Python 蟻群算法詳解
蟻群算法簡(jiǎn)介
蟻群算法(Ant Clony Optimization, ACO)是一種群智能算法,它是由一群無(wú)智能或有輕微智能的個(gè)體(Agent)通過(guò)相互協(xié)作而表現(xiàn)出智能行為,從而為求解復(fù)雜問(wèn)題提供了一個(gè)新的可能性。蟻群算法最早是由意大利學(xué)者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展,蟻群算法在理論以及應(yīng)用研究上已經(jīng)得到巨大的進(jìn)步。
蟻群算法是一種仿生學(xué)算法,是由自然界中螞蟻覓食的行為而啟發(fā)的。在自然界中,螞蟻覓食過(guò)程中,蟻群總能夠按照尋找到一條從蟻巢和食物源的最優(yōu)路徑。下圖顯示了這樣一個(gè)覓食的過(guò)程。
在圖(a)中,有一群螞蟻,假如A是蟻巢,E是食物源(反之亦然)。這群螞蟻將沿著蟻巢和食物源之間的直線路徑行駛。假如在A和E之間突然出現(xiàn)了一個(gè)障礙物(圖(b)),那么,在B點(diǎn)(或D點(diǎn))的螞蟻將要做出決策,到底是向左行駛還是向右行駛?由于一開(kāi)始路上沒(méi)有前面螞蟻留下的 信息素(pheromone) ,螞蟻朝著兩個(gè)方向行進(jìn)的概率是相等的。但是當(dāng)有螞蟻?zhàn)哌^(guò)時(shí),它將會(huì)在它行進(jìn)的路上釋放出信息素,并且這種信息素會(huì)議一定的速率散發(fā)掉。信息素是螞蟻之間交流的工具之一。它后面的螞蟻通過(guò)路上信息素的濃度,做出決策,往左還是往右。很明顯,沿著短邊的的路徑上信息素將會(huì)越來(lái)越濃(圖(c)),從而吸引了越來(lái)越多的螞蟻沿著這條路徑行駛。
TSP問(wèn)題描述
蟻群算法最早用來(lái)求解TSP問(wèn)題,并且表現(xiàn)出了很大的優(yōu)越性,因?yàn)樗植际教匦裕敯粜詮?qiáng)并且容易與其它算法結(jié)合,但是同時(shí)也存在這收斂速度慢,容易陷入局部最優(yōu)(local optimal)等缺點(diǎn)。
TSP問(wèn)題(Travel Salesperson Problem,即旅行商問(wèn)題或者稱為中國(guó)郵遞員問(wèn)題),是一種NP-hard問(wèn)題,此類問(wèn)題用一般的算法是很難得到最優(yōu)解的,所以一般需要借助一些啟發(fā)式算法求解,例如遺傳算法(GA),蟻群算法(ACO),微粒群算法(PSO)等等。
TSP問(wèn)題(旅行商問(wèn)題)是指旅行家要旅行n個(gè)城市,要求各個(gè)城市經(jīng)歷且僅經(jīng)歷一次 然后回到出發(fā)城市,并要求所走的路程最短。
一個(gè)TSP問(wèn)題可以表達(dá)為:求解遍歷圖G=(V,E,C),所有的節(jié)點(diǎn)一次并且回到起始節(jié)點(diǎn),使得連接這些節(jié)點(diǎn)的路徑成本最低。
蟻群算法原理
假如蟻群中所有螞蟻的數(shù)量為m,所有城市之間的信息素用矩陣pheromone表示,最短路徑為bestLength,最佳路徑為bestTour。每只螞蟻都有自己的內(nèi)存,內(nèi)存中用一個(gè)禁忌表(Tabu)來(lái)存儲(chǔ)該螞蟻已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)的城市,表示其在以后的搜索中將不能訪問(wèn)這些城市;還有用另外一個(gè)允許訪問(wèn)的城市表(Allowed)來(lái)存儲(chǔ)它還可以訪問(wèn)的城市;另外還用一個(gè)矩陣(Delta)來(lái)存儲(chǔ)它在一個(gè)循環(huán)(或者迭代)中給所經(jīng)過(guò)的路徑釋放的信息素;還有另外一些數(shù)據(jù),例如一些控制參數(shù)(α,β,ρ,Q),該螞蟻行走玩全程的總成本或距離(tourLength),等等。假定算法總共運(yùn)行MAX_GEN次,運(yùn)行時(shí)間為t。
蟻群算法計(jì)算過(guò)程如下:
(1)初始化。
(2)為每只螞蟻選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。
(3)更新信息素矩陣。
(4)檢查終止條件
如果達(dá)到最大代數(shù)MAX_GEN,算法終止,轉(zhuǎn)到第(5)步;否則,重新初始化所有的螞蟻的Delt矩陣所有元素初始化為0,Tabu表清空,Allowed表中加入所有的城市節(jié)點(diǎn)。隨機(jī)選擇它們的起始位置(也可以人工指定)。在Tabu中加入起始節(jié)點(diǎn),Allowed中去掉該起始節(jié)點(diǎn),重復(fù)執(zhí)行(2),(3),(4)步。
(5)輸出最優(yōu)值
代碼實(shí)現(xiàn)
# -*- coding: utf-8 -*- import random import copy import time import sys import math import tkinter #//GUI模塊 import threading from functools import reduce # 參數(shù) ''' ALPHA:信息啟發(fā)因子,值越大,則螞蟻選擇之前走過(guò)的路徑可能性就越大 ,值越小,則蟻群搜索范圍就會(huì)減少,容易陷入局部最優(yōu) BETA:Beta值越大,蟻群越就容易選擇局部較短路徑,這時(shí)算法收斂速度會(huì) 加快,但是隨機(jī)性不高,容易得到局部的相對(duì)最優(yōu) ''' (ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0) # 城市數(shù),蟻群 (city_num, ant_num) = (50,50) distance_x = [ 178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532, 416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714, 757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258, 428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294] distance_y = [ 170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525, 381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48, 498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288, 490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331] #城市距離和信息素 distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)] pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)] #----------- 螞蟻 ----------- class Ant(object): # 初始化 def __init__(self,ID): self.ID = ID # ID self.__clean_data() # 隨機(jī)初始化出生點(diǎn) # 初始數(shù)據(jù) def __clean_data(self): self.path = [] # 當(dāng)前螞蟻的路徑 self.total_distance = 0.0 # 當(dāng)前路徑的總距離 self.move_count = 0 # 移動(dòng)次數(shù) self.current_city = -1 # 當(dāng)前停留的城市 self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的狀態(tài) city_index = random.randint(0,city_num-1) # 隨機(jī)初始出生點(diǎn) self.current_city = city_index self.path.append(city_index) self.open_table_city[city_index] = False self.move_count = 1 # 選擇下一個(gè)城市 def __choice_next_city(self): next_city = -1 select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)] #存儲(chǔ)去下個(gè)城市的概率 total_prob = 0.0 # 獲取去下一個(gè)城市的概率 for i in range(city_num): if self.open_table_city[i]: try : # 計(jì)算概率:與信息素濃度成正比,與距離成反比 select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA) total_prob += select_citys_prob[i] except ZeroDivisionError as e: print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i)) sys.exit(1) # 輪盤選擇城市 if total_prob > 0.0: # 產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)概率,0.0-total_prob temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob) for i in range(city_num): if self.open_table_city[i]: # 輪次相減 temp_prob -= select_citys_prob[i] if temp_prob < 0.0: next_city = i break # 未從概率產(chǎn)生,順序選擇一個(gè)未訪問(wèn)城市 # if next_city == -1: # for i in range(city_num): # if self.open_table_city[i]: # next_city = i # break if (next_city == -1): next_city = random.randint(0, city_num - 1) while ((self.open_table_city[next_city]) == False): # if==False,說(shuō)明已經(jīng)遍歷過(guò)了 next_city = random.randint(0, city_num - 1) # 返回下一個(gè)城市序號(hào) return next_city # 計(jì)算路徑總距離 def __cal_total_distance(self): temp_distance = 0.0 for i in range(1, city_num): start, end = self.path[i], self.path[i-1] temp_distance += distance_graph[start][end] # 回路 end = self.path[0] temp_distance += distance_graph[start][end] self.total_distance = temp_distance # 移動(dòng)操作 def __move(self, next_city): self.path.append(next_city) self.open_table_city[next_city] = False self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city] self.current_city = next_city self.move_count += 1 # 搜索路徑 def search_path(self): # 初始化數(shù)據(jù) self.__clean_data() # 搜素路徑,遍歷完所有城市為止 while self.move_count < city_num: # 移動(dòng)到下一個(gè)城市 next_city = self.__choice_next_city() self.__move(next_city) # 計(jì)算路徑總長(zhǎng)度 self.__cal_total_distance() #----------- TSP問(wèn)題 ----------- class TSP(object): def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num): # 創(chuàng)建畫布 self.root = root self.width = width self.height = height # 城市數(shù)目初始化為city_num self.n = n # tkinter.Canvas self.canvas = tkinter.Canvas( root, width = self.width, height = self.height, bg = "#EBEBEB", # 背景白色 xscrollincrement = 1, yscrollincrement = 1 ) self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH) self.title("TSP蟻群算法(n:初始化 e:開(kāi)始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)") self.__r = 5 self.__lock = threading.RLock() # 線程鎖 self.__bindEvents() self.new() # 計(jì)算城市之間的距離 for i in range(city_num): for j in range(city_num): temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2) temp_distance = pow(temp_distance, 0.5) distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5)) # 按鍵響應(yīng)程序 def __bindEvents(self): self.root.bind("q", self.quite) # 退出程序 self.root.bind("n", self.new) # 初始化 self.root.bind("e", self.search_path) # 開(kāi)始搜索 self.root.bind("s", self.stop) # 停止搜索 # 更改標(biāo)題 def title(self, s): self.root.title(s) # 初始化 def new(self, evt = None): # 停止線程 self.__lock.acquire() self.__running = False self.__lock.release() self.clear() # 清除信息 self.nodes = [] # 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) self.nodes2 = [] # 節(jié)點(diǎn)對(duì)象 # 初始化城市節(jié)點(diǎn) for i in range(len(distance_x)): # 在畫布上隨機(jī)初始坐標(biāo) x = distance_x[i] y = distance_y[i] self.nodes.append((x, y)) # 生成節(jié)點(diǎn)橢圓,半徑為self.__r node = self.canvas.create_oval(x - self.__r, y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r, fill = "#ff0000", # 填充紅色 outline = "#000000", # 輪廓白色 tags = "node", ) self.nodes2.append(node) # 顯示坐標(biāo) self.canvas.create_text(x,y-10, # 使用create_text方法在坐標(biāo)(302,77)處繪制文字 text = '('+str(x)+','+str(y)+')', # 所繪制文字的內(nèi)容 fill = 'black' # 所繪制文字的顏色為灰色 ) # 順序連接城市 #self.line(range(city_num)) # 初始城市之間的距離和信息素 for i in range(city_num): for j in range(city_num): pheromone_graph[i][j] = 1.0 self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)] # 初始蟻群 self.best_ant = Ant(-1) # 初始最優(yōu)解 self.best_ant.total_distance = 1 << 31 # 初始最大距離 self.iter = 1 # 初始化迭代次數(shù) # 將節(jié)點(diǎn)按order順序連線 def line(self, order): # 刪除原線 self.canvas.delete("line") def line2(i1, i2): p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2] self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line") return i2 # order[-1]為初始值 reduce(line2, order, order[-1]) # 清除畫布 def clear(self): for item in self.canvas.find_all(): self.canvas.delete(item) # 退出程序 def quite(self, evt): self.__lock.acquire() self.__running = False self.__lock.release() self.root.destroy() print (u"\n程序已退出...") sys.exit() # 停止搜索 def stop(self, evt): self.__lock.acquire() self.__running = False self.__lock.release() # 開(kāi)始搜索 def search_path(self, evt = None): # 開(kāi)啟線程 self.__lock.acquire() self.__running = True self.__lock.release() while self.__running: # 遍歷每一只螞蟻 for ant in self.ants: # 搜索一條路徑 ant.search_path() # 與當(dāng)前最優(yōu)螞蟻比較 if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance: # 更新最優(yōu)解 self.best_ant = copy.deepcopy(ant) # 更新信息素 self.__update_pheromone_gragh() print (u"迭代次數(shù):",self.iter,u"最佳路徑總距離:",int(self.best_ant.total_distance)) # 連線 self.line(self.best_ant.path) # 設(shè)置標(biāo)題 self.title("TSP蟻群算法(n:隨機(jī)初始 e:開(kāi)始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次數(shù): %d" % self.iter) # 更新畫布 self.canvas.update() self.iter += 1 # 更新信息素 def __update_pheromone_gragh(self): # 獲取每只螞蟻在其路徑上留下的信息素 temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)] for ant in self.ants: for i in range(1,city_num): start, end = ant.path[i-1], ant.path[i] # 在路徑上的每?jī)蓚€(gè)相鄰城市間留下信息素,與路徑總距離反比 temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end] # 更新所有城市之間的信息素,舊信息素衰減加上新迭代信息素 for i in range(city_num): for j in range(city_num): pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j] # 主循環(huán) def mainloop(self): self.root.mainloop() #----------- 程序的入口處 ----------- if __name__ == '__main__': TSP(tkinter.Tk()).mainloop()
總結(jié)
本篇文章就到這里了,希望能夠給你帶來(lái)幫助,也希望您能夠多多關(guān)注腳本之家的更多內(nèi)容!
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