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基于python分享極坐標(biāo)下的幾類典型曲線

更新時間：2022年03月07日 08:57:53 作者：帥帥de三叔

這篇文章主要介紹了基于python分享極坐標(biāo)下的幾類典型曲線，極坐標(biāo)系統(tǒng)是一套區(qū)別于笛卡爾直角坐標(biāo)系的二維坐標(biāo)系統(tǒng)，下面我們在python的基礎(chǔ)上講解及坐標(biāo)及其下的幾種曲線，需要的小伙伴可以參考一下

忽然發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家還是很擅長發(fā)明新玩意構(gòu)造新東西的，如很早的歐幾里得幾何體系，后來的笛卡爾直角坐標(biāo)系，還有極坐標(biāo)系，埃爾朗根綱領(lǐng)，一門學(xué)科的發(fā)展需要一代又一代的人前赴后繼為其添磚加瓦，筑成一座大廈，今天我們來簡單介紹一下極坐標(biāo)系。

一、極坐標(biāo)

極坐標(biāo)系統(tǒng)是一套區(qū)別于笛卡爾直角坐標(biāo)系的二維坐標(biāo)系統(tǒng)，它是指在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，然后從O點(diǎn)引一條射線Ox，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）而張成的一張平面角稱為極坐標(biāo)系統(tǒng)，簡稱極坐標(biāo)。其中，點(diǎn)O叫極點(diǎn)，射線Ox叫做極軸，對于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長度，θ表示從Ox到OM的角度，那么，點(diǎn)M就可以用有序數(shù)對 (ρ,θ)來表示，該有序數(shù)對就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)，其中，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角。

二、直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)互換

在笛卡爾直角坐標(biāo)系里，任何一點(diǎn)M都可以用一對有序數(shù)對（x,y）來表示，其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，這與在極坐標(biāo)里任何一點(diǎn)可以用極徑和極角構(gòu)成的有序數(shù)對 (ρ,θ)來表示類似，這是一種巧合還是一種必然呢？其實(shí)極坐標(biāo)和笛卡爾直角坐標(biāo)系是可以進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的，具體的

（i）極坐標(biāo)轉(zhuǎn)笛卡爾直角坐標(biāo)系

已知線段OM的長度為ρ，從M點(diǎn)向x軸和y軸引垂線，設(shè)垂足分別是A,B，那么

這樣，點(diǎn)M在笛卡爾直角坐標(biāo)系就可以用有序數(shù)對（ρcosθ，ρsinθ）來表示。

（ii）笛卡爾直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)極坐標(biāo)

已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，那么可以求出OM與x軸的夾角

特別的，當(dāng)x=0時，θ=90°或270°，這樣點(diǎn)M在極坐標(biāo)系就可以用有序數(shù)對

笛卡爾直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系各有其優(yōu)點(diǎn)，我們平時使用笛卡爾直角坐標(biāo)系更多些也會更習(xí)慣些，但是在有些時候使用極坐標(biāo)系會更簡便些，如兩點(diǎn)間的關(guān)系用夾角和距離會更容易表示，一些曲線方程，極坐標(biāo)系下的方程的表達(dá)形式更簡單些，如雙扭線，心形線等。

三、幾類典型的極坐標(biāo)方程

圓：

心形線：

玫瑰線：

阿基米德螺線：

雙扭線：

四、代碼繪制幾類典型極坐標(biāo)方程圖像

圓：

import matplotlib.pyplot as plt #導(dǎo)入繪圖模塊
import math #導(dǎo)入數(shù)學(xué)模塊

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(0, 361):
? ? theta = math.pi/180*i #角度轉(zhuǎn)弧度
? ? rho = 1
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標(biāo)畫圖
plt.show()

心形線：

import matplotlib.pyplot as plt #導(dǎo)入繪圖模塊
import math #導(dǎo)入數(shù)學(xué)模塊

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(0, 361):
? ? theta = i*math.pi/180 #角度轉(zhuǎn)弧度
? ? rho = 1- math.cos(theta) #極徑
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標(biāo)畫圖
plt.show()

玫瑰線：

import matplotlib.pyplot as plt #導(dǎo)入繪圖模塊
import math #導(dǎo)入數(shù)學(xué)模塊

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(0, 361):
? ? theta = i*math.pi/180 #角度轉(zhuǎn)弧度，極角
? ? rho = math.cos(6*theta) #極徑
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標(biāo)畫圖
plt.show()

阿基米德螺線：

import matplotlib.pyplot as plt #導(dǎo)入繪圖模塊
import math #導(dǎo)入數(shù)學(xué)模塊

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(0, 721):
? ? theta = i*math.pi/180
? ? rho = 0+2*theta
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標(biāo)畫圖
plt.show()

雙扭線:

import matplotlib.pyplot as plt #導(dǎo)入繪圖模塊
import math #導(dǎo)入數(shù)學(xué)模塊

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(0, 361):
? ? theta = i*math.pi/180
? ? rho = math.sqrt(2)*(math.cos(2*theta))**(1/2)
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標(biāo)畫圖
plt.show()