),requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,2)
b[0,0] = a[0,0] ** 2 
b[0,1] = a[0,1] ** 3 
out = 2 * b
#其參數要傳入和out維度一樣的矩陣
out.backward(torch.FloatTensor([[1.,1.]]))
print('input:')
print(a.data)
print('output:')
print(out.data)
print('input gradients are:')
print(a.grad)

模型也很簡單，不難看出out求導出來的雅克比應該是：

因為a1 = 2，a2 = 4，所以上面的矩陣應該是:

運行的結果：

嗯，的確是8和96，但是仔細想一想，和咱們想要的雅克比矩陣的形式也不一樣啊。難道是backward自動把0給省略了？

咱們繼續(xù)試試，這次在上一個模型的基礎上進行小修改，如下：

import torch
from torch.autograd import Variable
 
a = Variable(torch.Tensor([[2.,4.]]),requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,2)
b[0,0] = a[0,0] ** 2 + a[0,1] 
b[0,1] = a[0,1] ** 3 + a[0,0]
out = 2 * b
#其參數要傳入和out維度一樣的矩陣
out.backward(torch.FloatTensor([[1.,1.]]))
print('input:')
print(a.data)
print('output:')
print(out.data)
print('input gradients are:')
print(a.grad)

可以看出這個模型的雅克比應該是：

運行一下：

等等，什么鬼？正常來說不應該是

么？我是誰？我再哪？為什么就給我2個數，而且是 8 + 2 = 10 ，96 + 2 = 98 。難道都是加的 2 ？想一想，剛才咱們backward中傳的參數是 [ [ 1 , 1 ] ]，難道安裝這個關系對應求和了？咱們換個參數來試一試，程序中只更改傳入的參數為[ [ 1 , 2 ] ]：

import torch
from torch.autograd import Variable
 
a = Variable(torch.Tensor([[2.,4.]]),requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,2)
b[0,0] = a[0,0] ** 2 + a[0,1] 
b[0,1] = a[0,1] ** 3 + a[0,0]
out = 2 * b
#其參數要傳入和out維度一樣的矩陣
out.backward(torch.FloatTensor([[1.,2.]]))
print('input:')
print(a.data)
print('output:')
print(out.data)
print('input gradients are:')
print(a.grad)

嗯，這回可以理解了，我們傳入的參數，是對原來模型正常求導出來的雅克比矩陣進行線性操作，可以把我們傳進的參數（設為arg）看成一個列向量，那么我們得到的結果就是:

在這個題目中，我們得到的實際是：

看起來一切完美的解釋了，但是就在我剛剛打字的一刻，我意識到官方文檔中說k.backward()傳入的參數應該和k具有相同的維度，所以如果按上述去解釋是解釋不通的。哪里出問題了呢？

仔細看了一下，原來是這樣的：在對雅克比矩陣進行線性操作的時候，應該把我們傳進的參數（設為arg）看成一個行向量（不是列向量），那么我們得到的結果就是:

也就是：

這回我們就解釋的通了。

現在我們來輸出一下雅克比矩陣吧，為了不引起歧義，我們讓雅克比矩陣的每個數值都不一樣（一開始分析錯了就是因為雅克比矩陣中有相同的數據），所以模型小改動如下：

import torch
from torch.autograd import Variable
 
a = Variable(torch.Tensor([[2.,4.]]),requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,2)
b[0,0] = a[0,0] ** 2 + a[0,1] 
b[0,1] = a[0,1] ** 3 + a[0,0] * 2
out = 2 * b
#其參數要傳入和out維度一樣的矩陣
out.backward(torch.FloatTensor([[1,0]]),retain_graph=True)
A_temp = copy.deepcopy(a.grad)
a.grad.zero_()
out.backward(torch.FloatTensor([[0,1]]))
B_temp = a.grad
print('jacobian matrix is:')
print(torch.cat( (A_temp,B_temp),0 ))

如果沒問題的話咱們的雅克比矩陣應該是 [ [ 8 , 2 ] , [ 4 , 96 ] ]

好了，下面是見證奇跡的時刻了,不要眨眼睛奧，千萬不要眨眼睛… 3 2 1 砰…

好了，現在總結一下：因為經過了復雜的神經網絡之后，out中每個數值都是由很多輸入樣本的屬性（也就是輸入數據）線性或者非線性組合而成的，那么out中的每個數值和輸入數據的每個數值都有關聯，也就是說【out】中的每個數都可以對【a】中每個數求導，那么我們backward（）的參數[k1,k2,k3…kn]的含義就是：

也可以理解成每個out分量對an求導時的權重。

對矩陣自動求導

現在，如果out是一個矩陣呢？

下面的例子也可以理解為：相當于一個神經網絡有兩個樣本，每個樣本有兩個屬性，神經網絡有兩個輸出。

import torch
from torch.autograd import Variable
from torch import nn

a = Variable(torch.FloatTensor([[2,3],[1,2]]),requires_grad=True)
w = Variable( torch.zeros(2,1),requires_grad=True )
out = torch.mm(a,w)
out.backward(torch.FloatTensor([[1.],[1.]]),retain_graph=True)
print("gradients are:{}".format(w.grad.data))

如果前面的例子理解了，那么這個也很好理解，backward輸入的參數k是一個2x1的矩陣，2代表的就是樣本數量，就是在前面的基礎上，再對每個樣本進行加權求和。結果是：