當孔乙己說回字有四樣寫法的時候，相信各位都是這樣的表情吧？

但是，如果孔乙己說NumPy數(shù)組有四種乘法的時候，各位大約就是這樣的表情了吧？

實際上，NumPy數(shù)組乘法遠不止四種。為了在寫作和閱讀時保持清晰的邏輯和清醒的頭腦，本文僅對四種最常見的數(shù)組乘法給出詳細說明，并用一道數(shù)學題來演示向量點乘和叉乘的用法。

1. 星乘（*）

先聲明一下：星乘這個說法，是我自己創(chuàng)造的，因為我實在不知道數(shù)組的這種乘法有沒有其他高大上的名字，只好用運算符來表示了。所謂數(shù)組星乘，就是數(shù)組的對應元素相乘，這也是初學NumPy的同學最早接觸到的數(shù)組乘法。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([4,5,6])
>>> a*b
array([ 4, 10, 18])

對于多維數(shù)組，星乘的規(guī)則也是一樣。

>>> a = np.arange(6).reshape((2,3))
>>> b = np.arange(6,12).reshape((2,3))
>>> a
array([[0, 1, 2],
    [3, 4, 5]])
>>> b
array([[ 6, 7, 8],
    [ 9, 10, 11]])
>>> a*b
array([[ 0, 7, 16],
    [27, 40, 55]])

即使兩個數(shù)組的shape不一樣，只要滿足特定條件，同樣可以用星號相乘，且滿足交換律。

>>> a = np.arange(6).reshape((2,3))
>>> b = np.array([1,2,3])
>>> a
array([[0, 1, 2],
    [3, 4, 5]])
>>> b
array([1, 2, 3])
>>> a*b
array([[ 0, 2, 6],
    [ 3, 8, 15]])
>>> b*a
array([[ 0, 2, 6],
    [ 3, 8, 15]])

2. 點乘（np.dot）

在數(shù)學上，向量點乘就是兩個向量的對應位相乘后求和，因此向量點乘得到的是標量。

向量點乘的幾何意義是兩個向量的模之積再乘以二者夾角的余弦值。這意味著，如果兩個向量互相垂直，則其點積為零。反過來說，兩個不為零的向量的點積等于零，則兩個向量垂直。

numpy.dot()函數(shù)提供了點乘運算。對于一維數(shù)組，NumPy的點乘就是向量點乘，其結果是一個標量。對于多維數(shù)組，則需要滿足一定條件才能實現(xiàn)點乘，且其結果不再是標量，而是一個多維數(shù)組。比如，NumPy的矩陣相乘，就是二維數(shù)組的點乘，參與點乘的第一個數(shù)組的列數(shù)必須等于第二個數(shù)組的行數(shù)。

>>> a = np.array([1,0,0])
>>> b = np.array([0,1,0])
>>> np.dot(a,b) # 向量a和向量b相互垂直，其點積為0
0
>>> a = np.arange(6).reshape((2,3))
>>> b = np.arange(6,18).reshape((3,4))
>>> np.dot(a,b) # 滿足點乘條件
array([[ 38, 41, 44, 47],
    [128, 140, 152, 164]])
>>> np.dot(b,a) # 不滿足點乘條件
Traceback (most recent call last):
 File "<pyshell#38>", line 1, in <module>
  np.dot(b,a)
 File "<__array_function__ internals>", line 6, in dot
ValueError: shapes (3,4) and (2,3) not aligned: 4 (dim 1) != 2 (dim 0)

3. 叉乘（np.cross）

在百度和知乎上，有很多人說叉積就是外積，也有人提出不同意見。我在這里僅使用叉乘或叉積等確定無誤的概念，以免誤人子弟。在數(shù)學上，二維平面的向量叉乘，其結果是以兩個向量為邊的菱形的面積，三維空間的向量叉乘，其結果是仍然是一個向量，且垂直于相乘的兩個向量，也就是參與相乘的兩個向量決定的平面的法向量。nunpy.cross()函數(shù)可以實現(xiàn)向量（一維數(shù)組）叉乘，也可以實現(xiàn)二維或三維數(shù)組的叉乘。

>>> a = np.array([2,0])
>>> b = np.array([2,2])
>>> np.cross(a,b) # 平面向量叉乘，其結果是以兩個向量為邊的菱形的面積
array(4)
>>> a = np.array([1,0,0])
>>> b = np.array([0,1,0])
>>> np.cross(a,b) # x軸叉乘y軸，得到z軸
array([0, 0, 1])
>>> np.cross(b,a) # 叉乘交換順序，得到反向的法向量
array([ 0, 0, -1])

4. 外乘（np.outer）

這里的外乘，類似于星乘，并不是通用的概念，也是我自己編造的一個說法，來源于numpy.outer()函數(shù)。從字面看，outer()函數(shù)更像是求外積，但從實際效果看，更像是笛卡爾直積，因此我這里用了“外乘”而不是“外積”。那么，outer()函數(shù)究竟能作什么呢？

>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([4,5,6,7])
>>> np.outer(a,b)
array([[ 4, 5, 6, 7],
    [ 8, 10, 12, 14],
    [12, 15, 18, 21]])

數(shù)組A外乘數(shù)組B，返回一個二維數(shù)組，這個二維數(shù)組的第i行是數(shù)組A的第i個元素星乘數(shù)組B。

5. 判斷兩條直線是否相交

假設abcd是歐氏空間中不重合的四個點，如何判斷過點ab的直線和過點cd的直線是否相交？如果使用空間解析幾何的方式來解決問題，對于一般程序員來說將是一個難題。不過，如果你熟悉NumPy，理解點積(np.dot)和叉積(np.cross)的話，解決這個問題就變得非常容易了。具體思路是這樣的：

計算向量ab和向量cd的叉積，得到向量orth如果orth的每一個元素都是零，則表示直線ab平行于直線cd，二者不可能相交；否則，orth就同時垂直于向量ab和向量cd計算向量orth和向量ac的點積，得到標量dp如果dp為零，表示向量orth垂直于向量ac，此時直線ab和直線cd在同一個平面上，且一定相交于某點

以上思路寫成代碼如下。

>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([4,5,6,7])
>>> np.outer(a,b)
array([[ 4, 5, 6, 7],
    [ 8, 10, 12, 14],
    [12, 15, 18, 21]])

到此這篇關于細說NumPy數(shù)組的四種乘法的使用的文章就介紹到這了,更多相關NumPy數(shù)組乘法內容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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