我們將研究一種判別式分類方法，其中直接學習評估 g(x）所需的 w 參數(shù)。我們將使用感知器學習算法。
感知器學習算法很容易實現(xiàn)，但為了節(jié)省時間，我在下面為您提供了一個實現(xiàn)。該函數(shù)有幾個輸入：訓練數(shù)據(jù)、訓練標簽、對權(quán)重的初始猜測和學習率。注意，對于這兩個類，類標簽的值必須為+1和-1。

它將返回一個元組，其中包含：

1.學習w參數(shù)
2.執(zhí)行的迭代次數(shù)
3.錯誤分類的樣本數(shù)

花些時間檢查代碼。如果不清楚每一行是如何工作的，不要擔心，只要讓你自己知道每一行的目的是什么就可以了。代碼中有一些注釋可以幫助大家。

def perce(X, y, w_init, rho, max_iter=1000):
? ??
? ? (N, nfeatures) = X.shape

? ? # Augment the feature vectors by adding a 1 to each one. (see lecture notes)
? ? X = np.hstack((X, np.ones((N, 1))))
? ? nfeatures += 1

? ? w = w_init ?# initialise weights
? ? iter = 0
? ? mis_class = N ?# start by assuming all samples are misclassified

? ? while mis_class > 0 and iter < max_iter:
? ? ? ? iter += 1
? ? ? ? mis_class = 0
? ? ? ? gradient = np.zeros(nfeatures) ?# initaliase the gradients to 0

? ? ? ? # loop over every training sample.
? ? ? ? for i in range(N):
? ? ? ? ? ? # each misclassified point will cause the gradient to change
? ? ? ? ? ? if np.inner(X[i, :], w) * y[i] <= 0:
? ? ? ? ? ? ? ? mis_class += 1
? ? ? ? ? ? ? ? gradient += -y[i] * X[i, :]
? ? ? ? # update the weight vector ready for the next iteration
? ? ? ? # Note, also that the learning rate decays over time (rho/iter)
? ? ? ? w -= rho / iter * gradient

? ? return w, iter, mis_class

解釋:

X-數(shù)據(jù)矩陣。每行代表一個單獨的樣本
y-與X-標簽行對應(yīng)的整數(shù)類標簽的一維數(shù)組必須為+1或-1
w_init-初始權(quán)重向量
rho-標量學習率
最大迭代次數(shù)-最大迭代次數(shù)（默認為1000）

def perce_fast(X, y, w_init, rho, max_iter=10000):
??
? ? (N, nfeatures) = X.shape
? ? X = np.hstack((X, np.ones((N, 1))))
? ? nfeatures += 1
? ? w = w_init
? ? iter = 0
? ? mis_class = N
? ? yy = np.tile(y, (nfeatures, 1)).T
? ? while mis_class > 0 and iter < max_iter:
? ? ? ? iter += 1
? ? ? ? # Compute set of misclassified points
? ? ? ? mc = (np.dot(X, w.transpose()) * y) <= 0
? ? ? ? mis_class = np.sum(mc)
? ? ? ? # Update weights. Note, the learning rate decays over time (rho/iter)
? ? ? ? w -= rho / iter * (np.sum(-yy[mc, :] * X[mc, :], axis=0))
? ? return w, iter, np.sum(mc)