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python遺傳算法之geatpy的深入理解

 更新時(shí)間：2022年04月17日 08:37:35   作者：柳小蔥  
本文主要介紹了python遺傳算法之geatpy的深入理解，主要從geatpy中的各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一步一步進(jìn)行學(xué)習(xí)，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的可以了解一下

今天我們來學(xué)習(xí)python中的遺傳算法的使用，我們這里使用的是geatpy的包進(jìn)行學(xué)習(xí)，本博客主要從geatpy中的各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一步一步進(jìn)行學(xué)習(xí)，請大家耐心看完。

其實(shí)以前也學(xué)習(xí)過遺傳算法，但是主要使用matlab進(jìn)行編程的，后面覺得matlab太麻煩了，還是使用python方便些，于是開始繼續(xù)學(xué)習(xí)。

1. geatpy的安裝

首先是安裝geatpy，使用pip3命令進(jìn)行安裝即可：

pip3 install geatpy

出現(xiàn)如下提示即安裝成功：

在這里插入圖片描述

2. geatpy的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

geatpy中的大部分?jǐn)?shù)據(jù)都是都是使用numpy的數(shù)組進(jìn)行存儲和計(jì)算的，下面我將介紹遺傳算法中的概念是如何用numpy數(shù)據(jù)表示，以及行和列的含義。

2.1 種群染色體

遺傳算法中最重要的就是個(gè)體的染色體表示，在geatpy中種群染色體用Chrom表示，這是一個(gè)二維數(shù)組，其中每一行對應(yīng)一個(gè)個(gè)體的染色體編碼，Chrom的結(jié)構(gòu)如下：其中l(wèi)ind表示編碼的長度，Nind表示的是種群的規(guī)模（個(gè)體數(shù)量）。

在這里插入圖片描述

2.2 種群表現(xiàn)型

種群表現(xiàn)型是是指種群染色體矩陣Chrom經(jīng)過解碼后得到的基因表現(xiàn)型矩陣Phen，每一行對應(yīng)一個(gè)個(gè)體，每一列對應(yīng)一個(gè)決策變量，Phen的結(jié)構(gòu)如下：其中Nvar表示變量的個(gè)數(shù)

在這里插入圖片描述

Phen的值與采用的解碼方式有關(guān)。Geatpy提供二進(jìn)制/格雷碼編碼轉(zhuǎn)十進(jìn)制整數(shù)或?qū)崝?shù)的解碼方式。另外，在Geatpy也可以使用不需要解碼的“實(shí)值編碼”種群，這種種群的染色體的每一位就對應(yīng)著決策變量的實(shí)際值，即這種編碼方式下Phen等價(jià)Chrom。

2.3 目標(biāo)函數(shù)值

Geatpy采用numpy的array類型矩陣來存儲種群的目標(biāo)函數(shù)值。一般命名為ObjV，每一行對應(yīng)每一個(gè)個(gè)體，因此它擁有與Chrom相同的行數(shù)；每一列對應(yīng)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，因此對于單目標(biāo)函數(shù)，ObjV會只有1列；而對于多目標(biāo)函數(shù)，ObjV會有多列, ObjV的表示形式如下：

在這里插入圖片描述

2.4 個(gè)體適應(yīng)度

Geatpy采用列向量來存儲種群個(gè)體適應(yīng)度（適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算而來）。一般命名為FitnV，它同樣是numpy的array類型，每一行對應(yīng)種群矩陣的每一個(gè)個(gè)體。因此它擁有與Chrom相同的行數(shù)，F(xiàn)itnV的格式如下：

在這里插入圖片描述

注意：Geatpy中的適應(yīng)度遵循“最小適應(yīng)度為0”的約定。

2.5 違反約束程度矩陣

Geatpy采用numpy的array類型的矩陣CV(Constraint Violation Value)來存儲種群個(gè)體違反各個(gè)約束條件的程度。命名為CV，它的每一行對應(yīng)種群的每一個(gè)個(gè)體，因此它擁有與Chrom相同的行數(shù)；每一列對應(yīng)一個(gè)約束條件，因此若有一個(gè)約束條件，那么CV矩陣就會只有一列，如有多個(gè)約束條件，CV矩陣就會有多列。如果設(shè)有num個(gè)約束，則CV矩陣的結(jié)構(gòu)如下圖所示：

在這里插入圖片描述

CV矩陣的某個(gè)元素若小于或等于0，則表示該元素對應(yīng)的個(gè)體滿足對應(yīng)的約束條件。若大于0，則表示違反約束條件，在大于0的條件下值越大，該個(gè)體違反該約束的程度就越高。Geatpy提供兩種處理約束條件的方法，一種是罰函數(shù)法，另一種是可行性法則。在使用可行性法則處理約束條件時(shí)，需要用到CV矩陣。

2.6 譯碼矩陣

所謂的譯碼矩陣，只是用來描述種群染色體特征的矩陣，如染色體中的每一位元素所表達(dá)的決策變量的范圍、是否包含范圍的邊界、采用二進(jìn)制還是格雷碼、是否使用對數(shù)刻度、染色體解碼后所代表的決策變量的是連續(xù)型變量還是離散型變量等等。

在只使用工具箱的庫函數(shù)而不使用Geatpy提供的面向?qū)ο蟮倪M(jìn)化算法框架時(shí)，譯碼矩陣可以單獨(dú)使用。若采用Geatpy提供的面向?qū)ο蟮倪M(jìn)化算法框架時(shí)，譯碼矩陣可以與一個(gè)存儲著種群染色體編碼方式的字符串Encoding來配合使用。

目前Geatpy中有三種Encoding，分別為：

  • BG：(二進(jìn)制/格雷碼)
  • RI：（(實(shí)整數(shù)編碼，即實(shí)數(shù)和整數(shù)的混合編碼）
  • P：（排列編碼，即染色體每一位的元素都是互異)

注：’RI’和’P’編碼的染色體都不需要解碼，染色體上的每一位本身就代表著決策變量的真實(shí)值，因此“實(shí)整數(shù)編碼”和“排列編碼”可統(tǒng)稱為“實(shí)值編碼”

以BG編碼為例，我們展示一下編譯矩陣FieldD。FieldD的結(jié)構(gòu)如下：

在這里插入圖片描述

其中，lens,lb,ub,codes,scales,lbin,ubin,varTypes都是行向量，其長度等于決策變量的個(gè)數(shù)。

  • lens：代表以條染色體中，每個(gè)子染色體的長度。
  • lb：代表每個(gè)變量的上界
  • ub：代表每個(gè)變量的下界
  • codes：代表染色體字串用的編碼方式，[1,0,1]代表第一個(gè)變量用的格雷編碼，第二個(gè)變量用的二進(jìn)制編碼，第3個(gè)變量用的格雷編碼。
  • scales：指明每個(gè)子串用的是算術(shù)刻度還是對數(shù)刻度。scales[i] = 0為算術(shù)刻度，scales[i] = 1為對數(shù)刻度（對數(shù)刻度很少用，可以忽略。）
  • lbin：代表變量上界是否包含其范圍邊界。0代表不包含，1代表包含。‘[ ’和 ‘（’ 的區(qū)別
  • ubin：代表變量下界是否包含其范圍邊界。0代表不包含，1代表包含。
  • varTypes：代表決策變量的類型，元素為0表示對應(yīng)位置的決策變量是連續(xù)型變量；1表示對應(yīng)的是離散型變量。

例如：有以下一個(gè)譯碼矩陣

在這里插入圖片描述

它表示待解碼的種群染色體矩陣Chrom解碼后可以表示成3個(gè)決策變量，每個(gè)決策變量的取值范圍分別是[1,10], [2,9], [3,15]。其中第一第二個(gè)變量采用的是二進(jìn)制編碼，第三個(gè)變量采用的是格雷編碼，且第一、第三個(gè)決策變量為連續(xù)型變量；第二個(gè)為離散型變量。

#通過種群染色體chrom和譯碼矩陣FieldD,可解碼成種群表現(xiàn)型矩陣。
import geatpy as ea
Phen = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)

2.7 進(jìn)化追蹤器

在使用Geatpy進(jìn)行進(jìn)化算法編程時(shí)，常常建立一個(gè)進(jìn)化追蹤器(如pop_trace)來記錄種群在進(jìn)化的過程中各代的最優(yōu)個(gè)體，尤其是采用無精英保留機(jī)制時(shí)，進(jìn)化追蹤器幫助我們記錄種群在進(jìn)化過程中的最優(yōu)個(gè)體。待進(jìn)化完成后，再從進(jìn)化追蹤器中挑選出“歷史最優(yōu)”的個(gè)體。這種進(jìn)化記錄器有多種，其中一種是numpy的array類型的，結(jié)構(gòu)如下：其中MAXGEN是種群進(jìn)化的代數(shù)（迭代次數(shù)）。

在這里插入圖片描述

trace的每一列代表不同的指標(biāo)，比如第一列記錄各代種群的最佳目標(biāo)函數(shù)值，第二列記錄各代種群的平均目標(biāo)函數(shù)值…trace的每一行對應(yīng)每一代，如第一行代表第一代，第二行代表第二代…另外一種進(jìn)化記錄器是一個(gè)列表，列表中的每一個(gè)元素都是一個(gè)擁有相同數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)。比如在Geatpy的面向?qū)ο筮M(jìn)化算法框架中的pop_trace，它是一個(gè)列表，列表中的每一個(gè)元素都是歷代的種群對象。

3. geatpy的種群結(jié)構(gòu)

3.1 Population類

在Geatpy提供的面向?qū)ο筮M(jìn)化算法框架中，種群類(Population)是一個(gè)存儲著與種群個(gè)體相關(guān)信息的類。它有以下基本屬性：

  • sizes : int -種群規(guī)模，即種群的個(gè)體數(shù)目。
  • ChromNum : int -染色體的數(shù)目，即每個(gè)個(gè)體有多少條染色體。
  • Encoding : str -染色體編碼方式。
  • Field : array -譯碼矩陣，可以是FieldD或FieldDR。
  • Chrom : array -種群染色體矩陣，每一行對應(yīng)一個(gè)個(gè)體的一條染色體。
  • Lind : int -種群染色體長度。
  • ObjV : array -種群目標(biāo)函數(shù)值矩陣。
  • FitnV : array -種群個(gè)體適應(yīng)度列向量。
  • CV : array -種群個(gè)體違反約束條件程度的矩陣。
  • Phen : array -種群表現(xiàn)型矩陣。

可以直接對種群對象進(jìn)行提取個(gè)體、個(gè)體合并等操作，比如pop1和pop2是兩個(gè)種群對象，則通過語句“pop3 = pop1 + pop2”，即可把兩個(gè)種群的個(gè)體合并，得到一個(gè)新的種群。在合并的過程中，實(shí)際上是把種群的各個(gè)屬性進(jìn)行合并，然后用合并的數(shù)據(jù)來生成一個(gè)新的種群(詳見Population.py)。又比如執(zhí)行語句“pop3 = pop1[[0]]”，可以把種群的第0號個(gè)體抽取出來，得到一個(gè)新的只有一個(gè)個(gè)體的種群對象pop3。值得注意的是，種群的這種個(gè)體抽取操作要求下標(biāo)必須為列表或是Numpy array類型的行向量，不能是標(biāo)量(詳見Population.py)

3.2 PsyPopulation類

PsyPopulation類是Population的子類，它提供Population類所不支持的多染色體混合編碼。它有以下基本屬性：

  • sizes : int -種群規(guī)模，即種群的個(gè)體數(shù)目。
  • ChromNum : int -染色體的數(shù)目，即每個(gè)個(gè)體有多少條染色體。
  • Encodings : list -存儲各染色體編碼方式的列表。
  • Fields : list -存儲各染色體對應(yīng)的譯碼矩陣的列表。
  • Chroms : list -存儲種群各染色體矩陣的列表。
  • Linds : list -存儲種群各染色體長度的列表。
  • ObjV : array -種群目標(biāo)函數(shù)值矩陣。
  • FitnV : array -種群個(gè)體適應(yīng)度列向量。
  • CV : array -種群個(gè)體違反約束條件程度的矩陣。
  • Phen : array -種群表現(xiàn)型矩陣。

可見PsyPopulation類基本與Population類一樣，不同之處是采用Linds、Encodings、Fields和Chroms分別存儲多個(gè)Lind、Encoding、Field和Chrom。

PsyPopulation類的對象往往與帶“psy”字樣的進(jìn)化算法模板配合使用，以實(shí)現(xiàn)多染色體混合編碼的進(jìn)化優(yōu)化。

4. 求解標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)——McCormick函數(shù)

遺傳算法求解以下函數(shù)的最小值: 

代碼實(shí)現(xiàn)：

#-*-coding:utf-8-*-
import numpy as np
import geatpy as ea#導(dǎo)入geatpy庫
import time
"""============================目標(biāo)函數(shù)============================"""
def aim(Phen):#傳入種群染色體矩陣解碼后的基因表現(xiàn)型矩陣
    x1 = Phen[:, [0]]#取出第一列，得到所有個(gè)體的第一個(gè)自變量
    x2 = Phen[:, [1]]#取出第二列，得到所有個(gè)體的第二個(gè)自變量
    return np.sin(x1 + x2) + (x1 - x2) ** 2 - 1.5 * x1 + 2.5 * x2+1
"""============================變量設(shè)置============================"""
x1 = [-1.5, 4]#第一個(gè)決策變量范圍
x2 = [-3, 4]#第二個(gè)決策變量范圍
b1 = [1, 1]#第一個(gè)決策變量邊界，1表示包含范圍的邊界，0表示不包含
b2 = [1, 1]#第二個(gè)決策變量邊界，1表示包含范圍的邊界，0表示不包含
#生成自變量的范圍矩陣，使得第一行為所有決策變量的下界，第二行為上界
ranges=np.vstack([x1, x2]).T
#生成自變量的邊界矩陣
borders=np.vstack([b1, b2]).T
varTypes = np.array([0, 0])#決策變量的類型，0表示連續(xù)，1表示離散
"""==========================染色體編碼設(shè)置========================="""
Encoding ='BG'#'BG'表示采用二進(jìn)制/格雷編碼
codes = [1, 1]#決策變量的編碼方式，兩個(gè)1表示變量均使用格雷編碼
precisions =[6, 6]#決策變量的編碼精度，表示解碼后能表示的決策變量的精度可達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后6位
scales = [0, 0]#0表示采用算術(shù)刻度，1表示采用對數(shù)刻度#調(diào)用函數(shù)創(chuàng)建譯碼矩陣
FieldD =ea.crtfld(Encoding,varTypes,ranges,borders,precisions,codes,scales)

"""=========================遺傳算法參數(shù)設(shè)置========================"""
NIND     = 20#種群個(gè)體數(shù)目
MAXGEN   = 100#最大遺傳代數(shù)
maxormins = np.array([1])#表示目標(biāo)函數(shù)是最小化，元素為-1則表示對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)是最大化
selectStyle ='sus'#采用隨機(jī)抽樣選擇
recStyle ='xovdp'#采用兩點(diǎn)交叉
mutStyle ='mutbin'#采用二進(jìn)制染色體的變異算子
Lind =int(np.sum(FieldD[0, :]))#計(jì)算染色體長度
pc= 0.9#交叉概率
pm= 1/Lind#變異概率
obj_trace = np.zeros((MAXGEN, 2))#定義目標(biāo)函數(shù)值記錄器
var_trace = np.zeros((MAXGEN, Lind))#染色體記錄器，記錄歷代最優(yōu)個(gè)體的染色體

"""=========================開始遺傳算法進(jìn)化========================"""
start_time = time.time()#開始計(jì)時(shí)
Chrom = ea.crtpc(Encoding,NIND, FieldD)#生成種群染色體矩陣
variable = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)#對初始種群進(jìn)行解碼
ObjV = aim(variable)#計(jì)算初始種群個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值
best_ind = np.argmin(ObjV)#計(jì)算當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體的序號

#開始進(jìn)化
for gen in range(MAXGEN):
    FitnV = ea.ranking(maxormins * ObjV)#根據(jù)目標(biāo)函數(shù)大小分配適應(yīng)度值
    SelCh = Chrom[ea.selecting(selectStyle,FitnV,NIND-1),:]#選擇
    SelCh = ea.recombin(recStyle, SelCh, pc)#重組
    SelCh = ea.mutate(mutStyle, Encoding, SelCh, pm)#變異
    # #把父代精英個(gè)體與子代的染色體進(jìn)行合并，得到新一代種群
    Chrom = np.vstack([Chrom[best_ind, :], SelCh])
    Phen = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)#對種群進(jìn)行解碼(二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制)
    ObjV = aim(Phen)#求種群個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值
    #記錄
    best_ind = np.argmin(ObjV)#計(jì)算當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體的序號
    obj_trace[gen,0]=np.sum(ObjV)/ObjV.shape[0]#記錄當(dāng)代種群的目標(biāo)函數(shù)均值
    obj_trace[gen,1]=ObjV[best_ind]#記錄當(dāng)代種群最優(yōu)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值
    var_trace[gen,:]=Chrom[best_ind,:]#記錄當(dāng)代種群最優(yōu)個(gè)體的染色體
    # 進(jìn)化完成
    end_time = time.time()#結(jié)束計(jì)時(shí)
    ea.trcplot(obj_trace, [['種群個(gè)體平均目標(biāo)函數(shù)值','種群最優(yōu)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值']])#繪制圖像

"""============================輸出結(jié)果============================"""
best_gen = np.argmin(obj_trace[:, [1]])
print('最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值：', obj_trace[best_gen, 1])
variable = ea.bs2ri(var_trace[[best_gen], :], FieldD)#解碼得到表現(xiàn)型（即對應(yīng)的決策變量值）
print('最優(yōu)解的決策變量值為：')
for i in range(variable.shape[1]):
    print('x'+str(i)+'=',variable[0, i])
    print('用時(shí)：', end_time - start_time,'秒')

效果圖：

在這里插入圖片描述

結(jié)果如下：

在這里插入圖片描述

5.參考文章

鏈接: geatpy說明文檔.

到此這篇關(guān)于python遺傳算法之geatpy的深入理解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)python遺傳算法之geatpy內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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