(手寫)PCA原理及其Python實現圖文詳解

更新時間：2021年08月17日 09:16:33 作者：Raymond_桐

這篇文章主要介紹了Python來PCA算法，小編覺得挺不錯的，現在分享給大家，也給大家做個參考。一起跟隨小編過來看看吧，希望能給你帶來幫助

1、背景

為什么需要降維呢？

因為數據個數 N 和每個數據的維度 p 不滿足 N >> p，造成了模型結果的“過擬合”。有兩種方法解決上述問題：

增加N;減小p。

這里我們講解的 PCA 屬于方法2。

2、樣本均值和樣本方差矩陣

在這里插入圖片描述

3、PCA

在這里插入圖片描述

3.1 最大投影方差

在這里插入圖片描述

3.2 最小重構距離

在這里插入圖片描述

4、Python實現

"""
    -*- coding: utf-8 -*-
    @ Time     : 2021/8/15  22:19
    @ Author   : Raymond
    @ Email    : wanght2316@163.com
    @ Editor   : Pycharm
"""
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.decomposition import PCA
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

digits = load_digits()
print(digits.keys())
print("數據的形狀為: {}".format(digits['data'].shape))
# 構建模型 - 降到10 d
pca = PCA(n_components=10)
pca.fit(digits.data)
projected=pca.fit_transform(digits.data)
print('降維后主成分的方差值為：',pca.explained_variance_)
print('降維后主成分的方差值占總方差的比例為：',pca.explained_variance_ratio_)
print('降維后最大方差的成分為：',pca.components_)
print('降維后主成分的個數為：',pca.n_components_)
print('original shape:',digits.data.shape)
print('transformed shape:',projected.shape)
s = pca.explained_variance_
c_s = pd.DataFrame({'b': s,'b_sum': s.cumsum() / s.sum()})
c_s['b_sum'].plot(style= '--ko',figsize= (10, 4))
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默認字體
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解決保存圖像是負號'-'顯示為方塊的問題
plt.axhline(0.85,  color= 'r',linestyle= '--')
plt.text(6, c_s['b_sum'].iloc[6]-0.08, '第7個成分累計貢獻率超過85%', color='b')
plt.title('PCA 各成分累計占比')
plt.grid()
plt.savefig('./PCA.jpg')
plt.show()

結果展示：

在這里插入圖片描述