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教你如何利用python進(jìn)行數(shù)值分析

更新時(shí)間：2021年06月07日 11:47:48 作者：zhshuai1

今天教大家如何利用python進(jìn)行數(shù)值分析,文中有非常詳細(xì)的代碼示例,對(duì)正在學(xué)習(xí)python的小伙伴們很有幫助,需要的朋友可以參考下

一、準(zhǔn)備

噪聲是在擬合過(guò)程中常用的干擾手段，常用的噪聲：

1.統(tǒng)一分布 U(a,b)

f ( x ) = { 1 i f a ≤ x < b 0 o t h e r f(x)=\begin{cases}\begin{aligned}1&\quad if\quad a\le x<b \\ 0&\quad other\end{aligned}\end{cases} f(x)={10ifa≤x<bother

import numpy as np
x=np.random.uniform(a,b,100) #產(chǎn)生長(zhǎng)度為100的U(a,b)

2.正態(tài)分布N( μ \mu μ, σ 2 \sigma^2 σ2)

import numpy as np
x=np.random.normal(mu, sig, 100) #產(chǎn)生長(zhǎng)度為100的N(mu, sqart(sig))

二、三次樣條插值

def spline_fit():
	size = 20
    x = np.linspace(-10, 10, size)
    y = np.sin(x) + np.random.normal(0, 0.1, size)
    y2 = [0] * len(y)
    # for y_i in y:

    pp.plot(x, y)
    cs = CubicSpline(x, y)
    x2 = x = np.linspace(-10, 10, size * 100)
    pp.plot(x2, cs(x2))
    pp.show()

三、最小二乘擬合

def least_square():
    f = lambda p0, xx: p0[0] * np.sin(xx * p0[1]) + p0[2]
    LEN = 100
    x = np.linspace(-1, 1, LEN)
    y = x ** 2 + 5
    # 默認(rèn)情況，param只會(huì)返回求得的參數(shù)和返回的錯(cuò)誤碼，1-4為成功，5-8為失敗，如果想輸出更多參數(shù)，可以指定full_out=1，可以看到出錯(cuò)原因和其他參數(shù)
    param = leastsq(lambda p0, xx, yy: f(p0, xx) - yy, (1, 1, 1), args=(x, y)) #初值的選擇比較重要，如果選取不當(dāng)，容易陷入局部最優(yōu)
    print(param)
    pp.scatter(x, y)
    p0 = param[0]
    pp.plot(x, f(p0, x))
    pp.show()

最小二乘的初值選取非常重要，以下是三份完全相同的數(shù)據(jù)，雖然最后都收斂了，但是初值不同，得到了完全不同的擬合結(jié)果
初值為 ( 1 , 2 , 1 ) (1,2,1) (1,2,1)

初值為(1,2,1)

初值為 ( 1 , 1 , 1 ) (1,1,1) (1,1,1)

初值為(1,1,1)

初值為 ( 10 , 10 , 1 ) (10,10,1) (10,10,1)

初值為(10,10,1)

四、拉格朗日乘子法

def lagrange()
	from scipy.optimize import minimize
    import numpy as np
    e = 1e-10
    fun = lambda x: 8 * (x[0] * x[1] * x[2])  # f(x,y,z) =8 *x*y*z
    cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0] ** 2 + x[1] ** 2 + x[2] ** 2 - 1},  # x^2 + y^2 + z^2=1
            {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - e},  # x>=e等價(jià)于 x > 0
            {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - e},
            {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - e}
            )
    x0 = np.array((1.0, 1.0, 1.0))  # 設(shè)置初始值
    res = minimize(fun, x0, method='SLSQP', constraints=cons)
    print('最大值：', res.fun)
    print('最優(yōu)解：', res.x)
    print('迭代終止是否成功：', res.success)
    print('迭代終止原因：', res.message)

到此這篇關(guān)于教你如何利用python進(jìn)行數(shù)值分析的文章就介紹到這了,更多相關(guān)python數(shù)值分析內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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