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Python要求O(n)復(fù)雜度求無序列表中第K的大元素實例

更新時間：2020年04月02日 15:10:38 作者：溫jay

這篇文章主要介紹了Python要求O(n)復(fù)雜度求無序列表中第K的大元素實例，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧

昨天面試上來就是一個算法，平時基本的算法還行，結(jié)果變個法就不會了。。。感覺應(yīng)該刷一波Leecode冷靜下。。。今天抽空看下。

題目就是要求O(n)復(fù)雜度求無序列表中第K的大元素

如果沒有復(fù)雜度的限制很簡單。。。加了O(n)復(fù)雜度確實有點蒙

雖然當(dāng)時面試官說思路對了，但是還是沒搞出來，最后面試官提示用快排的思想

主要還是設(shè)立一個flag，列表中小于flag的組成左列表，大于等于flag的組成右列表，主要是不需要在對兩側(cè)列表在進(jìn)行排序了，只需要生成左右列表就行，所以可以實現(xiàn)復(fù)雜度O(n)。

舉個例子說明下步驟，比如有列表test_list=[6,5,4,3,2,1],找出第3大的元素，就是4，

如果flag=4:

l_list=[3,2,1]

r_list=[6,5]

因為第3大的元素，r_list長度為2，自然flag就是第3大的元素了，return flag，len(r_list)==k-1,就是結(jié)束遞歸的基線條件。

如果flag=1:

l_list=[]

r_list=[6,5,4,3,2]

問題就變成了求r_list里面第K大的元素了

如果flag=6:

l_list=[5,4,3,2,1]

r_list=[]

相當(dāng)于求l_list里第k-(len(test_list)-len(r_list)+1)大的元素了,這里就是相當(dāng)于求l_list=[5,4,3,2,1]第2大的元素

通過這三種情況進(jìn)行遞歸，最終返回flag就是目標(biāo)元素

最差復(fù)雜度就是n+n-1+n-2+n-3+......+1=(1+n)n/2，就是O(n²)

當(dāng)時我就會回答出了最差復(fù)雜度肯定是n²啊，面試小哥說平均復(fù)雜度，我說計算平均復(fù)雜度好像很復(fù)雜吧？感覺他也有點蒙，就說每次都是二分的情況的復(fù)雜度，

當(dāng)時竟然回答了個logn*logn。。。最后還是被面試管提示的。。。太尷尬了。。。

實際上如果每次剛好二分，第一次取flag比較次數(shù)是n，第二次是n/2,依次下去是n/4,n/8.....n/2

就是n+n/2+n/4....

最最丟人的是計算這個結(jié)果還想了一會。。?？礃釉撟鳇c高中上數(shù)學(xué)了。。。

實際結(jié)果自然是n(1+1/2+1/4+1/8+....1/2?)=2n，復(fù)雜度自然就是O(n)了

最后實現(xiàn)代碼如下：

#給定一個無序列表，求出第K大的元素，要求復(fù)雜度O(n)
def find_k(test_list,k):
 flag=test_list[0]
 test_list.pop(0)
 l_list=[i for i in test_list if i < flag]
 r_list=[i for i in test_list if i >= flag]
 
 #結(jié)果遞歸的基線條件
 if len(r_list)==k-1:
  return flag
 elif len(r_list)>k-1:
  return find_k(r_list,k)
 else:
  #因為test_list.pop(0)讓test_list少了一個元素，所以下面需要+1
  gap=len(test_list)-len(l_list)+1
  k=k-gap
  return find_k(l_list,k)
 
if __name__ == '__main__':
 test_list = [5, 4, 3, 2, 1,10,20,100]
 res=find_k(test_list,1)
 print(res)

補充知識：從N個數(shù)選取k個數(shù)的組合--不降原則（DFS）

原理：不降原則（看代碼前先看一下原理吧）

舉個例子：

比如說在6里面隨便選5個數(shù)，那么選法都是什么呢？

瞎枚舉？

12345
12346

前兩個還不會弄混

然后很可能就亂了

少點數(shù)可能不會亂

但是多了就不好整了

比如說在100里隨便選50個數(shù)。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…

所以我們可以運用不降原則：

保證枚舉的這些數(shù)是升序排列

其實真正的不降原則還可以平

比如 1 2 2 3 3 4…

但是這里要說的“不降原則”不能平哦！

對于這道題也不能平

否則就有重復(fù)數(shù)字了

拿6個里面選3個舉例子

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6

第一輪枚舉完畢。

第二個數(shù)加一

1 3 ？

這個“？”應(yīng)該是4，因為是升序排列

1 3 4
1 3 5
1 3 6

接著，就是這樣

1 4 5
1 4 6
1 5 6

第一位是1枚舉完畢

第一位是2呢?

2 3 4
2 3 5
2 3 6
2 4 5
2 4 6
2 5 6

就是這樣的，枚舉十分清晰，對嗎？

以此類推…

3 4 5
3 4 6
3 5 6
4 5 6

然后就枚舉不了了，結(jié)束。

所以說，這樣就可以避免判重了。

代碼

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
int n,k; //全局變量：從n個數(shù)的集合中選取k個數(shù)
int a[25]; //存放n個數(shù)的集合數(shù)據(jù)
int vis[25];//在dfs中記錄數(shù)據(jù)是否被訪問過
int re[25];//存放被選取的數(shù)字


void dfs(int step,int start)//參數(shù)step代表選取第幾個數(shù)字，參數(shù)start代表從集合的第幾個開始選
{
 if(step==k)//如果選夠了k個就輸出
 {
  for(int i=0;i<k;i++)
  {
   cout<<re[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;
 }
 for(int i=start;i<n;i++)//不降原則的核心步驟1：從第i+1個開始選取數(shù)字(避免重選)
 {
  if(vis[i]==1)
   continue;
  vis[i]=1;
  re[step]=a[i];
  dfs(step+1,i+1); //不降原則的核心步驟2：從第i+1個開始選取數(shù)字(避免重選)
  vis[i]=0;
 }
 return;
}

int main()
{

 while(cin>>n>>k)
 {
  memset(a,0,sizeof(a));
  memset(re,0,sizeof(re));
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
   cin>>a[i];
  }
  dfs(0,0);
 }
 return 0;
}

運行結(jié)果

變形——從N個數(shù)中選取k個數(shù)求和（舉一反三）

代碼

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
int n,k; //全局變量：從n個數(shù)的集合中選取k個數(shù)
int a[25]; //存放n個數(shù)的集合數(shù)據(jù)
int vis[25];//在dfs中記錄數(shù)據(jù)是否被訪問過
int re[25];//存放被選取的數(shù)字


void dfs(int step,int sum,int start)//參數(shù)step代表選取第幾個數(shù)字，參數(shù)sum代表從選取前step-1個數(shù)時的總數(shù)，參數(shù)start代表從集合的第幾個開始選
{
 if(step==k)//如果選夠了k個就輸出
 {
  cout<<re[0];
  for(int i=1;i<k;i++)
  {
   cout<<'+'<<re[i];
  }
  cout<<'='<<sum<<endl;
 }
 for(int i=start;i<n;i++)//不降原則的核心步驟1：從第i+1個開始選取數(shù)字(避免重選)
 {
  if(vis[i]==1)
   continue;
  vis[i]=1;
  re[step]=a[i];
  dfs(step+1,sum+a[i],i+1); //不降原則的核心步驟2：從第i+1個開始選取數(shù)字(避免重選)
  vis[i]=0;
 }
 return;
}

int main()
{

 while(cin>>n>>k)
 {
  memset(a,0,sizeof(a));
  memset(re,0,sizeof(re));
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
   cin>>a[i];
  }
  dfs(0,0,0);
 }
 return 0;
}

運行結(jié)果

變形——從N個數(shù)中選取k個數(shù)求積（舉一反三）

代碼

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
int n,k; //全局變量：從n個數(shù)的集合中選取k個數(shù)
int a[25]; //存放n個數(shù)的集合數(shù)據(jù)
int vis[25];//在dfs中記錄數(shù)據(jù)是否被訪問過
int re[25];//存放被選取的數(shù)字


void dfs(int step,int sum,int start)//參數(shù)step代表選取第幾個數(shù)字，參數(shù)start代表從集合的第幾個開始選
{
 if(step==k)//如果選夠了k個就輸出
 {
  cout<<re[0];
  for(int i=1;i<k;i++)
  {
   cout<<'*'<<re[i];
  }
  cout<<'='<<sum<<endl;
 }
 for(int i=start;i<n;i++)//不降原則的核心步驟1：從第i+1個開始選取數(shù)字(避免重選)
 {
  if(vis[i]==1)
   continue;
  vis[i]=1;
  re[step]=a[i];
  dfs(step+1,sum*a[i],i+1); //不降原則的核心步驟2：從第i+1個開始選取數(shù)字(避免重選)
  vis[i]=0;
 }
 return;
}

int main()
{

 while(cin>>n>>k)
 {
  memset(a,0,sizeof(a));
  memset(re,0,sizeof(re));
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
   cin>>a[i];
  }
  dfs(0,1,0);
 }
 return 0;
}

運行結(jié)果