圖像梯度

圖像梯度計(jì)算的是圖像變化的速度。對于圖像的邊緣部分，其灰度值變化較大，梯度值也較大；相反，對于圖像中比較平滑的部分，其灰度值變化較小，相應(yīng)的梯度值也較小。一般情況下，圖像的梯度計(jì)算是圖像的邊緣信息。

其實(shí)梯度就是導(dǎo)數(shù)，但是圖像梯度一般通過計(jì)算像素值的差來得到梯度的近似值，也可以說是近似導(dǎo)數(shù)。該導(dǎo)數(shù)可以用微積分來表示。

在微積分中，一維函數(shù)的一階微分的基本定義是這樣的：

而圖像是一個二維函數(shù)f(x,y)，其微分當(dāng)然就是偏微分。因此有：

因?yàn)閳D像是一個離散的二維函數(shù)，ϵ不能無限小，我們的圖像是按照像素來離散的，最小的ϵ就是1像素。因此，上面的圖像微分又變成了如下的形式（ϵ=1）：

這分別是圖像在(x, y)點(diǎn)處x方向和y方向上的梯度，從上面的表達(dá)式可以看出來，圖像的梯度相當(dāng)于2個相鄰像素之間的差值。

那么，這個梯度（或者說灰度值的變化率）如何增強(qiáng)圖像的清晰度呢？

我們先考慮下x方向，選取某個像素，假設(shè)其像素值是100，沿x方向的相鄰像素分別是90,90,90，則根據(jù)上面的計(jì)算其x方向梯度分別是10,0,0。這里只取變化率的絕對值，表明變化的大小即可。

我們看到，100和90之間亮度相差10，并不是很明顯，與一大群90的連續(xù)灰度值在一起，輪廓必然是模糊的。我們注意到，如果相鄰像素灰度值有變化，那么梯度就有值，如果相鄰像素灰度值沒有變化，那么梯度就為0。如果我們把梯度值與對應(yīng)的像素相加，那么灰度值沒有變化的，像素值不變，而有梯度值的，灰度值變大了。

我們看到，相加后的新圖像，原圖像像素點(diǎn)100與90亮度只相差10，現(xiàn)在是110與90，亮度相差20了，對比度顯然增強(qiáng)了，尤其是圖像中物體的輪廓和邊緣，與背景大大加強(qiáng)了區(qū)別，這就是用梯度來增強(qiáng)圖像的原理。

上面只是說了x方向，y方向是一樣的。那么能否將x方向和y方向的梯度結(jié)合起來呢？當(dāng)然是可以的。x方向和y方向上的梯度可以用如下式子表示在一起：

這里又是平方，又是開方的，計(jì)算量比較大，于是一般用絕對值來近似平方和平方根的操作，來降低計(jì)算量：

原理了解后，我們來了解一些OpenCV提供了哪些梯度濾波器？

在OpenCV中，它給我們提供了三種不同的梯度濾波器，或者說高通濾波器：Sobel，Scharr 和Laplacian。什么叫高通呢？其實(shí)就是和圖像模糊相反。圖像模糊是讓低頻通過，阻擋高頻，這樣就可以去除噪點(diǎn)，讓銳利的邊緣變平滑。高通濾波器就是讓高頻通過，阻擋低頻，可以讓邊緣更加明顯，增強(qiáng)圖像。

Sobel濾波器

Sobel濾波器是一種離散的微分算子，該算子結(jié)合了高斯平滑和微分求導(dǎo)運(yùn)算。該算子利用局部差分尋找邊緣，計(jì)算所得的是一個梯度的近似值。

具體的原理如下：

將Sobel濾波器與原始圖像進(jìn)行卷積計(jì)算，可以計(jì)算水平方向上的像素值變化情況。例如，當(dāng)Sobel濾波器的大小為3*3時(shí)，水平方向偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方式如下：

如果需要計(jì)算P5水平方向偏導(dǎo)數(shù)（梯度），則公式如下：

P5x=(P3-P1)+2*(P6-P4)+(P9-P7)

如果需要計(jì)算P5垂直方向偏導(dǎo)數(shù)（梯度），則公式如下：

P5y=(P7-P1)+2*(P8-P2)+(P9-P3)

在OpenCV中，它給我們提供cv2.Sobel()函數(shù)實(shí)現(xiàn)Sobel濾波器，其函數(shù)定義如下：

def Sobel(src, ddepth, dx, dy, dst=None, ksize=None, scale=None, delta=None, borderType=None):

src：原始圖像

ddepth：輸出圖像的深度，詳細(xì)取值如下表：

dx：代表X方向的求導(dǎo)階數(shù)

dy：代表Y方向的求導(dǎo)階數(shù)

ksize：Sobel核的大小，該值為-1時(shí)，則會使用Sobel濾波器進(jìn)行運(yùn)算

scale：計(jì)算導(dǎo)數(shù)值所采用的縮放因子，默認(rèn)值為1，時(shí)沒有縮放的

delta：加載目標(biāo)圖像上的值，該值可選，默認(rèn)為0

borderType：邊界樣式，前面博文有詳細(xì)介紹，這里不在贅述。

需要注意的是，如果將ddepth參數(shù)設(shè)置為-1，讓處理結(jié)果與原圖像保持一致，可以會得到錯誤的結(jié)果。實(shí)際上，這么做會導(dǎo)致梯度值可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。如果處理的是8位圖像，意味著指定運(yùn)算的結(jié)果也是8位圖類型，那么所有的負(fù)數(shù)會自動截?cái)酁?，發(fā)生信息丟失。為了避免信息丟失，在計(jì)算時(shí)先使用更高的數(shù)據(jù)類型cv2.CV_64F，再通過取絕對值將其映射為cv2.CV_8U類型。所以，我們使用Sobel濾波器常常會將ddepth設(shè)置為cv2.CV_64F。

計(jì)算X方向梯度語法格式為：

cv2.Sobel(src,ddepth,1,0)

計(jì)算Y方向梯度語法格式為：

cv2.Sobel(src,ddepth,0,1)

計(jì)算XY方向梯度語法格式為：

cv2.Sobel(src,ddepth,1,1)

計(jì)算XY疊加梯度語法格式為：

dx=cv2.Sobel(src,ddepth,1,0)
dy=cv2.Sobel(src,ddepth,0,1)
dst=cv2.addWeighted(src1,alpha,src2,beta,gamma)

因?yàn)榭赡軙霈F(xiàn)負(fù)數(shù)，我們還需要使用另一個函數(shù)取絕對值，該函數(shù)為：cv2.convertScaleAbs()，其完整定義如下：

def convertScaleAbs(src, dst=None, alpha=None, beta=None):

alpha：調(diào)節(jié)系數(shù)，可選值，默認(rèn)為1

beta：調(diào)節(jié)亮度值，默認(rèn)為0

下面，我們來使用Sobel濾波器，獲取圖像水平方向的邊緣信息，代碼如下：

import cv2

img = cv2.imread("4.jpg", cv2.IMREAD_UNCHANGED)
sobel_x=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0)
result=cv2.convertScaleAbs(sobel_x)
cv2.imshow("img", img)
cv2.imshow("result", result)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

運(yùn)行之后，效果如下所示：

接著，我們來使用Sobel濾波器，獲取圖像垂直方向的邊緣信息，代碼如下：

import cv2

img = cv2.imread("4.jpg", cv2.IMREAD_UNCHANGED)
sobel_y=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1)#更改這一行就行
result=cv2.convertScaleAbs(sobel_y)
cv2.imshow("img", img)
cv2.imshow("result", result)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

運(yùn)行之后，效果如下：

接著，我們來計(jì)算XY方向梯度，代碼如下：

import cv2

img = cv2.imread("4.jpg", cv2.IMREAD_UNCHANGED)
sobel_xy=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,1)#都設(shè)置為1
result=cv2.convertScaleAbs(sobel_xy)
cv2.imshow("img", img)
cv2.imshow("result", result)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

運(yùn)行之后，效果如下：

最后，我們來計(jì)算其水平垂直兩個方向的疊加邊緣信息，代碼如下：

import cv2

img = cv2.imread("4.jpg", cv2.IMREAD_UNCHANGED)
sobel_x=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0)
sobel_y=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1)
abx_x=cv2.convertScaleAbs(sobel_x)
abx_y=cv2.convertScaleAbs(sobel_y)
result=cv2.addWeighted(sobel_x,0.5,sobel_y,0.5,0)
cv2.imshow("img", img)
cv2.imshow("result", result)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

運(yùn)行之后，效果如下：

到此這篇關(guān)于OpenCV-Python實(shí)現(xiàn)圖像梯度與Sobel濾波器的文章就介紹到這了,更多相關(guān)OpenCV 圖像梯度與Sobel濾波器內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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