Python數(shù)學(xué)建模PuLP庫(kù)線性規(guī)劃入門示例詳解
1、什么是線性規(guī)劃
線性規(guī)劃（Linear programming），在線性等式或不等式約束條件下求解線性目標(biāo)函數(shù)的極值問(wèn)題，常用于解決資源分配、生產(chǎn)調(diào)度和混合問(wèn)題。例如：
max fx = 2*x1 + 3*x2 - 5*x3 s.t. x1 + 3*x2 + x3 <= 12 2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10 x1 + x2 + x3 = 7 x1, x2, x3 >=0
線性規(guī)劃問(wèn)題的建模和求解，通常按照以下步驟進(jìn)行：
（1）問(wèn)題定義，確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件；
（2）模型構(gòu)建，由問(wèn)題描述建立數(shù)學(xué)方程，并轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的數(shù)學(xué)模型；
（3）模型求解，用標(biāo)準(zhǔn)模型的優(yōu)化算法對(duì)模型求解，得到優(yōu)化結(jié)果；
2、PuLP 庫(kù)求解線性規(guī)劃
PuLP是一個(gè)開(kāi)源的第三方工具包，可以求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。
下面以該題為例講解 PuLP 求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：
-（0）導(dǎo)入 PuLP庫(kù)函數(shù)
import pulp
-（1）定義一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題
MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize)
pulp.LpProblem 是定義問(wèn)題的構(gòu)造函數(shù)。
"LPProbDemo1"是用戶定義的問(wèn)題名（用于輸出信息）。
參數(shù) sense 用來(lái)指定求最小值/最大值問(wèn)題，可選參數(shù)值：LpMinimize、LpMaximize 。
-（2）定義決策變量
x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')
x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')
x3 = pulp.LpVariable('x3', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')
pulp.LpVariable 是定義決策變量的函數(shù)。
‘x1' 是用戶定義的變量名。
參數(shù) lowBound、upBound 用來(lái)設(shè)定決策變量的下界、上界；可以不定義下界/上界，默認(rèn)的下界/上界是負(fù)無(wú)窮/正無(wú)窮。本例中 x1,x2,x3 的取值區(qū)間為 [0,7]。
參數(shù) cat 用來(lái)設(shè)定變量類型，可選參數(shù)值：‘Continuous' 表示連續(xù)變量（默認(rèn)值）、' Integer ' 表示離散變量（用于整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題）、' Binary ' 表示0/1變量（用于0/1規(guī)劃問(wèn)題）。
-（3）添加目標(biāo)函數(shù)
MyProbLP += 2*x1 + 3*x2 - 5*x3 # 設(shè)置目標(biāo)函數(shù)
添加目標(biāo)函數(shù)使用 “問(wèn)題名 += 目標(biāo)函數(shù)式” 格式。
-（4）添加約束條件
MyProbLP += (2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10) # 不等式約束
MyProbLP += (x1 + 3*x2 + x3 <= 12) # 不等式約束
MyProbLP += (x1 + x2 + x3 == 7) # 等式約束
添加約束條件使用 “問(wèn)題名 += 約束條件表達(dá)式” 格式。
約束條件可以是等式約束或不等式約束，不等式約束可以是 小于等于 或 大于等于，分別使用關(guān)鍵字">="、"<=“和”=="。
-（5）求解
MyProbLP.solve()
print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 輸出求解狀態(tài)
for v in MyProbLP.variables():
print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個(gè)變量的最優(yōu)值
print("F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective)) #輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值
solve() 是求解函數(shù)。PuLP默認(rèn)采用 CBC 求解器來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題，也可以調(diào)用其它的優(yōu)化器來(lái)求解，如：GLPK，COIN CLP/CBC，CPLEX，和GUROBI，但需要另外安裝。
3、Python程序和運(yùn)行結(jié)果
完整的程序代碼如下：
import pulp
MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize)
x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')
x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')
x3 = pulp.LpVariable('x3', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')
MyProbLP += 2*x1 + 3*x2 - 5*x3 # 設(shè)置目標(biāo)函數(shù)
MyProbLP += (2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10) # 不等式約束
MyProbLP += (x1 + 3*x2 + x3 <= 12) # 不等式約束
MyProbLP += (x1 + x2 + x3 == 7) # 等式約束
MyProbLP.solve()
print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 輸出求解狀態(tài)
for v in MyProbLP.variables():
print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個(gè)變量的最優(yōu)值
print("F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective)) #輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值
#= 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =
程序運(yùn)行結(jié)果如下：
Welcome to the CBC MILP Solver Version: 2.9.0 Build Date: Feb 12 2015 Status: Optimal x1 = 6.4285714 x2 = 0.57142857 x3 = 0.0 F(x) = 14.57142851
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