Python應(yīng)用實現(xiàn)雙指數(shù)函數(shù)及擬合代碼實例
雙指數(shù)函數(shù)
待擬合曲線為 y(x) = bepx + ceqx
import matplotlib.pyplot as plt x = ([0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55, 0.6, 0.65, 0.7, 0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 1.0]) y = ([0.33, 0.26, 0.18, 0.16, 0.12, 0.09, 0.08, 0.07, 0.06, 0.06, 0.06, 0.07, 0.09, 0.1, 0.15, 0.19, 0.25, 0.36, 0.47, 0.68]) plt.scatter(x, y) plt.show()
擬合
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit def double_exp(x, b, c, p, q): x = np.array(x) return b*np.exp(p*x) + c*np.exp(q*x) x = ([0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55, 0.6, 0.65, 0.7, 0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 1.0]) y = ([0.33, 0.26, 0.18, 0.16, 0.12, 0.09, 0.08, 0.07, 0.06, 0.06, 0.06, 0.07, 0.09, 0.1, 0.15, 0.19, 0.25, 0.36, 0.47, 0.68]) popt, pcov = curve_fit(double_exp, x, y, [1, 1, 1, 1]) print(popt) b = popt[0] c = popt[1] p = popt[2] q = popt[3] y_fit = double_exp(x, b, c, p, q) plt.scatter(x, y) plt.plot(x, y_fit, color='red', linewidth=1.0) plt.show()
numpy 庫，實現(xiàn)列表轉(zhuǎn)矩陣，得以進行數(shù)學(xué)運算。matplotlib.pyplot 庫，繪制圖像。scipy.optimize 庫，curve_fit() 函數(shù)，使用非線性最小二乘法擬合曲線。curve_fit()popt，擬合結(jié)果，在這里指b, c, p, q 的值。povc，該擬合結(jié)果對應(yīng)的協(xié)方差。
擬合結(jié)果參數(shù)原函數(shù)擬合結(jié)果誤差b0.00110.00110c0.42000.42420.42%p6.39986.49881.55%q-5.1551-5.21641.19%
誤差可以滿意。
經(jīng)過測試，如果將初始參數(shù)設(shè)置為原函數(shù)參數(shù)（保留 4 位小數(shù)），擬合得到的結(jié)果并未發(fā)生變化。
經(jīng)過測試，擬合使用的三種方法，"trf"，"lm" 和 "dogbox" 對該函數(shù)擬合結(jié)果影響微乎其微。
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