Python光學仿真理解Jones矩陣學習

更新時間：2021年10月20日 14:33:10 作者：微小冷

這篇文章主要為大家介紹了Python光學仿真理解Jones矩陣的學習，有需要的朋友可以借鑒參考下，希望能夠有所幫助，祝大家多多進步早日升職加薪

Jones向量

假設光波沿z軸傳播，那么其三個方向的電場分量可以表示為

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Jones矩陣

能夠保證二維列向量形狀不變的運算有無窮多種，但最符合我們直覺的一定是 2 × 2矩陣。好在這種矩陣已經(jīng)可以提供足夠多的運算，從而滿足我們描述偏振變化的需求。

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光在通過波片之后，會在不同方向產(chǎn)生差異性的相位延遲，對于與x軸角度為 Ψ，相位差為 Φ 的波片，其Jones矩陣為

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Jones矩陣的表示

為了對Jones矩陣所對應的偏振狀態(tài)進行繪制，我們需要進一步理解Jones矩陣中每個值所對應的物理概念。如果將Jones矩陣寫成虛數(shù)形式，可以表示為

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那么，對于任意Jones矩陣，我們可以很方便地繪制其對應的偏振圖像。方便起見，我們只對1.064um光波在z軸方向傳播5um這段距離進行采樣，然后畫出

def drawJones(J=[1,-2j]):
    J = np.array(J).reshape(2,1)
    # 設1.064um的光在z方向傳播5um后，沿傳播方向看去的振幅分布
    z = np.arange(0,5,0.01)
    k = 2*np.pi/1.064
    # 將J改寫成x和y方向的振幅序列
    J = np.abs(J)*np.cos(k*z+np.angle(J))    
    fig = plt.figure()
    ax1 = fig.add_subplot(121)
    ax1.plot(J[0],J[1])
    ax2 = fig.add_subplot(122,projection='3d')
    ax2.plot3D(z,J[0],J[1])
        plt.show()
if __name__ == "__main__":
    drawJones()

其圖像為

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現(xiàn)在光路中引入 λ / 4波片，令其旋轉(zhuǎn)一周，觀察一下線偏振光會有怎樣的變化，設波片與x軸所成夾角為 Ψ，則其對應的Jones矩陣為

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代碼為

def drawQuaterPlate():
    quater = lambda psi : np.array(
        [[1-np.cos(2*psi),-1j*np.sin(2*psi)],
         [-1j*np.sin(2*psi),1+np.cos(2*psi)]])
        z = np.arange(0,5,0.01)
    k = 2*np.pi/1.064
    # 初始光波為x方向線偏振光
    J0 = np.array([1,0]).reshape(2,1)
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111,xlim=(-2,2),ylim=(-2,2))
    ax.grid()
    line, = ax.plot([],[],lw=0.2)
    time_text = ax.text(0.1,0.9,'',transform=ax.transAxes)
    thetas = np.linspace(0,np.pi*2,80)
    def init():
        line.set_data([],[])
        time_text.set_text("")
        return line, time_text    
    def animate(theta):
        J = quater(theta)@J0    #經(jīng)過波片后的Jones矩陣
        arrJ = np.abs(J)*np.cos(k*z+np.angle(J)) #采樣后的振幅
        line.set_data(arrJ[0],arrJ[1])
        time_text.set_text("angle:"+str(theta))
        return line, time_text
    ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, thetas,
        interval=100, init_func=init)
    ani.save('polor.gif',writer='imagemagick')
    plt.show()

最終得到偏振情況與波片角度的關(guān)系

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