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(手寫)PCA原理及其Python實(shí)現(xiàn)圖文詳解

 更新時(shí)間:2021年08月17日 09:16:33   作者:Raymond_桐  
這篇文章主要介紹了Python來(lái)PCA算法,小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,也給大家做個(gè)參考。一起跟隨小編過(guò)來(lái)看看吧,希望能給你帶來(lái)幫助

1、背景

為什么需要降維呢?

因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù) N 和每個(gè)數(shù)據(jù)的維度 p 不滿足 N >> p,造成了模型結(jié)果的“過(guò)擬合”。有兩種方法解決上述問(wèn)題:

增加N;減小p。

這里我們講解的 PCA 屬于方法2。

2、樣本均值和樣本方差矩陣

在這里插入圖片描述

在這里插入圖片描述

3、PCA

在這里插入圖片描述
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3.1 最大投影方差

在這里插入圖片描述

3.2 最小重構(gòu)距離

在這里插入圖片描述

4、Python實(shí)現(xiàn)

"""
    -*- coding: utf-8 -*-
    @ Time     : 2021/8/15  22:19
    @ Author   : Raymond
    @ Email    : wanght2316@163.com
    @ Editor   : Pycharm
"""
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.decomposition import PCA
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

digits = load_digits()
print(digits.keys())
print("數(shù)據(jù)的形狀為: {}".format(digits['data'].shape))
# 構(gòu)建模型 - 降到10 d
pca = PCA(n_components=10)
pca.fit(digits.data)
projected=pca.fit_transform(digits.data)
print('降維后主成分的方差值為:',pca.explained_variance_)
print('降維后主成分的方差值占總方差的比例為:',pca.explained_variance_ratio_)
print('降維后最大方差的成分為:',pca.components_)
print('降維后主成分的個(gè)數(shù)為:',pca.n_components_)
print('original shape:',digits.data.shape)
print('transformed shape:',projected.shape)
s = pca.explained_variance_
c_s = pd.DataFrame({'b': s,'b_sum': s.cumsum() / s.sum()})
c_s['b_sum'].plot(style= '--ko',figsize= (10, 4))
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默認(rèn)字體
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解決保存圖像是負(fù)號(hào)'-'顯示為方塊的問(wèn)題
plt.axhline(0.85,  color= 'r',linestyle= '--')
plt.text(6, c_s['b_sum'].iloc[6]-0.08, '第7個(gè)成分累計(jì)貢獻(xiàn)率超過(guò)85%', color='b')
plt.title('PCA 各成分累計(jì)占比')
plt.grid()
plt.savefig('./PCA.jpg')
plt.show()

結(jié)果展示:

在這里插入圖片描述

總結(jié)

本篇文章就到這里了,希望能給你帶來(lái)幫助,也希望您能夠多多關(guān)注腳本之家的更多內(nèi)容!

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