（3）若函數(shù) f(x)，在自變量x(離散值)所對應的函數(shù)已知，求解出一個適當?shù)奶囟ê瘮?shù) p(x) 使得 p(x) 在x處所取的函數(shù)值等于 f(x) 在x處的已知值。從而用 p(x) 來估計 f(x) 在這些x值之間的數(shù)所對應的函數(shù)值。

'''
scipy.interpolate.interp1d()  一維插值方法
參數(shù)
# ---------------------------------------------------------- #
x      數(shù)組或列表類型，已知點的x坐標
y      數(shù)組或列表類型，已知點的y坐標
kind   差值類型。zero, nearest  階梯插值, 0階B樣條曲線
                slinear, linear  默認線性插值, 用一條直線連接各個取樣點, 1階B樣條曲線
                quadratic, cubic  二階,三階 曲線采樣，更高階的可以直接用整數(shù)值定
axis   指定沿y的某個軸進行插值，默認沿y的最后一個軸插值
# ---------------------------------------------------------- #
'''

案例一：線性插值

x 坐標為[0,1,2,...,9]，坐標y的計算公式為：，插值方法是要通過已知的10個點，找到能夠完美經(jīng)過這10個點的函數(shù)表達式 f，得到表達式后輸入新的x坐標點，就能得到對應的新的y坐標點

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
 
# 創(chuàng)建已知點的(x,y)坐標
x = np.arange(0, 10)
y = np.exp(-x/3.0)
# 繪制離散點
# plt.plot(x, y, 'o')
 
# 插值方法就是找到一個函數(shù)完全經(jīng)過這些點，從而預測其他相關的信息
# 創(chuàng)建插值函數(shù), 傳入已知點的坐標, 使用線性插值
f = interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1)  # 創(chuàng)建的結果是一個函數(shù)表達式
 
# 傳入新的點的x坐標，預測出y坐標
x_new = np.arange(0, 9, 0.2)
# 生成預測點
y_new = f(x_new)  
 
# 對比舊點和新點的坐標
plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new, '*')
plt.show()

可以看到，插值后的新的坐標點能夠經(jīng)過舊的坐標點。

案例二：案例應用

問：

在一次實驗中，在1到12的11個小時內(nèi)，每隔1小時測量一次溫度，測得的溫度依次是：5、8、9、15、25、29、31、30、22、25、27、24。嘗試估計每隔1/10小時的溫度值。

答：

需要根據(jù)12小時的測量結果，插值計算出每0.1小時的測量結果。和上面一樣，找到一個函數(shù)能夠完美經(jīng)過這12個坐標點，使用這個函數(shù)預測新的坐標。

下面使用兩種差值類型，線性插值和二階曲線插值，線性插值是在每兩個坐標點之間用直線段相連，而二階曲線插值是在每兩個坐標點之間使用二次曲線相連。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
 
# x為時間序列, y為每個小時的測量溫度
x = np.arange(1, 13)
y = [5, 8, 9, 15, 25, 29, 31, 30, 22, 25, 27, 24]
 
# 插值求得包含所有坐標點的函數(shù)表達式, 使用二階插值
f1 = interp1d(x, y, kind='quadratic', axis=-1)
# 使用線性插值
f2 = interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1)
 
# 生成新的時間序列點
x_new = np.arange(1, 12, 0.1)
 
# 二階插值計算每個時間點對應的新的測量結果
y_new1 = f1(x_new)
# 二階插值計算測量結果
y_new2 = f2(x_new)
 
# 對比兩種插值方法的坐標
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.subplot(121)
plt.title('quadratic')
plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new1, '*')
 
plt.subplot(122)
plt.title('linear')
plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new2, '*')
plt.show()

可以看出二階插值方法比線性插值更加平滑，符合設計要求。