python灰色預(yù)測(cè)法的具體使用
1.簡(jiǎn)介
灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為對(duì)既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是對(duì)在一定方位內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程的預(yù)測(cè)。盡管過(guò)程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無(wú)章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具備潛在的規(guī)律，灰色預(yù)測(cè)就是利用這種規(guī)律建立灰色模型對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。
灰色預(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。其用等時(shí)距觀測(cè)到的反應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。
2.算法詳解
2.1 生成累加數(shù)據(jù)
2.2 累加后的數(shù)據(jù)表達(dá)式
2.3 求解2.2的未知參數(shù)
3.實(shí)例分析
現(xiàn)有1997—2002年各項(xiàng)指標(biāo)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 第一產(chǎn)業(yè) GDP | 消費(fèi) | 第三產(chǎn)業(yè) GDP |
1997 | 72.03 | 241.2 | 1592.74 |
1998 | 73.84 | 241.2 | 1855.36 |
1999 | 74.49 | 244.8 | 2129.60 |
2000 | 76.68 | 250.9 | 2486.86 |
2001 | 78.00 | 250.9 | 2728.94 |
2002 | 79.68 | 252.2 | 3038.90 |
用灰色預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)2003—2009年各項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。且已知實(shí)際的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如下：將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較
年份 | 第一產(chǎn)業(yè)GDP | 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) | 第三產(chǎn)業(yè)GDP |
2003 | 81.21 | 256.5 | 3458.05 |
2004 | 82.84 | 259.4 | 3900.27 |
2005 | 84.5 | 262.4 | 4399.06 |
2006 | 86.19 | 265.3 | 4961.62 |
2007 | 87.92 | 268.3 | 5596.13 |
2008 | 89.69 | 271.4 | 6311.79 |
2009 | 91.49 | 274.5 | 7118.96 |
3.1 導(dǎo)入數(shù)據(jù)
#原數(shù)據(jù) data=np.array([[72.03,241.2,1592.74],[73.84,241.2,1855.36],[74.49,244.8,2129.60],[76.68,250.9,2486.86],[78.00,250.9,2728.94],[79.68,252.2,3038.90]]) #要預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)值 data_T=np.array([[81.21,256.5,3458.05],[82.84,259.4,3900.27],[84.5,262.4,4399.06],[86.19,265.3,4961.62],[87.92,268.3,5596.1],[89.69,271.4, 6311.79],[91.49,274.5,7118.96]])
返回結(jié)果，請(qǐng)自行打印查看
3.2 進(jìn)行累加數(shù)據(jù)
#累加數(shù)據(jù) data1=np.cumsum(data.T,1) #按列相加 print(data1)
返回：
3.3 求解系數(shù)
[m,n]=data1.shape #得到行數(shù)和列數(shù) m=3,n=6
#對(duì)這三列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)
X=[i for i in range(1997,2003)]#已知年份數(shù)據(jù)
X=np.array(X)
X_p=[i for i in range(2003,2010)]#預(yù)測(cè)年份數(shù)據(jù)
X_p=np.array(X_p)
X_sta=X[0]-1#最開(kāi)始參考數(shù)據(jù)
#求解未知數(shù)
for j in range(3):
B=np.zeros((n-1,2))
for i in range(n-1):
B[i,0]=-1/2*(data1[j,i]+data1[j,i+1])
B[i,1]=1
Y=data.T[j,1:7]
a_u=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y.T)
print(a_u)
#進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)
a=a_u[0]
u=a_u[1]返回：
得到3對(duì) a和u
3.4 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及對(duì)比
需在3.3的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)
[m,n]=data1.shape #得到行數(shù)和列數(shù) m=3,n=6
#對(duì)這三列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)
X=[i for i in range(1997,2003)]#已知年份數(shù)據(jù)
X=np.array(X)
X_p=[i for i in range(2003,2010)]#預(yù)測(cè)年份數(shù)據(jù)
X_p=np.array(X_p)
X_sta=X[0]-1#最開(kāi)始參考數(shù)據(jù)
#求解未知數(shù)
for j in range(3):
B=np.zeros((n-1,2))
for i in range(n-1):
B[i,0]=-1/2*(data1[j,i]+data1[j,i+1])
B[i,1]=1
Y=data.T[j,1:7]
a_u=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y.T)
# print(a_u)
#進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)
a=a_u[0]
u=a_u[1]
T=[i for i in range(1997,2010)]
T=np.array(T)
data_p=(data1[0,j]-u/a)*np.exp(-a*(T-X_sta-1))+u/a #累加數(shù)據(jù)
# print(data_p)
data_p1=data_p
data_p1[1:len(data_p)]=data_p1[1:len(data_p)]-data_p1[0:len(data_p)-1]
# print(data_p1)
title_str=['第一產(chǎn)業(yè)GDP預(yù)測(cè)','居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)','第三產(chǎn)業(yè)GDP預(yù)測(cè)']
plt.subplot(221+j)
data_n=data_p1
plt.scatter(range(1997,2003),data[:,j])
plt.plot(range(1997,2003),data_n[X-X_sta])
plt.scatter(range(2003,2010),data_T[:,j])
plt. plot(range(2003,2010),data_n[X_p-X_sta-1])
# plt.title(title_str[j])
plt.legend(['實(shí)際原數(shù)據(jù)','擬合數(shù)據(jù)','預(yù)測(cè)參考數(shù)據(jù)','預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)'])
y_n=data_n[X_p-X_sta-1].T
y=data_T[:,j]
wucha=sum(abs(y_n-y)/y)/len(y)
titlestr1=[title_str[j],'預(yù)測(cè)相對(duì)誤差：',wucha]
plt.title(titlestr1)
plt.show()返回：
完整代碼
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
# 解決圖標(biāo)題中文亂碼問(wèn)題
import matplotlib as mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定默認(rèn)字體
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解決保存圖像是負(fù)號(hào)'-'顯示為方塊的問(wèn)題
#原數(shù)據(jù)
data=np.array([[72.03,241.2,1592.74],[73.84,241.2,1855.36],[74.49,244.8,2129.60],[76.68,250.9,2486.86],[78.00,250.9,2728.94],[79.68,252.2,3038.90]])
#要預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)值
data_T=np.array([[81.21,256.5,3458.05],[82.84,259.4,3900.27],[84.5,262.4,4399.06],[86.19,265.3,4961.62],[87.92,268.3,5596.1],[89.69,271.4, 6311.79],[91.49,274.5,7118.96]])
#累加數(shù)據(jù)
data1=np.cumsum(data.T,1)
print(data1)
[m,n]=data1.shape #得到行數(shù)和列數(shù) m=3,n=6
#對(duì)這三列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)
X=[i for i in range(1997,2003)]#已知年份數(shù)據(jù)
X=np.array(X)
X_p=[i for i in range(2003,2010)]#預(yù)測(cè)年份數(shù)據(jù)
X_p=np.array(X_p)
X_sta=X[0]-1#最開(kāi)始參考數(shù)據(jù)
#求解未知數(shù)
for j in range(3):
B=np.zeros((n-1,2))
for i in range(n-1):
B[i,0]=-1/2*(data1[j,i]+data1[j,i+1])
B[i,1]=1
Y=data.T[j,1:7]
a_u=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y.T)
# print(a_u)
#進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)
a=a_u[0]
u=a_u[1]
T=[i for i in range(1997,2010)]
T=np.array(T)
data_p=(data1[0,j]-u/a)*np.exp(-a*(T-X_sta-1))+u/a #累加數(shù)據(jù)
# print(data_p)
data_p1=data_p
data_p1[1:len(data_p)]=data_p1[1:len(data_p)]-data_p1[0:len(data_p)-1]
# print(data_p1)
title_str=['第一產(chǎn)業(yè)GDP預(yù)測(cè)','居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)','第三產(chǎn)業(yè)GDP預(yù)測(cè)']
plt.subplot(221+j)
data_n=data_p1
plt.scatter(range(1997,2003),data[:,j])
plt.plot(range(1997,2003),data_n[X-X_sta])
plt.scatter(range(2003,2010),data_T[:,j])
plt. plot(range(2003,2010),data_n[X_p-X_sta-1])
# plt.title(title_str[j])
plt.legend(['實(shí)際原數(shù)據(jù)','擬合數(shù)據(jù)','預(yù)測(cè)參考數(shù)據(jù)','預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)'])
y_n=data_n[X_p-X_sta-1].T
y=data_T[:,j]
wucha=sum(abs(y_n-y)/y)/len(y)
titlestr1=[title_str[j],'預(yù)測(cè)相對(duì)誤差：',wucha]
plt.title(titlestr1)
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