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Python?十大經(jīng)典排序算法實現(xiàn)詳解

 更新時間:2022年01月25日 15:39:58   作者:Python學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘  
排序算法是《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》中最基本的算法之一。排序算法可以分為內(nèi)部排序和外部排序,內(nèi)部排序是數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序,而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大,一次不能容納全部的排序記錄,在排序過程中需要訪問外存

排序算法是《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》中最基本的算法之一,也是面試必背題,為方便技術(shù)交流,文末創(chuàng)建技術(shù)交流群。

排序算法可以分為內(nèi)部排序和外部排序,內(nèi)部排序是數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序,而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大,一次不能容納全部的排序記錄,在排序過程中需要訪問外存。常見的內(nèi)部排序算法有:插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數(shù)排序等。用一張圖概括:

圖片

關(guān)于時間復(fù)雜度

  • 平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序。
  • 線性對數(shù)階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序;
  • O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之間的常數(shù)。希爾排序
  • 線性階 (O(n)) 排序 基數(shù)排序,此外還有桶、箱排序。

關(guān)于穩(wěn)定性

  • 排序后 2 個相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同
  • 穩(wěn)定的排序算法:冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序。
  • 不是穩(wěn)定的排序算法:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

名詞解釋

  • n:數(shù)據(jù)規(guī)模
  • k:“桶”的個數(shù)
  • In-place:占用常數(shù)內(nèi)存,不占用額外內(nèi)存
  • Out-place:占用額外內(nèi)存

1、冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sort)也是一種簡單直觀的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列,一次比較兩個元素,如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換,也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

作為最簡單的排序算法之一,冒泡排序給我的感覺就像 Abandon 在單詞書里出現(xiàn)的感覺一樣,每次都在第一頁第一位,所以最熟悉。冒泡排序還有一種優(yōu)化算法,就是立一個 flag,當(dāng)在一趟序列遍歷中元素沒有發(fā)生交換,則證明該序列已經(jīng)有序。但這種改進(jìn)對于提升性能來說并沒有什么太大作用。

(1)算法步驟

  • 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大,就交換他們兩個。
  • 對每一對相鄰元素作同樣的工作,從開始第一對到結(jié)尾的最后一對。這步做完后,最后的元素會是最大的數(shù)。
  • 針對所有的元素重復(fù)以上的步驟,除了最后一個。
  • 持續(xù)每次對越來越少的元素重復(fù)上面的步驟,直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較。

(2)動圖演示

圖片

(3)Python 代碼

def bubbleSort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        for j in range(0, len(arr)-i):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

2、選擇排序

選擇排序是一種簡單直觀的排序算法,無論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是 O(n²) 的時間復(fù)雜度。所以用到它的時候,數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。

(1)算法步驟

  • 首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?,存放到排序序列的起始位置
  • 再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰?,然后放到已排序序列的末尾。
  • 重復(fù)第二步,直到所有元素均排序完畢。

(2)動圖演示

圖片

(3)Python 代碼

def selectionSort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):
        # 記錄最小數(shù)的索引
        minIndex = i
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[minIndex]:
                minIndex = j
        # i 不是最小數(shù)時,將 i 和最小數(shù)進(jìn)行交換
        if i != minIndex:
            arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i]
    return arr

3、插入排序

插入排序的代碼實現(xiàn)雖然沒有冒泡排序和選擇排序那么簡單粗暴,但它的原理應(yīng)該是最容易理解的了,因為只要打過撲克牌的人都應(yīng)該能夠秒懂。插入排序是一種最簡單直觀的排序算法,它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列,對于未排序數(shù)據(jù),在已排序序列中從后向前掃描,找到相應(yīng)位置并插入。

插入排序和冒泡排序一樣,也有一種優(yōu)化算法,叫做拆半插入。

(1)算法步驟

  • 將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列,把第二個元素到最后一個元素當(dāng)成是未排序序列。
  • 從頭到尾依次掃描未排序序列,將掃描到的每個元素插入有序序列的適當(dāng)位置。(如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等,則將待插入元素插入到相等元素的后面。)

(2)動圖演示

圖片

(3)Python 代碼

def insertionSort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        preIndex = i-1
        current = arr[i]
        while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current:
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex]
            preIndex-=1
        arr[preIndex+1] = current
    return arr

4、希爾排序

希爾排序,也稱遞減增量排序算法,是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。

希爾排序是基于插入排序的以下兩點性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的:

  • 插入排序在對幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時,效率高,即可以達(dá)到線性排序的效率;
  • 但插入排序一般來說是低效的,因為插入排序每次只能將數(shù)據(jù)移動一位;

希爾排序的基本思想是:先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序,待整個序列中的記錄“基本有序”時,再對全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。

(1)算法步驟

  • 選擇一個增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;
  • 按增量序列個數(shù) k,對序列進(jìn)行 k 趟排序;
  • 每趟排序,根據(jù)對應(yīng)的增量 ti,將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列,分別對各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為 1 時,整個序列作為一個表來處理,表長度即為整個序列的長度。

(2)Python 代碼

def shellSort(arr):
    import math
    gap=1
    while(gap < len(arr)/3):
        gap = gap*3+1
    while gap > 0:
        for i in range(gap,len(arr)):
            temp = arr[i]
            j = i-gap
            while j >=0 and arr[j] > temp:
                arr[j+gap]=arr[j]
                j-=gap
            arr[j+gap] = temp
        gap = math.floor(gap/3)
    return arr

5、歸并排序

歸并排序(Merge sort)是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應(yīng)用。

作為一種典型的分而治之思想的算法應(yīng)用,歸并排序的實現(xiàn)由兩種方法:

  • 自上而下的遞歸(所有遞歸的方法都可以用迭代重寫,所以就有了第 2 種方法);
  • 自下而上的迭代;

和選擇排序一樣,歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響,但表現(xiàn)比選擇排序好的多,因為始終都是 O(nlogn) 的時間復(fù)雜度。代價是需要額外的內(nèi)存空間。

(1)算法步驟

  • 申請空間,使其大小為兩個已經(jīng)排序序列之和,該空間用來存放合并后的序列;
  • 設(shè)定兩個指針,最初位置分別為兩個已經(jīng)排序序列的起始位置;
  • 比較兩個指針?biāo)赶虻脑?,選擇相對小的元素放入到合并空間,并移動指針到下一位置;
  • 重復(fù)步驟 3 直到某一指針達(dá)到序列尾;
  • 將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。

(2)動圖演示

圖片

(3)Python 代碼

def mergeSort(arr):
    import math
    if(len(arr)<2):
        return arr
    middle = math.floor(len(arr)/2)
    left, right = arr[0:middle], arr[middle:]
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))

def merge(left,right):
    result = []
    while left and right:
        if left[0] <= right[0]:
            result.append(left.pop(0));
        else:
            result.append(right.pop(0));
    while left:
        result.append(left.pop(0));
    while right:
        result.append(right.pop(0));
    return result

6、快速排序

快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下,排序 n 個項目要 Ο(nlogn) 次比較。在最壞狀況下則需要 Ο(n2) 次比較,但這種狀況并不常見。事實上,快速排序通常明顯比其他 Ο(nlogn) 算法更快,因為它的內(nèi)部循環(huán)(inner loop)可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實現(xiàn)出來。

快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略來把一個串行(list)分為兩個子串行(sub-lists)。

快速排序又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應(yīng)用。本質(zhì)上來看,快速排序應(yīng)該算是在冒泡排序基礎(chǔ)上的遞歸分治法。

快速排序的名字起的是簡單粗暴,因為一聽到這個名字你就知道它存在的意義,就是快,而且效率高!它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了。雖然 Worst Case 的時間復(fù)雜度達(dá)到了 O(n²),但是人家就是優(yōu)秀,在大多數(shù)情況下都比平均時間復(fù)雜度為 O(n logn) 的排序算法表現(xiàn)要更好,可是這是為什么呢,我也不知道。好在我的強(qiáng)迫癥又犯了,查了 N 多資料終于在《算法藝術(shù)與信息學(xué)競賽》上找到了滿意的答案:

快速排序的最壞運行情況是 O(n²),比如說順序數(shù)列的快排。但它的平攤期望時間是 O(nlogn),且 O(nlogn) 記號中隱含的常數(shù)因子很小,比復(fù)雜度穩(wěn)定等于 O(nlogn) 的歸并排序要小很多。所以,對絕大多數(shù)順序性較弱的隨機(jī)數(shù)列而言,快速排序總是優(yōu)于歸并排序。

(1)算法步驟

① 從數(shù)列中挑出一個元素,稱為 “基準(zhǔn)”(pivot);

② 重新排序數(shù)列,所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面,所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面(相同的數(shù)可以到任一邊)。在這個分區(qū)退出之后,該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)(partition)操作;

③ 遞歸地(recursive)把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序;

遞歸的最底部情形,是數(shù)列的大小是零或一,也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去,但是這個算法總會退出,因為在每次的迭代(iteration)中,它至少會把一個元素擺到它最后的位置去。

(2)動圖演示

圖片

(3)Python 代碼

def quickSort(arr, left=None, right=None):
    left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left
    right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right
    if left < right:
        partitionIndex = partition(arr, left, right)
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
    return arr

def partition(arr, left, right):
    pivot = left
    index = pivot+1
    i = index
    while  i <= right:
        if arr[i] < arr[pivot]:
            swap(arr, i, index)
            index+=1
        i+=1
    swap(arr,pivot,index-1)
    return index-1

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

7、堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu),并同時滿足堆積的性質(zhì):即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節(jié)點。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法:

  • 大頂堆:每個節(jié)點的值都大于或等于其子節(jié)點的值,在堆排序算法中用于升序排列;
  • 小頂堆:每個節(jié)點的值都小于或等于其子節(jié)點的值,在堆排序算法中用于降序排列;

堆排序的平均時間復(fù)雜度為 Ο(nlogn)。

(1)算法步驟

  • 創(chuàng)建一個堆 H[0……n-1];
  • 把堆首(最大值)和堆尾互換;
  • 把堆的尺寸縮小 1,并調(diào)用 shift_down(0),目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置;
  • 重復(fù)步驟 2,直到堆的尺寸為 1。

(2)動圖演示

圖片

(3)Python 代碼

def buildMaxHeap(arr):
    import math
    for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
        heapify(arr,i)

def heapify(arr, i):
    left = 2*i+1
    right = 2*i+2
    largest = i
    if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        swap(arr, i, largest)
        heapify(arr, largest)

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

def heapSort(arr):
    global arrLen
    arrLen = len(arr)
    buildMaxHeap(arr)
    for i in range(len(arr)-1,0,-1):
        swap(arr,0,i)
        arrLen -=1
        heapify(arr, 0)
    return arr

8、計數(shù)排序

計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時間復(fù)雜度的排序,計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

(1)動圖演示

圖片

(2)Python 代碼

def countingSort(arr, maxValue):
    bucketLen = maxValue+1
    bucket = [0]*bucketLen
    sortedIndex =0
    arrLen = len(arr)
    for i in range(arrLen):
        if not bucket[arr[i]]:
            bucket[arr[i]]=0
        bucket[arr[i]]+=1
    for j in range(bucketLen):
        while bucket[j]>0:
            arr[sortedIndex] = j
            sortedIndex+=1
            bucket[j]-=1
    return arr

9、桶排序

桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系,高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。為了使桶排序更加高效,我們需要做到這兩點:

  • 在額外空間充足的情況下,盡量增大桶的數(shù)量
  • 使用的映射函數(shù)能夠?qū)⑤斎氲?N 個數(shù)據(jù)均勻的分配到 K 個桶中

同時,對于桶中元素的排序,選擇何種比較排序算法對于性能的影響至關(guān)重要。

什么時候最快

當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)可以均勻的分配到每一個桶中。

什么時候最慢

當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)被分配到了同一個桶中。

Python 代碼

def bucket_sort(s):
    """桶排序"""
    min_num = min(s)
    max_num = max(s)
    # 桶的大小
    bucket_range = (max_num-min_num) / len(s)
    # 桶數(shù)組
    count_list = [ [] for i in range(len(s) + 1)]
    # 向桶數(shù)組填數(shù)
    for i in s:
        count_list[int((i-min_num)//bucket_range)].append(i)
    s.clear()
    # 回填,這里桶內(nèi)部排序直接調(diào)用了sorted
    for i in count_list:
        for j in sorted(i):
            s.append(j)

if __name__ == __main__ :
    a = [3.2,6,8,4,2,6,7,3]
    bucket_sort(a)
    print(a) # [2, 3, 3.2, 4, 6, 6, 7, 8]

10、基數(shù)排序

基數(shù)排序是一種非比較型整數(shù)排序算法,其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字,然后按每個位數(shù)分別比較。由于整數(shù)也可以表達(dá)字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮點數(shù),所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)。

基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序

基數(shù)排序有兩種方法:

這三種排序算法都利用了桶的概念,但對桶的使用方法上有明顯差異:

  • 基數(shù)排序:根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶;
  • 計數(shù)排序:每個桶只存儲單一鍵值;
  • 桶排序:每個桶存儲一定范圍的數(shù)值;

動圖演示

圖片

Python 代碼

def RadixSort(list):
    i = 0                                    #初始為個位排序
    n = 1                                     #最小的位數(shù)置為1(包含0)
    max_num = max(list) #得到帶排序數(shù)組中最大數(shù)
    while max_num > 10**n: #得到最大數(shù)是幾位數(shù)
        n += 1
    while i < n:
        bucket = {} #用字典構(gòu)建桶
        for x in range(10):
            bucket.setdefault(x, []) #將每個桶置空
        for x in list: #對每一位進(jìn)行排序
            radix =int((x / (10**i)) % 10) #得到每位的基數(shù)
            bucket[radix].append(x) #將對應(yīng)的數(shù)組元素加入到相 #應(yīng)位基數(shù)的桶中
        j = 0
        for k in range(10):
            if len(bucket[k]) != 0: #若桶不為空
                for y in bucket[k]: #將該桶中每個元素
                    list[j] = y #放回到數(shù)組中
                    j += 1
        i += 1
return  list

到此這篇關(guān)于Python 十大經(jīng)典排序算法實現(xiàn)詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python 排序算法內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!

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    這篇文章主要介紹了Python中使用Boolean操作符做真值測試實例,在Python中,任何類型的對象都可以做真值測試,并且保證返回True或者False,需要的朋友可以參考下
    2015-01-01

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