python實現(xiàn)粒子群算法
粒子群算法
粒子群算法源于復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)(Complex Adaptive System,CAS)。CAS理論于1994年正式提出,CAS中的成員稱為主體。比如研究鳥群系統(tǒng),每個鳥在這個系統(tǒng)中就稱為主體。主體有適應(yīng)性,它能夠與環(huán)境及其他的主體進行交流,并且根據(jù)交流的過程“學(xué)習(xí)”或“積累經(jīng)驗”改變自身結(jié)構(gòu)與行為。整個系統(tǒng)的演變或進化包括:新層次的產(chǎn)生(小鳥的出生);分化和多樣性的出現(xiàn)(鳥群中的鳥分成許多小的群);新的主題的出現(xiàn)(鳥尋找食物過程中,不斷發(fā)現(xiàn)新的食物)。
PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)。然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次的迭代中,粒子通過跟蹤兩個“極值”(pbest,gbest)來更新自己。
在找到這兩個最優(yōu)值后,粒子通過下面的公式來更新自己的速度和位置。
i 表示第 i 個粒子, d 表示粒子的第 d 個維度。r1, r2 表示兩個位于 [0, 1] 的隨機數(shù)(對于一個粒子的不同維度,r1, r2 的值不同)。pbest[i] 是指粒子取得最高(低)適應(yīng)度時的位置,gbest[i] 指的是整個系統(tǒng)取得最高(低)適應(yīng)度時的位置。
實踐
我們用 PSO 算法求解如下函數(shù)的最小值
可以在空間畫出圖像
下圖是使用 5 個粒子的收斂情況
可以看到,fitness 在第 12 輪就幾乎收斂到 -10.0。
下面是完整代碼
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D INF = 1e5 def plot_cost_func(): """畫出適應(yīng)度函數(shù)""" fig = plt.figure() ax = Axes3D(fig) X = np.arange(-4, 4, 0.25) Y = np.arange(-4, 4, 0.25) X, Y = np.meshgrid(X, Y) Z = (X**2 + Y**2) - 10 ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow') plt.show() def fitness(x): return x[0]**2 + x[1]**2 - 10 class PSOSolver(object): def __init__(self, n_iter, weight=0.5, c1=2, c2=2, n_particle=5): self.n_iter = n_iter self.weight = weight self.c1 = c1 self.c2 = c2 self.n_particle = n_particle self.gbest = np.random.rand(2) # gbest 對應(yīng)的函數(shù)值 self.gbest_fit = fitness(self.gbest) # 將位置初始化到 [-5, 5] self.location = 10 * np.random.rand(n_particle, 2) - 5 # 將速度初始化到 [-1, 1] self.velocity = 2 * np.random.rand(n_particle, 2) - 1 self.pbest_fit = np.tile(INF, n_particle) self.pbest = np.zeros((n_particle, 2)) # 記錄每一步的最優(yōu)值 self.best_fitness = [] def new_velocity(self, i): r = np.random.rand(2, 2) v = self.velocity[i] x = self.location[i] pbest = self.pbest[i] return self.weight * v + self.c1 * r[0] * (pbest - x) + \ self.c2 * r[1] * (self.gbest - x) def solve(self): for it in range(self.n_iter): for i in range(self.n_particle): v = self.new_velocity(i) x = self.location[i] + v fit_i = fitness(x) if fit_i < self.pbest_fit[i]: self.pbest_fit[i] = fit_i self.pbest[i] = x if fit_i < self.gbest_fit: self.gbest_fit = fit_i self.gbest = x self.velocity[i] = v self.location[i] = x self.best_fitness.append(self.gbest_fit) if __name__ == '__main__': plot_cost_func() n_iter = 20 s = PSOSolver(n_iter) s.solve() print(s.gbest_fit) plt.title("Fitness Curve") plt.xlabel("iter") plt.ylabel("fitness") plt.plot(np.arange(n_iter), np.array(s.best_fitness)) plt.show()
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