一、業(yè)務(wù)背景

在金融風(fēng)控領(lǐng)域，常常使用KS指標(biāo)來衡量評估模型的區(qū)分度（discrimination），這也是風(fēng)控模型最為追求的指標(biāo)之一。下面將從區(qū)分度概念、KS計算方法、業(yè)務(wù)指導(dǎo)意義、幾何解析、數(shù)學(xué)思想等角度，對KS進(jìn)行深入剖析。

二、直觀理解區(qū)分度的概念

在數(shù)據(jù)探索中，若想大致判斷自變量x對因變量y有沒有區(qū)分度，常會將樣本分為正負(fù)來觀察變量的分布差異。那么，如何判斷自變量是有用的？直觀理解，如果兩個分布的重疊部分越小，代表正負(fù)樣本的差異性越大，自變量就能更好的將正負(fù)樣本區(qū)分開來。具體如圖1所示。

打個比方，想象這個變量就是一雙手，把這個分布往兩邊拉開。這雙手的力量越大，兩個概率分布間隔就越遠(yuǎn)，說明變量區(qū)分性就越強。

圖1 - 正負(fù)樣本分布差異對比

import matplotlib
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
mu = 100  # mean of distribution
sigma = 15  # standard deviation of distribution
x = mu + sigma * np.random.randn(20000)
num_bins = 80
fig, ax = plt.subplots()
# the histogram of the data
n, bins, patches = ax.hist(x, num_bins, density=1)
n1, bins1, patches1 = ax.hist(x - 20, num_bins, density=1)
# add a 'best fit' line
y = ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigma)) * np.exp(-0.5 * (1 / sigma * (bins - mu))**2))
y1 = ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigma)) * np.exp(-0.5 * (1 / sigma * (bins - mu))**2))
ax.plot(bins, y, '--', label = 'bads')
ax.plot(bins1, y, '--', label = 'goods')
ax.set_xlabel('Varible')
ax.set_ylabel('Probability density')
ax.set_title('Distribution of bads and goods')
  fig.tight_layout()
plt.grid(True,linestyle = ':', color = 'r', alpha = 0.7)
plt.legend()
plt.show()

三、KS統(tǒng)計量的定義

KS（Kolmogorov-Smirnov）統(tǒng)計量由兩位蘇聯(lián)科學(xué)家A.N.Kolmogorov和N.V.Smirnov提出。

在風(fēng)控中KS通常用于評估模型區(qū)分度，區(qū)分度越大，說明模型風(fēng)險排序能力越強。

KS是基于經(jīng)驗累積分布函數(shù)（Emporical Cumulative Distribution Function,ecdf）建立的

四、KS計算過程及業(yè)務(wù)分析

KS常用的計算方法：

step1：對變量進(jìn)行分箱（binning），可以選擇等頻、等距或者自定義距離。

step2：計算每個分箱區(qū)間的好樣本數(shù)（goods）與壞樣本數(shù)（bads）。

step3：計算每個分箱區(qū)間內(nèi)累計好客戶占總好客戶比值（cum_good_rate）和累計壞客戶占總壞客戶比值（cum_bad_rate）。

step4：計算每個分箱區(qū)間累計壞客戶占比與累計好客戶占比的絕對值，得到KS曲線，也就是：

step5：在這些絕對值中取最大值，得到此變量的最終KS值。

為了便于理解，以具體的數(shù)據(jù)展示上述過程：

表1 - KS計算過程表

上標(biāo)指標(biāo)計算邏輯：

從上表中可以得到以下信息：

1.模型分?jǐn)?shù)越高，逾期率越低，因此低分段bad_rate相對于高分段更高，cum_bad_rate曲線增長速率會比cum_good_rate更快。cum_bad_rate曲線在cum_good_rate曲線上方。

2.每個分箱樣本數(shù)量基本相同，說明是等頻分箱。

3.如將cutoff限定為0.65，則其cum_bad_rate為82.75%，表示有82.75%的壞客戶會被拒絕，但同時cum_good_rate為29.69%，表示同時會有29.69%的好客戶會被拒絕。

4.根據(jù)bad_rate的變化趨勢，模型的排序性很好。如果是A卡，對排序性的要求會更高，因為需要根據(jù)風(fēng)險等級對用戶風(fēng)險定價。

5.模型的KS達(dá)到53.1%，區(qū)分度較強，這是最理想的狀態(tài)，實際業(yè)務(wù)應(yīng)用中需要根據(jù)預(yù)設(shè)條件權(quán)衡通過率與壞賬率的關(guān)系，一般cutoff不會選在理想值處，因此可知，KS是區(qū)分度的上限。

6.對于A卡來說，通常KS很難達(dá)到52%，因此，若上表數(shù)據(jù)為A卡結(jié)果，需要進(jìn)一步確認(rèn)模型是否發(fā)生過擬合。

需要進(jìn)一步指出的是，KS是在放貸樣本上評估的，放貸樣本對于全量樣本永遠(yuǎn)是有偏的。對于裸奔風(fēng)控系統(tǒng)，偏差會很??；反之如果風(fēng)控系統(tǒng)做的越好，偏差就會越大。因此KS不僅僅只是一個數(shù)字，其背后蘊藏的很多原因，需要結(jié)合業(yè)務(wù)進(jìn)行具體分析。

當(dāng)KS不佳時，為了達(dá)到預(yù)期目的，可進(jìn)行以下校驗：

1.檢驗入模變量是否已被策略使用，使用重復(fù)變量會導(dǎo)致模型無法命中本應(yīng)被命中的壞客戶，導(dǎo)致模型效果下降。

2.檢驗訓(xùn)練樣本與驗證樣本之間的客群差異是否明顯，其中包括時間分布，某些特征分布、特殊特征命中情況等。

3.開發(fā)對目標(biāo)場景更具針對性的新特征，比如稅務(wù)場景，在進(jìn)行特征衍生時，更加關(guān)注稅務(wù)指標(biāo)；如識別長期風(fēng)險，就使用強金融屬性變量，對于欺詐風(fēng)險，就使用一些短期的負(fù)面變量。

4.分群建模，但須考慮穩(wěn)定性與差異性，防止過擬合。

5.壞客戶分析，試圖通過個性推共性。

對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化，便得到KS曲線，主要使用到最后三列數(shù)據(jù)，即cum_good_rate、cum_bad_rate和KS，具體代碼和圖像如下：

import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
cum_good_rate = np.array([0.00,0.05,0.12,0.20,0.30,0.41,0.53,0.71,0.86,1.00])
cum_bad_rate = np.array([0.26,0.45,0.59,0.72,0.83,0.90,0.97,0.99,1.00,1.00])
x = np.linspace(0, 1, 10)
plt.plot(x, cum_good_rate, label = 'cum_good_rate')
plt.plot(x, cum_bad_rate, label = 'cum_bad_rate')
plt.plot(x, cum_bad_rate - cum_good_rate, label = 'KS')
plt.title('KS Curve', fontsize = 16)
plt.grid(True,linestyle = ':', color = 'r', alpha = 0.7)
plt.axhline(y = 0.53, c = 'r', ls = '--', lw = 3)     #繪制平行于x軸的水平參考線
plt.axvline(x = 0.43, c = 'r', ls = '--', lw = 3)     #繪制平行于y軸的垂直參考線
plt.legend()
plt.show()

圖2 - KS曲線

至此，我們已經(jīng)了解了KS的計算的基本流程、評價標(biāo)準(zhǔn)、業(yè)務(wù)指導(dǎo)意義和優(yōu)化思路，接下來有幾個問題：

1.為什么風(fēng)控中常用KS來評價模型效果，而不是使用準(zhǔn)確率、召回率等？

2.最大KS只是一個宏觀的結(jié)果，那么在不同的cutoff下取到max，模型效果有何差異？

3.一般情況下，KS越大越好，但為什么通常認(rèn)為高于75%的KS就不可靠了？

五、風(fēng)控中選擇KS的原因

風(fēng)控建模過程中，常把樣本標(biāo)簽分為GBIX四類，其中：G=Good（好人，標(biāo)記為0），B=Bad（壞人，標(biāo)記為1），I=Indeterminate（不定，未進(jìn)入表現(xiàn)期），X=Exclusion（排斥，異常樣本）。

需要指出的是，Good與Bad之間的定義往往是模糊的、連續(xù)的，依賴于實際業(yè)務(wù)需求。這里舉兩個例子幫助理解：

例1：模糊性

對于12期信貸產(chǎn)品，如果設(shè)定表現(xiàn)期為前6期，S6D15（前6期中，任意一期逾期超15天）就是1，否則為0；但后來如果把表現(xiàn)期調(diào)整為3期，那么對于**“前3期都正常還款，但4~6期才發(fā)生逾期并超過15天”**的這部分樣本，原本所定義的label就從1變成了0.因此業(yè)務(wù)需求不同，導(dǎo)致標(biāo)簽的定義不是絕對的。所以說，好壞樣本定義一定要根據(jù)實際業(yè)務(wù)需求來，要在對業(yè)務(wù)進(jìn)行充分理解與分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行確定，而不是拍腦袋而為之。

例2：連續(xù)性

定義首期逾期超30天為1，否則為0。但是，逾期29天與逾期31天的用戶之間其實并沒有不可跨越的硬間隔，逾期29天的用戶可能會進(jìn)一步惡化為逾期31天。

由于逾期嚴(yán)重程度定義本身就帶有一定的主觀色彩，我們很難說逾期天數(shù)差幾天有多少本質(zhì)差異，所以哪怕我們?yōu)榱宿D(zhuǎn)化為分類問題做了硬性的1和0的界限定義，但業(yè)務(wù)上理解還是一個連續(xù)問題。

因此，在風(fēng)控中，y的定義并不是非黑即白（離散型），而用概率分布（連續(xù)型）衡量或許更合理。

那么，為什么選擇KS指標(biāo)呢？KS傾向于從概率角度衡量正負(fù)樣本之間的差異，正是因為正負(fù)樣本之間的模糊性與連續(xù)性，所以KS也是一條連續(xù)曲線。但最終為什么取一個最大值，主要原因是提取KS曲線中的的一個顯著特征，從而便于相互比較。

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