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Python數(shù)學(xué)建模StatsModels統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備

 更新時(shí)間：2021年10月18日 16:54:10   作者：youcans  
這篇文章主要介紹了Python數(shù)學(xué)建模StatsModels統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備學(xué)習(xí)，有需要的朋友可以借鑒參考下，希望能夠有所幫助，祝大家多多進(jìn)步

1、讀取數(shù)據(jù)文件

回歸分析問(wèn)題所用的數(shù)據(jù)都是保存在數(shù)據(jù)文件中的，首先就要從數(shù)據(jù)文件讀取數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)文件的格式很多，最常用的是 .csv，.xls 和 .txt 文件，以及 sql 數(shù)據(jù)庫(kù)文件的讀取 。

使用 pandas 從數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入數(shù)據(jù)的程序最為簡(jiǎn)單，示例如下：

（1）讀取 .csv 文件：

    df = pd.read_csv("./example.csv", engine="python", encoding="utf_8_sig")
    # engine="python"允許處理中文路徑，encoding="utf_8_sig"允許讀取中文數(shù)據(jù)

（2）讀取 .xls 文件：

df = pd.read_excel("./example.xls", sheetname='Sheet1', header=0, encoding="utf_8_sig")
    # sheetname 表示讀取的sheet，header=0 表示首行為標(biāo)題行， encoding 表示編碼方式

（3）讀取 .txt 文件：

    df = pd.read_table("./example.txt", sep="\t", header=None)
    # sep 表示分隔符，header=None表示無(wú)標(biāo)題行，第一行是數(shù)據(jù)

2、數(shù)據(jù)文件的拆分與合并

統(tǒng)計(jì)回歸所需處理的數(shù)據(jù)量可能非常大，必要時(shí)需對(duì)文件進(jìn)行拆分或合并，也可以用 pandas 進(jìn)行處理，示例如下：

（1）將 Excel 文件分割為多個(gè)文件

    # 將 Excel 文件分割為多個(gè)文件
    import pandas as pd
    dfData = pd.read_excel('./example.xls', sheetname='Sheet1')
    nRow, nCol = dfData.shape  # 獲取數(shù)據(jù)的行列
    # 假設(shè)數(shù)據(jù)共有198,000行，分割為 20個(gè)文件，每個(gè)文件 10,000行
    for i in range(0, int(nRow/10000)+1):
        saveData = dfData.iloc[i*10000+1:(i+1)*10000+1, :]  # 每隔 10,000
        fileName= './example_{}.xls'.format(str(i))
        saveData.to_excel(fileName, sheet_name = 'Sheet1', index = False)

（2）將 多個(gè) Excel 文件合并為一個(gè)文件

    # 將多個(gè) Excel 文件合并為一個(gè)文件
    import pandas as pd
    ## 兩個(gè) Excel 文件合并
    #data1 = pd.read_excel('./example0.xls', sheetname='Sheet1')
    #data2 = pd.read_excel('./example1.xls', sheetname='Sheet1')
    #data = pd.concat([data1, data2])
    # 多個(gè) Excel 文件合并
    dfData = pd.read_excel('./example0.xls', sheetname='Sheet1')
    for i in range(1, 20):
        fileName = './example_{}.xls'.format(str(i))
        dfNew = pd.read_excel(fileName)
        dfData = pd.concat([dfData, dfNew])
    dfData.to_excel('./example', index = False)
    # = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =

3、數(shù)據(jù)的預(yù)處理

在實(shí)際工作中，在開(kāi)始建立模型和擬合分析之前，還要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理（data preprocessing），主要包括：缺失值處理、重復(fù)數(shù)據(jù)處理、異常值處理、變量格式轉(zhuǎn)換、訓(xùn)練集劃分、數(shù)據(jù)的規(guī)范化、歸一化等。

數(shù)據(jù)預(yù)處理的很多內(nèi)容已經(jīng)超出了 Statsmodels 的范圍，在此只介紹最基本的方法：

（1）缺失數(shù)據(jù)的處理

導(dǎo)入的數(shù)據(jù)存在缺失是經(jīng)常發(fā)生的，最簡(jiǎn)單的處理方式是刪除缺失的數(shù)據(jù)行。使用 pandas 中的 .dropna() 刪除含有缺失值的行或列，也可以 對(duì)特定的列進(jìn)行缺失值刪除處理 。

    dfNew = dfData.dropna(axis = 0))  # 刪除含有缺失值的行

有時(shí)也會(huì)填充缺失值或替換缺失值，在此就不做介紹了?！?/p>

（2）重復(fù)數(shù)據(jù)的處理

對(duì)于重復(fù)數(shù)據(jù)，通常會(huì)刪除重復(fù)行。使用 pandas 中的 .duplicated() 可以查詢重復(fù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容，使用 .drop_duplicated() 可以刪除重復(fù)數(shù)據(jù)，也可以對(duì)指定的數(shù)據(jù)列進(jìn)行去重。

    dfNew = dfData.drop_duplicates(inplace=True)  # 刪除重復(fù)的數(shù)據(jù)行

（3）異常值處理

數(shù)據(jù)中可能包括異常值， 是指一個(gè)樣本中的數(shù)值明顯偏離樣本集中其它樣本的觀測(cè)值，也稱為離群點(diǎn)。異常值可以通過(guò)箱線圖、正態(tài)分布圖進(jìn)行識(shí)別，也可以通過(guò)回歸、聚類建模進(jìn)行識(shí)別。

箱線圖技術(shù)是利用數(shù)據(jù)的分位數(shù)識(shí)別其中的異常點(diǎn)。箱形圖分析也超過(guò)本文的內(nèi)容，不能詳細(xì)介紹了。只能籠統(tǒng)地說(shuō)通過(guò)觀察箱形圖，可以查看整體的異常情況，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)異常值。

    dfData.boxplot()  # 繪制箱形圖

對(duì)于異常值通常不易直接刪除，需要結(jié)合具體情況進(jìn)行考慮和處理。使用 pandas 中的 .drop() 可以直接刪除異常值數(shù)據(jù)行，或者使用判斷條件來(lái)判定并刪除異常值數(shù)據(jù)行。

    # 按行刪除，drop() 默認(rèn) axis=0 按行刪除
    dfNew = dfData.drop(labels=0)   # 按照行號(hào) labels，刪除 行號(hào)為 0 的行
    dfNew = dfData.drop(index=dfData[dfData['A']==-1].index[0])   # 按照條件檢索，刪除 dfData['A']=-1 的行

4、Python 例程（Statsmodels）

4.1 問(wèn)題描述

數(shù)據(jù)文件中收集了 30個(gè)月本公司牙膏銷售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用及同期的市場(chǎng)均價(jià)。
　?。?）分析牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；
　?。?）估計(jì)所建立數(shù)學(xué)模型的參數(shù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；
　?。?）利用擬合模型，預(yù)測(cè)在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的牙膏銷售量。

本問(wèn)題及數(shù)據(jù)來(lái)自：姜啟源、謝金星，數(shù)學(xué)模型（第 3版），高等教育出版社。
需要說(shuō)明的是，本文例程并不是問(wèn)題最佳的求解方法和結(jié)果，只是使用該問(wèn)題及數(shù)據(jù)示范讀取數(shù)據(jù)文件和數(shù)據(jù)處理的方法。

4.2 Python 程序

# LinearRegression_v3.py
# v1.0: 調(diào)用 statsmodels 實(shí)現(xiàn)一元線性回歸
# v2.0: 調(diào)用 statsmodels 實(shí)現(xiàn)多元線性回歸
# v3.0: 從文件讀取數(shù)據(jù)樣本
# 日期：2021-05-06
# Copyright 2021 YouCans, XUPT
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
    # 讀取數(shù)據(jù)文件
    readPath = "../data/toothpaste.csv"  # 數(shù)據(jù)文件的地址和文件名
    try:
        if (readPath[-4:] == ".csv"):
            dfOpenFile = pd.read_csv(readPath, header=0, sep=",")  # 間隔符為逗號(hào)，首行為標(biāo)題行
            # dfOpenFile = pd.read_csv(filePath, header=None, sep=",")  # sep: 間隔符，無(wú)標(biāo)題行
        elif (readPath[-4:] == ".xls") or (readPath[-5:] == ".xlsx"):  # sheet_name 默認(rèn)為 0
            dfOpenFile = pd.read_excel(readPath, header=0)  # 首行為標(biāo)題行
            # dfOpenFile = pd.read_excel(filePath, header=None)  # 無(wú)標(biāo)題行
        elif (readPath[-4:] == ".dat"):  # sep: 間隔符，header：首行是否為標(biāo)題行
            dfOpenFile = pd.read_table(readPath, sep=" ", header=0)  # 間隔符為空格，首行為標(biāo)題行
            # dfOpenFile = pd.read_table(filePath,sep=",",header=None) # 間隔符為逗號(hào)，無(wú)標(biāo)題行
        else:
            print("不支持的文件格式。")
        print(dfOpenFile.head())
    except Exception as e:
        print("讀取數(shù)據(jù)文件失敗：{}".format(str(e)))
        return
    # 數(shù)據(jù)預(yù)處理
    dfData = dfOpenFile.dropna()  # 刪除含有缺失值的數(shù)據(jù)
    print(dfData.dtypes)  # 查看 df 各列的數(shù)據(jù)類型
    print(dfData.shape)  # 查看 df 的行數(shù)和列數(shù)
    # colNameList = dfData.columns.tolist()  # 將 df 的列名轉(zhuǎn)換為列表 list
    # print(colNameList)  # 查看列名列表 list
    # featureCols = ['price', 'average', 'advertise', 'difference']  # 篩選列，建立自變量列名 list
    # X = dfData[['price', 'average', 'advertise', 'difference']]  # 根據(jù)自變量列名 list，建立 自變量數(shù)據(jù)集
    # 準(zhǔn)備建模數(shù)據(jù)：分析因變量 Y(sales) 與 自變量 x1~x4  的關(guān)系
    y = dfData.sales  # 根據(jù)因變量列名 list，建立 因變量數(shù)據(jù)集
    x0 = np.ones(dfData.shape[0])  # 截距列 x0=[1,...1]
    x1 = dfData.price  # 銷售價(jià)格
    x2 = dfData.average  # 市場(chǎng)均價(jià)
    x3 = dfData.advertise  # 廣告費(fèi)
    x4 = dfData.difference  # 價(jià)格差，x4 = x1 - x2
    X = np.column_stack((x0,x1,x2,x3,x4))  #[x0,x1,x2,...,x4]
    # 建立模型與參數(shù)估計(jì)
    # Model 1：Y = b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*X3 + b4*X4 + e
    model = sm.OLS(y, X)  # 建立 OLS 模型
    results = model.fit()  # 返回模型擬合結(jié)果
    yFit = results.fittedvalues  # 模型擬合的 y 值
    print(results.summary())  # 輸出回歸分析的摘要
    print("\nOLS model: Y = b0 + b1*X + ... + bm*Xm")
    print('Parameters: ', results.params)  # 輸出：擬合模型的系數(shù)
    # 擬合結(jié)果繪圖
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))
    ax.plot(range(len(y)), y, 'bo', label='sample')
    ax.plot(range(len(yFit)), yFit, 'r--', label='predict')
    ax.legend(loc='best')  # 顯示圖例
    plt.show()  # YouCans, XUPT
    return
if __name__ == '__main__':
    main()

4.3 程序運(yùn)行結(jié)果：

   period  price  average  advertise  difference  sales
0       1   3.85     3.80       5.50       -0.05   7.38
1       2   3.75     4.00       6.75        0.25   8.51
2       3   3.70     4.30       7.25        0.60   9.52
3       4   3.70     3.70       5.50        0.00   7.50
4       5   3.60     3.85       7.00        0.25   9.33
OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                  sales   R-squared:                       0.895
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.883
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     74.20
Date:                Fri, 07 May 2021   Prob (F-statistic):           7.12e-13
Time:                        11:51:52   Log-Likelihood:                 3.3225
No. Observations:                  30   AIC:                             1.355
Df Residuals:                      26   BIC:                             6.960
Df Model:                           3                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          8.0368      2.480      3.241      0.003       2.940      13.134
x1            -1.1184      0.398     -2.811      0.009      -1.936      -0.300
x2             0.2648      0.199      1.332      0.195      -0.144       0.674
x3             0.4927      0.125      3.938      0.001       0.236       0.750
x4             1.3832      0.288      4.798      0.000       0.791       1.976
==============================================================================
Omnibus:                        0.141   Durbin-Watson:                   1.762
Prob(Omnibus):                  0.932   Jarque-Bera (JB):                0.030
Skew:                           0.052   Prob(JB):                        0.985
Kurtosis:                       2.885   Cond. No.                     2.68e+16
==============================================================================
OLS model: Y = b0 + b1*X + ... + bm*Xm
Parameters:  const    8.036813
x1      -1.118418
x2       0.264789
x3       0.492728
x4       1.383207

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版權(quán)說(shuō)明：

本問(wèn)題及數(shù)據(jù)來(lái)自：姜啟源、謝金星，數(shù)學(xué)模型（第 3版），高等教育出版社
本文內(nèi)容及例程為作者原創(chuàng)，并非轉(zhuǎn)載書(shū)籍或網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容。

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