你知道怎么改進(jìn)Python 二分法和牛頓迭代法求算術(shù)平方根嗎
二分法
def sqrtb(n):
if n<0: raise ValueError('n>=0')
left,right,x=0,n,n/2
while not -1e-15<x*x-n<1e-15:
if x*x>n:
right,x = x,left+(x-left)/2
else:
left,x = x,right-(right-x)/2
return x
求最接近算術(shù)平方根的整數(shù)
def sqrtB(x):
if x==0: return 0
#y,x=x,round(x)
left,right,ret = 1,x,0
while left<=right:
mid = left + (right-left)//2
if mid<x/mid:
left = mid+1
ret = mid
elif mid==x/mid:
ret = mid
break
else:
right = mid-1
return ret
>>> sqrtB(9)
3
>>> sqrtB(8)
2
>>> sqrtB(9.2)
3.0
>>> sqrtB(7.8)
2.0
>>> sqrtB(4)
2
>>>
二分法原理
牛頓迭代法
def sqrtn(n):
if n<0: raise ValueError('n>=0')
x = n/2
while not -1e-15<x*x-n<1e-15:
x = (x+n/x)/2
return x
一點(diǎn)小改進(jìn)：不用1e-15來(lái)比較
def sqrt2(n):
x = n
while x*x>n:
x = (x+n/x)/2
return x
缺點(diǎn)：碰到n=7,13,...等，會(huì)進(jìn)入死循環(huán)
增加判斷跳出循環(huán)：
def sqrt(n):
x = n
while x*x>n:
y,x = x,(x+n/x)/2
if y==x: break
return x
# sqrt(n) n=1~25的精度測(cè)試：
0.0
-2.220446049250313e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-4.440892098500626e-16
0.0
-4.440892098500626e-16
0.0
0.0
4.440892098500626e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
8.881784197001252e-16
-8.881784197001252e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
>>>
牛頓迭代法原理
從函數(shù)意義上理解：要求函數(shù)f(x)=x²，使f(x)=num的近似解，即x²-num=0的近似解。
從幾何意義上理解：要求拋物線g(x)=x²-num與x軸交點(diǎn)（g(x)=0）最接近的點(diǎn)。
假設(shè)g(x0)=0，即x0是正解，讓近似解x不斷逼近x0，x0 ~ x - f(x)/f'(x)
def cubeN(n):
x,y = n/3,0
while not -1e-15<x-y<1e-15:
y,x = x,(2/3)*x+n/(3*x*x)
return x
'''
>>> cubeN(27)
3.0
>>> cubeN(9)
2.080083823051904
>>>
'''
總結(jié)
本篇文章就到這里了，希望能夠給你帶來(lái)幫助，也希望您能夠多多關(guān)注腳本之家的更多內(nèi)容！
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