Python數(shù)學(xué)建模StatsModels統(tǒng)計回歸模型數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備
1、讀取數(shù)據(jù)文件
回歸分析問題所用的數(shù)據(jù)都是保存在數(shù)據(jù)文件中的，首先就要從數(shù)據(jù)文件讀取數(shù)據(jù)。
數(shù)據(jù)文件的格式很多，最常用的是 .csv，.xls 和 .txt 文件，以及 sql 數(shù)據(jù)庫文件的讀取 。
使用 pandas 從數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入數(shù)據(jù)的程序最為簡單，示例如下：
（1）讀取 .csv 文件：
df = pd.read_csv("./example.csv", engine="python", encoding="utf_8_sig")
# engine="python"允許處理中文路徑，encoding="utf_8_sig"允許讀取中文數(shù)據(jù)
（2）讀取 .xls 文件：
df = pd.read_excel("./example.xls", sheetname='Sheet1', header=0, encoding="utf_8_sig")
# sheetname 表示讀取的sheet，header=0 表示首行為標(biāo)題行， encoding 表示編碼方式
（3）讀取 .txt 文件：
df = pd.read_table("./example.txt", sep="\t", header=None)
# sep 表示分隔符，header=None表示無標(biāo)題行，第一行是數(shù)據(jù)
2、數(shù)據(jù)文件的拆分與合并
統(tǒng)計回歸所需處理的數(shù)據(jù)量可能非常大，必要時需對文件進(jìn)行拆分或合并，也可以用 pandas 進(jìn)行處理，示例如下：
（1）將 Excel 文件分割為多個文件
# 將 Excel 文件分割為多個文件
import pandas as pd
dfData = pd.read_excel('./example.xls', sheetname='Sheet1')
nRow, nCol = dfData.shape # 獲取數(shù)據(jù)的行列
# 假設(shè)數(shù)據(jù)共有198,000行，分割為 20個文件，每個文件 10,000行
for i in range(0, int(nRow/10000)+1):
saveData = dfData.iloc[i*10000+1:(i+1)*10000+1, :] # 每隔 10,000
fileName= './example_{}.xls'.format(str(i))
saveData.to_excel(fileName, sheet_name = 'Sheet1', index = False)
（2）將 多個 Excel 文件合并為一個文件
# 將多個 Excel 文件合并為一個文件
import pandas as pd
## 兩個 Excel 文件合并
#data1 = pd.read_excel('./example0.xls', sheetname='Sheet1')
#data2 = pd.read_excel('./example1.xls', sheetname='Sheet1')
#data = pd.concat([data1, data2])
# 多個 Excel 文件合并
dfData = pd.read_excel('./example0.xls', sheetname='Sheet1')
for i in range(1, 20):
fileName = './example_{}.xls'.format(str(i))
dfNew = pd.read_excel(fileName)
dfData = pd.concat([dfData, dfNew])
dfData.to_excel('./example', index = False)
# = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =
3、數(shù)據(jù)的預(yù)處理
在實際工作中，在開始建立模型和擬合分析之前，還要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理（data preprocessing），主要包括：缺失值處理、重復(fù)數(shù)據(jù)處理、異常值處理、變量格式轉(zhuǎn)換、訓(xùn)練集劃分、數(shù)據(jù)的規(guī)范化、歸一化等。
數(shù)據(jù)預(yù)處理的很多內(nèi)容已經(jīng)超出了 Statsmodels 的范圍，在此只介紹最基本的方法：
（1）缺失數(shù)據(jù)的處理
導(dǎo)入的數(shù)據(jù)存在缺失是經(jīng)常發(fā)生的，最簡單的處理方式是刪除缺失的數(shù)據(jù)行。使用 pandas 中的 .dropna() 刪除含有缺失值的行或列，也可以 對特定的列進(jìn)行缺失值刪除處理 。
dfNew = dfData.dropna(axis = 0)) # 刪除含有缺失值的行
有時也會填充缺失值或替換缺失值，在此就不做介紹了?！?/p>
（2）重復(fù)數(shù)據(jù)的處理
對于重復(fù)數(shù)據(jù)，通常會刪除重復(fù)行。使用 pandas 中的 .duplicated() 可以查詢重復(fù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容，使用 .drop_duplicated() 可以刪除重復(fù)數(shù)據(jù)，也可以對指定的數(shù)據(jù)列進(jìn)行去重。
dfNew = dfData.drop_duplicates(inplace=True) # 刪除重復(fù)的數(shù)據(jù)行
（3）異常值處理
數(shù)據(jù)中可能包括異常值， 是指一個樣本中的數(shù)值明顯偏離樣本集中其它樣本的觀測值，也稱為離群點。異常值可以通過箱線圖、正態(tài)分布圖進(jìn)行識別，也可以通過回歸、聚類建模進(jìn)行識別。
箱線圖技術(shù)是利用數(shù)據(jù)的分位數(shù)識別其中的異常點。箱形圖分析也超過本文的內(nèi)容，不能詳細(xì)介紹了。只能籠統(tǒng)地說通過觀察箱形圖，可以查看整體的異常情況，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)異常值。
dfData.boxplot() # 繪制箱形圖
對于異常值通常不易直接刪除，需要結(jié)合具體情況進(jìn)行考慮和處理。使用 pandas 中的 .drop() 可以直接刪除異常值數(shù)據(jù)行，或者使用判斷條件來判定并刪除異常值數(shù)據(jù)行。
# 按行刪除，drop() 默認(rèn) axis=0 按行刪除
dfNew = dfData.drop(labels=0) # 按照行號 labels，刪除 行號為 0 的行
dfNew = dfData.drop(index=dfData[dfData['A']==-1].index[0]) # 按照條件檢索，刪除 dfData['A']=-1 的行
4、Python 例程（Statsmodels）
4.1 問題描述
數(shù)據(jù)文件中收集了 30個月本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用及同期的市場均價。
?。?）分析牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；
?。?）估計所建立數(shù)學(xué)模型的參數(shù)，進(jìn)行統(tǒng)計分析；
?。?）利用擬合模型，預(yù)測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量。
本問題及數(shù)據(jù)來自：姜啟源、謝金星，數(shù)學(xué)模型（第 3版），高等教育出版社。
需要說明的是，本文例程并不是問題最佳的求解方法和結(jié)果，只是使用該問題及數(shù)據(jù)示范讀取數(shù)據(jù)文件和數(shù)據(jù)處理的方法。
4.2 Python 程序
# LinearRegression_v3.py
# v1.0: 調(diào)用 statsmodels 實現(xiàn)一元線性回歸
# v2.0: 調(diào)用 statsmodels 實現(xiàn)多元線性回歸
# v3.0: 從文件讀取數(shù)據(jù)樣本
# 日期：2021-05-06
# Copyright 2021 YouCans, XUPT
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
# 讀取數(shù)據(jù)文件
readPath = "../data/toothpaste.csv" # 數(shù)據(jù)文件的地址和文件名
try:
if (readPath[-4:] == ".csv"):
dfOpenFile = pd.read_csv(readPath, header=0, sep=",") # 間隔符為逗號，首行為標(biāo)題行
# dfOpenFile = pd.read_csv(filePath, header=None, sep=",") # sep: 間隔符，無標(biāo)題行
elif (readPath[-4:] == ".xls") or (readPath[-5:] == ".xlsx"): # sheet_name 默認(rèn)為 0
dfOpenFile = pd.read_excel(readPath, header=0) # 首行為標(biāo)題行
# dfOpenFile = pd.read_excel(filePath, header=None) # 無標(biāo)題行
elif (readPath[-4:] == ".dat"): # sep: 間隔符，header：首行是否為標(biāo)題行
dfOpenFile = pd.read_table(readPath, sep=" ", header=0) # 間隔符為空格，首行為標(biāo)題行
# dfOpenFile = pd.read_table(filePath,sep=",",header=None) # 間隔符為逗號，無標(biāo)題行
else:
print("不支持的文件格式。")
print(dfOpenFile.head())
except Exception as e:
print("讀取數(shù)據(jù)文件失敗：{}".format(str(e)))
return
# 數(shù)據(jù)預(yù)處理
dfData = dfOpenFile.dropna() # 刪除含有缺失值的數(shù)據(jù)
print(dfData.dtypes) # 查看 df 各列的數(shù)據(jù)類型
print(dfData.shape) # 查看 df 的行數(shù)和列數(shù)
# colNameList = dfData.columns.tolist() # 將 df 的列名轉(zhuǎn)換為列表 list
# print(colNameList) # 查看列名列表 list
# featureCols = ['price', 'average', 'advertise', 'difference'] # 篩選列，建立自變量列名 list
# X = dfData[['price', 'average', 'advertise', 'difference']] # 根據(jù)自變量列名 list，建立 自變量數(shù)據(jù)集
# 準(zhǔn)備建模數(shù)據(jù)：分析因變量 Y(sales) 與 自變量 x1~x4 的關(guān)系
y = dfData.sales # 根據(jù)因變量列名 list，建立 因變量數(shù)據(jù)集
x0 = np.ones(dfData.shape[0]) # 截距列 x0=[1,...1]
x1 = dfData.price # 銷售價格
x2 = dfData.average # 市場均價
x3 = dfData.advertise # 廣告費
x4 = dfData.difference # 價格差，x4 = x1 - x2
X = np.column_stack((x0,x1,x2,x3,x4)) #[x0,x1,x2,...,x4]
# 建立模型與參數(shù)估計
# Model 1：Y = b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*X3 + b4*X4 + e
model = sm.OLS(y, X) # 建立 OLS 模型
results = model.fit() # 返回模型擬合結(jié)果
yFit = results.fittedvalues # 模型擬合的 y 值
print(results.summary()) # 輸出回歸分析的摘要
print("\nOLS model: Y = b0 + b1*X + ... + bm*Xm")
print('Parameters: ', results.params) # 輸出：擬合模型的系數(shù)
# 擬合結(jié)果繪圖
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))
ax.plot(range(len(y)), y, 'bo', label='sample')
ax.plot(range(len(yFit)), yFit, 'r--', label='predict')
ax.legend(loc='best') # 顯示圖例
plt.show() # YouCans, XUPT
return
if __name__ == '__main__':
main()
4.3 程序運行結(jié)果：
period price average advertise difference sales
0 1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38
1 2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51
2 3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.52
3 4 3.70 3.70 5.50 0.00 7.50
4 5 3.60 3.85 7.00 0.25 9.33
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: sales R-squared: 0.895
Model: OLS Adj. R-squared: 0.883
Method: Least Squares F-statistic: 74.20
Date: Fri, 07 May 2021 Prob (F-statistic): 7.12e-13
Time: 11:51:52 Log-Likelihood: 3.3225
No. Observations: 30 AIC: 1.355
Df Residuals: 26 BIC: 6.960
Df Model: 3
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const 8.0368 2.480 3.241 0.003 2.940 13.134
x1 -1.1184 0.398 -2.811 0.009 -1.936 -0.300
x2 0.2648 0.199 1.332 0.195 -0.144 0.674
x3 0.4927 0.125 3.938 0.001 0.236 0.750
x4 1.3832 0.288 4.798 0.000 0.791 1.976
==============================================================================
Omnibus: 0.141 Durbin-Watson: 1.762
Prob(Omnibus): 0.932 Jarque-Bera (JB): 0.030
Skew: 0.052 Prob(JB): 0.985
Kurtosis: 2.885 Cond. No. 2.68e+16
==============================================================================
OLS model: Y = b0 + b1*X + ... + bm*Xm
Parameters: const 8.036813
x1 -1.118418
x2 0.264789
x3 0.492728
x4 1.383207
版權(quán)說明：
本問題及數(shù)據(jù)來自：姜啟源、謝金星，數(shù)學(xué)模型（第 3版），高等教育出版社
本文內(nèi)容及例程為作者原創(chuàng)，并非轉(zhuǎn)載書籍或網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容。
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