python編程matplotlib交互繪制Julia集示例解析
所謂Julia集就是類(lèi)似下面的美妙的圖案
Julia集
特別地,當(dāng) c = z的初始值時(shí),符合收斂條件的 z 的便構(gòu)成大名鼎鼎的Mandelbrot集
在上圖中,顏色表示該點(diǎn)的發(fā)散速度,可以理解為開(kāi)始發(fā)散時(shí)迭代的次數(shù)。其生成代碼也非常簡(jiǎn)單:
#mbrot.py import numpy as np import time import pyplotlib.pyplot as plt #生成z坐標(biāo),axis為起始位置,nx,ny為x向和y向的格點(diǎn)個(gè)數(shù) def genZ(axis,nx,ny): x0,x1,y0,y1 = axis x = np.linspace(x0,x1,nx) y = np.linspace(y0,y1,ny) real, img = np.meshgrid(x,y) z = real + img*1j return z #獲取Julia集,n為迭代次數(shù),m為判定發(fā)散點(diǎn),大于1即可 def getJulia(z,c,n,m=2): t = time.time() c = np.zeros_like(z)+c out = abs(z) for i in range(n): absz = abs(z) z[absz>m]=0 #對(duì)開(kāi)始發(fā)散的點(diǎn)置零 c[absz>m]=0 out[absz>m]=i #記錄發(fā)散點(diǎn)的發(fā)散速度 z = z*z + c print("time:",time.time()-t) return out if __name__ == "__main__": axis = np.array([-2,1,-1.5,1.5]) z0 = genZ(axis,500,500) mBrot = getJulia(z0,z0,50) plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=axis) plt.gca().set_axis_off() plt.show()
matplotlib綁定事件
下面希望實(shí)現(xiàn)點(diǎn)擊Mandelbrot集中的一點(diǎn),生成相應(yīng)的Julia集。
在mpl中,事件綁定函數(shù)mpl_connect被封裝在cavnas類(lèi)中,調(diào)用格式為
canvas.mpl_connect('str', func)
其中func事件函數(shù),字符串為被傳入事件函數(shù)的事件標(biāo)識(shí),如下所列,望文生義即可
'button_press_event' 'button_release_event' 'draw_event' 'key_press_event' 'key_release_event' 'motion_notify_event' 'pick_event' 'resize_event' 'scroll_event' 'figure_enter_event' 'figure_leave_event' 'axes_enter_event' 'axes_leave_event' 'close_event'
簡(jiǎn)單起見(jiàn),可以先檢測(cè)一下鼠標(biāo)點(diǎn)擊事件'button_press_event',對(duì)此我們需要定義一個(gè)事件函數(shù),并將上面的入口函數(shù)稍加修改:
def test(evt): print(evt.xdata) #xdata即x方向的坐標(biāo) if __name__ == "__main__": axis = np.array([-2,1,-1.5,1.5]) z0 = genZ(axis,500,500) mBrot = getJulia(z0,z0,50) fig, ax = plt.subplots() fig.canvas.mpl_connect('button_press_event', test)#調(diào)用事件函數(shù) plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=axis) plt.gca().set_axis_off() plt.show()
于是點(diǎn)擊imshow()出來(lái)的圖片,即可返回相應(yīng)的x坐標(biāo)。
python mbrot.py time: 0.47572827339172363 -0.8652597402597402 -0.7840909090909087 -0.18344155844155807 0.23051948051948123 0.8149350649350655
縮放
那么生成Julia集只需要重新調(diào)用一次getJulia
這個(gè)函數(shù)即可。
Mandelbrot集的分形特征意味著我們所生成的圖片可以無(wú)限放大,但是mpl自帶的放大工具并不會(huì)重新生成數(shù)據(jù),所以是虛假的放大。因此需要重新綁定放大操作,其思路是,當(dāng)右鍵點(diǎn)擊(‘button_press_event')時(shí),記錄此時(shí)的坐標(biāo),當(dāng)右鍵釋(‘button_release_event')放時(shí)重新繪制圖片,為了防止與左鍵沖突,所以在點(diǎn)擊所對(duì)應(yīng)的事件函數(shù)中加入左右鍵判斷。
其結(jié)果如圖
此外,還可以綁定鼠標(biāo)滾輪,實(shí)現(xiàn)Mandelbrot集在該點(diǎn)的真實(shí)縮放,代碼如下
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm import matplotlib.backend_bases as mbb import time class MandelBrot(): def __init__(self,x0,x1,y0,y1,n): self.oriAxis = np.array([x0,x1,y0,y1]) #初始坐標(biāo) self.axis = self.oriAxis self.nx,self.ny,self.nMax = n,n,n #x,y方向的網(wǎng)格劃分個(gè)數(shù) self.nIter = 100 #迭代次數(shù) self.n0 = 0 #預(yù)迭代次數(shù) self.z = genZ(self.oriAxis,self.nx,self.ny) self.DrawMandelbrot() def DrawMandelbrot(self): mBrot = getJulia(self.z,self.z,self.nIter) self.fig, ax = plt.subplots() plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=self.axis) plt.gca().set_axis_off() self.fig.canvas.mpl_disconnect(self.fig.canvas.manager.key_press_handler_id) self.fig.canvas.mpl_connect('button_press_event', self.OnMouse) self.fig.canvas.mpl_connect('button_release_event', self.OnRelease) self.fig.canvas.mpl_connect('scroll_event', self.OnScroll) plt.show() def DrawJulia(self,c0): z = genZ([-2,2,-2,2],800,800) julia = getJulia(z,c0,self.nIter) jFig,jAx = plt.subplots() plt.cla() plt.imshow(julia, cmap=cm.jet, extent=self.axis) plt.gca().set_axis_off() plt.show() jFig.canvas.draw_idle() #滾輪縮放 def OnScroll(self,evt): x0,y0 = evt.xdata,evt.ydata if evt.button == "up": self.axis = (self.axis+[x0,x0,y0,y0])/2 elif evt.button == 'down': self.axis = 2*self.axis-[x0,x0,y0,y0] z = genZ(self.axis,self.nx,self.ny) mBrot = getJulia(z,z,self.nIter) plt.cla() plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=self.axis) plt.gca().set_axis_off() mBrot[mBrot<1]==self.n0+self.nIter self.n0 = int(np.min(mBrot)) self.fig.canvas.draw_idle() pass def OnMouse(self, evt): self.xStart = evt.xdata self.yStart = evt.ydata self.fig.canvas.draw_idle() def OnRelease(self,evt): x0,y0,x1,y1 = self.xStart,self.yStart,evt.xdata,evt.ydata if evt.button == mbb.MouseButton.LEFT: self.DrawJulia(x1+y1*1j) #如果釋放的是左鍵,那么就繪制Julia集并返回 return #右鍵拖動(dòng),可以對(duì)Mandelbrot集進(jìn)行真實(shí)的放大 self.axis = np.array([min(x0,x1),max(x0,x1), min(y0,y1),max(y0,y1)]) nxny = self.axis[[1,3]]-self.axis[[0,2]] self.nx,self.ny = (nxny/max(nxny)*self.nMax).astype(int) z = genZ(self.axis,self.nx,self.ny) n = 100 #n為迭代次數(shù) mBrot = getJulia(z,z,n) plt.cla() plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=self.axis) plt.gca().set_axis_off() mBrot[mBrot<1]==self.n0+n self.n0 = int(np.min(mBrot)) self.fig.canvas.draw_idle() def genZ(axis,nx,ny): x0,x1,y0,y1 = axis x = np.linspace(x0,x1,nx) y = np.linspace(y0,y1,ny) real, img = np.meshgrid(x,y) z = real + img*1j return z def getJulia(z,c,n,n0=0,m=2): t = time.time() c = np.zeros_like(z)+c out = abs(z) for _ in range(n0): z = z*z + c for i in range(n0,n0+n): absz = abs(z) z[absz>m]=0 c[absz>m]=0 out[absz>m]=i z = z*z + c print("time:",time.time()-t) return out if __name__ == "__main__": x,y = 0,0 brot = MandelBrot(-2,1,-1.5,1.5,1000)
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