偶然從pytorch討論論壇中看到的一個(gè)問(wèn)題，KL divergence different results from tf，kl divergence 在TensorFlow中和pytorch中計(jì)算結(jié)果不同，平時(shí)沒(méi)有注意到，記錄下

一篇關(guān)于KL散度、JS散度以及交叉熵對(duì)比的文章

kl divergence 介紹

KL散度( Kullback–Leibler divergence)，又稱相對(duì)熵，是描述兩個(gè)概率分布 P 和 Q 差異的一種方法。計(jì)算公式:

可以發(fā)現(xiàn)，P 和 Q 中元素的個(gè)數(shù)不用相等，只需要兩個(gè)分布中的離散元素一致。

舉個(gè)簡(jiǎn)單例子：

兩個(gè)離散分布分布分別為 P 和 Q

P 的分布為：{1，1，2，2，3}

Q 的分布為：{1，1，1，1，1，2，3，3，3，3}

我們發(fā)現(xiàn)，雖然兩個(gè)分布中元素個(gè)數(shù)不相同，P 的元素個(gè)數(shù)為 5，Q 的元素個(gè)數(shù)為 10。但里面的元素都有 “1”，“2”，“3” 這三個(gè)元素。

當(dāng) x = 1時(shí)，在 P 分布中，“1” 這個(gè)元素的個(gè)數(shù)為 2，故 P(x = 1) = 2/5 = 0.4，在 Q 分布中，“1” 這個(gè)元素的個(gè)數(shù)為 5，故 Q(x = 1) = 5/10 = 0.5

同理，

當(dāng) x = 2 時(shí)，P(x = 2) = 2/5 = 0.4 ，Q(x = 2) = 1/10 = 0.1

當(dāng) x = 3 時(shí)，P(x = 3) = 1/5 = 0.2 ，Q(x = 3) = 4/10 = 0.4

把上述概率帶入公式：

至此，就計(jì)算完成了兩個(gè)離散變量分布的KL散度。

pytorch 中的 kl_div 函數(shù)

pytorch中有用于計(jì)算kl散度的函數(shù) kl_div

torch.nn.functional.kl_div(input, target, size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

計(jì)算 D （p||q）

1、不用這個(gè)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果為：

與手算結(jié)果相同

2、使用函數(shù)：

（這是計(jì)算正確的，結(jié)果有差異是因?yàn)閜ytorch這個(gè)函數(shù)中默認(rèn)的是以e為底）

注意：

1、函數(shù)中的 p q 位置相反(也就是想要計(jì)算D(p||q)，要寫成kl_div（q.log（），p）的形式)，而且q要先取 log

2、reduction 是選擇對(duì)各部分結(jié)果做什么操作，默認(rèn)為取平均數(shù)，這里選擇求和

好別扭的用法，不知道為啥官方把它設(shè)計(jì)成這樣

補(bǔ)充：pytorch 的KL divergence的實(shí)現(xiàn)

看代碼吧~

import torch.nn.functional as F
# p_logit: [batch, class_num]
# q_logit: [batch, class_num]
def kl_categorical(p_logit, q_logit):
    p = F.softmax(p_logit, dim=-1)
    _kl = torch.sum(p * (F.log_softmax(p_logit, dim=-1)
                                  - F.log_softmax(q_logit, dim=-1)), 1)
    return torch.mean(_kl)

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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