python實(shí)現(xiàn)三壺謎題的示例詳解
前言
有一個(gè)充滿水的8品脫的水壺和兩個(gè)空水壺(容積分別是5品脫和3品脫)。通過(guò)將水壺完全倒?jié)M水和將水壺的水完全倒空這兩種方式,在其中的一個(gè)水壺中得到4品脫的水。
一、算法思想
算法分析
- 采用的算法思想是將某個(gè)時(shí)刻水壺中水的數(shù)量看作一個(gè)狀態(tài),用一個(gè)長(zhǎng)度為3的數(shù)組表示。
- 初始狀態(tài)便為[8,0,0],再拓展他的下一結(jié)點(diǎn)的可能結(jié)構(gòu)。
- 若下一結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)被拓展過(guò)了便放棄,若沒(méi)有拓展過(guò)則加入拓展列表(open_list)中。然后遞歸上述操作。
- 直到拓展列表(open_list)為空或者找到目標(biāo)為止。
思想圖解
這里的第一個(gè)數(shù)就代表著是那個(gè)8品脫的瓶子,依次分別是8品脫,5品脫,3品脫
就如同上圖一樣,使用層次遍歷一次一次遞歸擴(kuò)展新的結(jié)點(diǎn),知道找到4品脫的水或者無(wú)結(jié)點(diǎn)可擴(kuò)展為止(類似于廣度優(yōu)先遍歷)。
二、代碼展示
1.創(chuàng)建樹節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)
節(jié)點(diǎn)包括兩個(gè)屬性,一個(gè)屬性是數(shù)組類型的,存儲(chǔ)當(dāng)前三個(gè)水壺的容量狀態(tài),另一個(gè)屬性是記錄它是由哪個(gè)結(jié)點(diǎn)擴(kuò)展過(guò)來(lái)的,以便找到解決路徑:
class node: # 創(chuàng)建樹節(jié)點(diǎn) def __init__(self, data): self.data = data # 存儲(chǔ)三個(gè)壺的容量狀態(tài) self.per = None # 存儲(chǔ)上一時(shí)刻三個(gè)壺的容量狀態(tài)
2.實(shí)現(xiàn)傾倒動(dòng)作
由于這里只有三個(gè)壺,互相傾倒的方案可以枚舉出來(lái),所有我就沒(méi)使用二重嵌套循環(huán),而是使用一層循環(huán):
def pour(n): # 擴(kuò)展子節(jié)點(diǎn) r_list = n.data # 記錄當(dāng)前三個(gè)水壺的容量狀態(tài) max_list = [8, 5, 3] # 水壺的最大容量 for i, j in ((0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 0), (2, 0), (2, 1)): if r_list[i] != 0: n_list = r_list.copy() # 初始化下一結(jié)點(diǎn)的水壺狀態(tài) if r_list[i] + r_list[j] > max_list[j]: n_list[i] = r_list[i] - (max_list[j] - r_list[j]) n_list[j] = max_list[j] else: n_list[j] = r_list[i] + r_list[j] n_list[i] = 0 flag = True # 記錄水壺的狀態(tài)是否已經(jīng)發(fā)生過(guò)(擴(kuò)展過(guò)) for one in closed_list: if one.data == n_list: # 比較當(dāng)前水壺狀態(tài)和以往記錄過(guò)得水壺狀態(tài) flag = False if flag: print("擴(kuò)展的新節(jié)點(diǎn)是:",n_list) new_node = node(n_list) # 創(chuàng)建新節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)水壺的新狀態(tài) new_node.per = n open_list.append(new_node)
主遞歸函數(shù)
查看當(dāng)前是否已經(jīng)擴(kuò)展到4品脫的水或者是否還有結(jié)點(diǎn)可以擴(kuò)展。
def BFS_node(root_1): # 遞歸查找子節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)以及查驗(yàn)是否找到4品脫的水壺 n = root_1 print("當(dāng)前節(jié)點(diǎn):",n.data) if open_list is None: return "沒(méi)有找到4品脫的水" nodelist = n.data if 4 in nodelist: print("找到了4品脫的水") print_node(n) return "找到了4品脫的水" closed_list.append(open_list.pop(0)) pour(n) print("*******") BFS_node(open_list[0])
數(shù)據(jù)初始化
數(shù)據(jù)初始化,以及找到4品脫水后打印路徑的打印函數(shù)。
def print_node(n): # 打印正確的水壺操作路徑 if n.per == None: return "" print(n.data) print_node(n.per) # 初始化數(shù)據(jù) root = node([8, 0, 0]) open_list = [root] # 存儲(chǔ)已找到卻未被擴(kuò)展的子節(jié)點(diǎn) closed_list = [] # 存儲(chǔ)已找到且被擴(kuò)展的子節(jié)點(diǎn) BFS_node(open_list[0])
總結(jié)
主要是用廣度優(yōu)先遍歷的思想和樹結(jié)構(gòu),當(dāng)然如果不在意找到4品脫的水的路徑,其實(shí)沒(méi)必要使用樹結(jié)構(gòu)。另外打印函數(shù)是從最后一層依次往上回溯的,所以顯示的是倒序的路徑。如果需要變成正向的話,可以加一個(gè)棧來(lái)實(shí)現(xiàn)。
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