一、什么是線性回歸

1.線性回歸簡述

線性回歸，是一種趨勢，通過這個趨勢，我們能預(yù)測所需要得到的大致目標(biāo)值。線性關(guān)系在二維中是直線關(guān)系，三維中是平面關(guān)系。

我們可以使用如下模型來表示線性回歸：y = wx+b（w是權(quán)重，x是特征，b是偏置項(xiàng)）

當(dāng)有多個特征時，線性關(guān)系模型如下圖所示：

2.數(shù)組和矩陣

數(shù)組

數(shù)組可以是多維的，各個維度的數(shù)組表示如下：

0維：5

1維：[1,2,5,5,4,8]

2維：[[1,4,5],[1,4,7]]

3維：[[[1,4,5],[1,4,7]],[[1,4,5],[1,4,7]]]

數(shù)組運(yùn)算有加法，乘法。具體計算可以在python中嘗試，數(shù)組是ndarray類型。3.

矩陣

矩陣特點(diǎn)：必須是二維，矩陣的運(yùn)算滿足了特定的需求。我們可以僅僅通過1步的矩陣乘法，就得出w1*x1+w2*x2+w3*x3這樣模型的結(jié)果。

矩陣乘法的要求會涉及到矩陣的形狀要求：m*n的矩陣 * n*p的矩陣，結(jié)果是m*p的矩陣

也就是說，第一個矩陣的列數(shù)，必須要和第二個矩陣的行數(shù)相同。

3.線性回歸的算法

線性回歸是一種迭代的算法。我們需要建立一個函數(shù)，對于每一個特征x(i)都有一個對應(yīng)的權(quán)重w(i)，兩者相乘，并最終把所有的特征權(quán)重乘積求和，就是我們的目標(biāo)結(jié)果。但如何尋找到最佳的權(quán)重，從而使得模型能夠最好地擬合我們的樣本呢？

線性回歸的迭代算法的每次迭代，都會更新權(quán)重w(i)的值，使模型往靠近樣本點(diǎn)的地方更加靠近，而損失函數(shù)，就是我們用來求得最佳權(quán)重的函數(shù)。

損失函數(shù)定義如下：

損失意思就是預(yù)測的各個目標(biāo)值，與各個原目標(biāo)值的差的平方和（誤差平方和）。損失越小也就是預(yù)測值與原值越接近，效果越好。該方法也稱為最小二乘法。當(dāng)損失函數(shù)達(dá)到最小值時，所對應(yīng)的權(quán)重w，就是我們的目標(biāo)權(quán)重。

二、權(quán)重的求解

1.正規(guī)方程

是求權(quán)重w的一種方法，適用于特征少的數(shù)據(jù)。用的比較少。

2.梯度下降

該方法通過指定學(xué)習(xí)率，并利用梯度，迭代更新權(quán)重。通常都使用這個方法。

正規(guī)方程API：sklearn.linear_model.LinearRegression()

梯度下降A(chǔ)PI：sklearn.linear_model.SGDRegressor()

兩個算法都可以通過.coef_得到回歸系數(shù)，學(xué)習(xí)率是一個超參數(shù)，也可使用網(wǎng)格交叉驗(yàn)證進(jìn)行調(diào)優(yōu)。

三、線性回歸案例

1.案例概述

通過從sklearn中獲取的“波士頓房價預(yù)測”數(shù)據(jù)進(jìn)行房價預(yù)測，特征有很多，比如該鎮(zhèn)的人均犯罪率、一氧化氮濃度、低收入人群占比等。我們對每一個特征都給出一個權(quán)重，通過算法，求得最佳的權(quán)重即可。

2.數(shù)據(jù)獲取

導(dǎo)入數(shù)據(jù)代碼：

from sklearn.datasets import load_boston 
lb = load_boston()

3.數(shù)據(jù)分割

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(lb.data, lb.target, test_size=0.25)

4.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

此處的數(shù)據(jù)，需要對特征數(shù)據(jù)以及目標(biāo)值數(shù)據(jù)都進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并且需要用不同的標(biāo)準(zhǔn)。

導(dǎo)入標(biāo)準(zhǔn)化方法:from sklearn.preprocessing import StandardScaler

x實(shí)例化方法：std_x = StandardScaler()

y實(shí)例化方法：std_y = StandardScaler()

標(biāo)準(zhǔn)化：

x_train = std_x.fit_transform(x_train)

x_test = std_x.transform(x_test)

y_train = std_y.fit_transform(y_train)

y_test = std_y.transform(y_test)

5.模型訓(xùn)練

注意，訓(xùn)練后得出的目標(biāo)值，是標(biāo)準(zhǔn)化后的，因此需要使用StandardScaler中的inverse_transform進(jìn)行轉(zhuǎn)換回原來的值。

實(shí)例化算法：lr = LinearRegressor()

將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為二維：y_train = y_train.reshape(-1,1)

訓(xùn)練算法：lr.fit(x_train, y_train)

預(yù)測結(jié)果：y_predict = lr.predict(x_test)

結(jié)果轉(zhuǎn)為正常結(jié)果：y_lr_predict = std.inverse_transform(y_predict)

6.回歸性能評估

通過對預(yù)測值也真實(shí)值計算均方誤差可得，API中，輸入真實(shí)目標(biāo)值，以及預(yù)測目標(biāo)值即可（注意：輸入的都是標(biāo)準(zhǔn)化之前的值。

API：sklearn.metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)

線性回歸性能評估：mean_squared_error(y_test, y_lr_predict)

以上為使用線性回歸算法，對房價進(jìn)行的預(yù)測。其他的算法，具體操作基本一致。

7.梯度下降與正規(guī)方程區(qū)別

特點(diǎn)：線性回歸器是最為簡單、易用的回歸模型。 從某種程度上限制了使用，盡管如此，在不知道特征之間關(guān)系的前提下，我們?nèi)匀皇褂镁€性回歸器作為大多數(shù)系統(tǒng)的首要選擇。

小規(guī)模數(shù)據(jù)可以使用LinearRegression(不能解決擬合問題)以及其它

大規(guī)模數(shù)據(jù)需要使用梯度下降法，SGDRegressor

四、嶺回歸Ridge

1.過擬合與欠擬合

欠擬合：一個假設(shè)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上不能獲得更好的擬合， 但是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)外的數(shù)據(jù)集上也不能很好地擬合數(shù)據(jù)，此時認(rèn)為這個假設(shè)出現(xiàn)了欠擬合的現(xiàn)象。(模型過于簡單)

解決方法：增加特征

過擬合：一個假設(shè)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上能夠獲得比其他假設(shè)更好的擬合， 但是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)外的數(shù)據(jù)集上卻不能很好地擬合數(shù)據(jù)，此時認(rèn)為這個假設(shè)出現(xiàn)了過擬合的現(xiàn)象。(模型過于復(fù)雜)

解決方法：正則化

2.正則化

L2正則化是通過減少權(quán)重的方式，對模型進(jìn)行優(yōu)化，以解決過擬合的問題。該方法可以使得權(quán)重的每個元素都非常接近于0，參數(shù)變小，則模型變簡單。從而達(dá)到解決過擬合問題的效果。

嶺回歸就是帶有正則化的線性回歸。

嶺回歸API:sklearn.linear_model.Ridge

正則化中，alpha（或者lambda）越大，說明對參數(shù)的懲罰越大，參數(shù)就越趨近于0。

嶺回歸優(yōu)點(diǎn)：回歸得到的回歸系數(shù)更符合實(shí)際，更可靠。另外，能讓估計參數(shù)的波動范圍變小，變的更穩(wěn)定。在存在病態(tài)數(shù)據(jù)偏多的研究中有較大的實(shí)用價值。

以上就是python機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)線性回歸與嶺回歸算法詳解的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于python線性回歸與嶺回歸算法的資料請關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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