Python基于鏈接表實(shí)現(xiàn)無(wú)向圖最短路徑搜索
前言
圖的常用存儲(chǔ)方式有 2 種:
- 鄰接炬陣
- 鏈接表
鄰接炬陣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)都很明顯。優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、易理解,對(duì)于大部分圖結(jié)構(gòu)而言,都是稀疏的,使用炬陣存儲(chǔ)空間浪費(fèi)就較大。
鏈接表的存儲(chǔ)相比較鄰接炬陣,使用起來更方便,對(duì)于空間的使用是剛好夠用原則,不會(huì)產(chǎn)生太多空間浪費(fèi)。操作起來,也是簡(jiǎn)單。
本文將以鏈接表方式存儲(chǔ)圖結(jié)構(gòu),在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)無(wú)向圖最短路徑搜索。
1. 鏈接表
鏈接表的存儲(chǔ)思路:
使用鏈接表實(shí)現(xiàn)圖的存儲(chǔ)時(shí),有主表和子表概念。
- 主表: 用來存儲(chǔ)圖對(duì)象中的所有頂點(diǎn)數(shù)據(jù)。
- 子表: 每一個(gè)頂點(diǎn)自身會(huì)維護(hù)一個(gè)子表,用來存儲(chǔ)與其相鄰的所有頂點(diǎn)數(shù)據(jù)。
如下圖結(jié)構(gòu)中有 5 個(gè)頂點(diǎn),使用鏈接表保存時(shí),會(huì)有主表 1 張,子表 5 張。鏈接表的優(yōu)點(diǎn)是能夠緊湊地表示稀疏圖。
在 Python 中可以使用列表嵌套實(shí)現(xiàn)鏈接表,這應(yīng)該是最簡(jiǎn)單的表達(dá)方式。
g = [ ['A0', [('B1', 3), ('D3', 5)]], ['B1', [('C2', 4)]], ['C2', [('D3', 6), ('E4', 1)]], ['D3', [('E4', 2)]], ['E4', [('B1', 7)]], ]
在此基礎(chǔ)上,可以做一些簡(jiǎn)單的常規(guī)操作。
查詢所有頂點(diǎn):
for node in g: print(node[0],end=' ')
查詢頂點(diǎn)及其相鄰頂點(diǎn):
for node in g: print('-------------------') print(node[0], ":", end='') edges = node[1] for e in edges: v, w = e print(v, w, end=';') print()
當(dāng)頂點(diǎn)和相鄰頂點(diǎn)之間的關(guān)系很復(fù)雜時(shí),這種層層嵌套的存儲(chǔ)格式會(huì)讓人眼花繚亂。即使要使用這種嵌套方式,那也應(yīng)該選擇 Python 中的字典類型,對(duì)于查詢會(huì)方便很多。
g = { 'A0':{'B1': 3, 'D3': 5}, 'B1': {'C2': 4}, 'C2': {'D3': 6, 'E4': 1}, 'D3': {'E4':2}, 'E4': {'B1': 7} }
如上結(jié)構(gòu),在查詢時(shí),無(wú)論是方便性還是性能,都要強(qiáng)于完全的列表方案。
查詢所有頂點(diǎn):
for node in g.keys(): print(node,end=" ")
查詢與某一頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)時(shí),只需要提供頂點(diǎn)名稱就可以了。
print("查詢與 A0 項(xiàng)點(diǎn)有連接的其它頂點(diǎn)") for k, v in g.get('A0').items(): print((k, v), end=";")
以上的存儲(chǔ)方案,適合于演示,并不適合于開發(fā)環(huán)境,因頂點(diǎn)本身是具有特定的數(shù)據(jù)含義(如,可能是城市、公交車站、網(wǎng)址、路由器……),且以上存儲(chǔ)方案讓頂點(diǎn)和其相鄰頂點(diǎn)的信息過度耦合,在實(shí)際運(yùn)用時(shí),會(huì)牽一發(fā)而動(dòng)全身。
也許一個(gè)微不足道的修改,會(huì)波動(dòng)到整個(gè)結(jié)構(gòu)的更新。
所以,有必要引于 OOP
設(shè)計(jì)理念,讓頂點(diǎn)和圖有各自特定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),通過 2 種類類型可以更好地體現(xiàn)圖是頂點(diǎn)的集合,頂點(diǎn)和頂點(diǎn)之間的多對(duì)多關(guān)系。
項(xiàng)點(diǎn)類:
class Vertex: def __init__(self, name, v_id=0): # 頂點(diǎn)的編號(hào) self.v_id = v_id # 頂點(diǎn)的名稱 self.v_name = name # 是否被訪問過:False 沒有 True:有 self.visited = False # 與此頂點(diǎn)相連接的其它頂點(diǎn) self.connected_to = {}
頂點(diǎn)類結(jié)構(gòu)說明:
visited
:用于搜索路徑算法中,檢查節(jié)點(diǎn)是否已經(jīng)被搜索過。connected_to
:存儲(chǔ)與項(xiàng)點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)信息。這里使用了字典,以頂點(diǎn)為鍵,權(quán)重為值。
圖類:
class Graph: def __init__(self): # 一維列表,保存節(jié)點(diǎn) self.vert_list = {} # 頂點(diǎn)個(gè)數(shù) self.v_nums = 0 # 使用隊(duì)列模擬隊(duì)列或棧,用于路徑搜索算法 self.queue_stack = [] # 保存搜索到的路徑 self.searchPath = []
圖類結(jié)構(gòu)說明:
queue_stack
:使用隊(duì)列模擬棧或隊(duì)列。用于路徑搜索過程中保存臨時(shí)數(shù)據(jù)。
怎么使用列表模擬隊(duì)列或棧?
列表有 append()
、pop()
2 個(gè)很價(jià)值的方法。
append()
用來向列表中添加數(shù)據(jù),且每次都是從列表最后面添加。
pop()
默認(rèn)從列表最后面刪除且彈出數(shù)據(jù), pop(參數(shù))
可以提供索引值用來從指定位置刪除且彈出數(shù)據(jù)。
使用 append() 和 pop() 方法就能模擬棧,從同一個(gè)地方進(jìn)出數(shù)據(jù)。
使用 append() 和 pop(0) 方法就能模擬隊(duì)列,從后面添加數(shù)據(jù),從最前面獲取數(shù)據(jù)
searchPath
:用于保存搜索到的路徑數(shù)據(jù)。
2. 最短路徑算法
從圖結(jié)構(gòu)可知,從一個(gè)頂點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)頂點(diǎn),可不止一條可行路徑,在眾多路徑我們總是試圖選擇一條最短路徑,當(dāng)然,需求不同,衡量一個(gè)路徑是不是最短路徑的標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)不同。
如打開導(dǎo)航系統(tǒng)后,最短路徑可能是費(fèi)用最少的那條,可能是速度最快的那條,也可能是量程數(shù)最少的或者是紅綠燈是最少的……
在無(wú)向圖中,以經(jīng)過的邊數(shù)最少的路徑為最短路徑。
在有向加權(quán)圖中,會(huì)以附加在每條邊上的權(quán)重的數(shù)據(jù)含義來衡量。權(quán)重可以是時(shí)間、速度、量程數(shù)……
2.1 無(wú)向圖最短路徑算法
查找無(wú)向圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度,可以直接使用廣度搜索算法。如下圖求解 A0 ~ F5
的最短路徑。
Tips: 無(wú)向圖中任意 2 個(gè)頂點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度由邊數(shù)決定。
廣度優(yōu)先搜索算法流程:
廣度優(yōu)先搜索算法的基本原則:以某一頂點(diǎn)為參考點(diǎn),先搜索離此頂點(diǎn)最近的頂點(diǎn),再搜索離最近頂點(diǎn)最近的頂點(diǎn)……以此類推,一層一層向目標(biāo)頂點(diǎn)推進(jìn)。
如從頂點(diǎn) A0
找到頂點(diǎn) F5
。先從離 A0
最近的頂點(diǎn) B1
、D3
找起,如果沒找到,再找離 B1
、D3
最近的頂點(diǎn) C2
、E4
,如果還是沒有找到,再找離 C2
、E4
最近的頂點(diǎn) F5
。
因?yàn)槊恳淮嗡阉鞫际遣捎米罱瓌t,最后搜索到的目標(biāo)也一定是最近的路徑。
也因?yàn)椴捎米罱瓌t,所以搜索過程中,在搜索過程中所經(jīng)歷到的每一個(gè)頂點(diǎn)的路徑都是最短路徑。最近+最近,結(jié)果必然還是最近。
顯然,廣度優(yōu)先搜索的最近搜索原則是符合先進(jìn)先出思想的,具體算法實(shí)施時(shí)可以借助隊(duì)列實(shí)現(xiàn)整個(gè)過程。
算法流程:
1.先確定起始點(diǎn) A0
。
2.找到 A0
的 2 個(gè)后序頂點(diǎn) B1
、D3
(或者說 B1、D3
的前序頂點(diǎn)是 A0
),壓入隊(duì)列中。除去起點(diǎn) A0
,B1
、D3
頂點(diǎn)屬于第一近壓入隊(duì)列的節(jié)點(diǎn)。
B1
和D3
壓入隊(duì)列的順序并不影響A0
~B1
或A0
~D3
的路徑距離(都是 1)。A0
~B1
的最短路徑長(zhǎng)度為 1A0
~D3
的最短路徑長(zhǎng)度為 1
3.從隊(duì)列中搜索 B1
時(shí),找到 B1
的后序頂點(diǎn) C2
并壓入隊(duì)列。B1
是 C2
的前序頂點(diǎn)。
B1
~ C2
的最短路徑長(zhǎng)度為 1,而又因?yàn)?nbsp;A0
~B1
的最短路徑長(zhǎng)度為 1 ,所以 A0
~ C2
的最短路徑為 2
4.B1
搜索完畢后,在隊(duì)列中搜索 B3
時(shí),找到 B3
的后序頂點(diǎn) E4
,壓入隊(duì)列。因 B1
和 D3
屬于第一近頂點(diǎn),所以這 2 個(gè)頂點(diǎn)的后序頂點(diǎn) C2
、E4
屬于第二近壓入隊(duì)列,或說 A0-B1-C2
、A0-D3-E4
的路徑距離是相同的(都為 2)。
5.當(dāng)搜索到 C2
時(shí),沒有后序頂點(diǎn),此時(shí)隊(duì)列沒有壓入操作。
6.當(dāng) 搜索到 E4
時(shí),E4
有 2 個(gè)后序頂點(diǎn) C2
、F5
,因 C2
已經(jīng)壓入過,所以僅壓入 F5
。因 F5
是由第二近頂點(diǎn)壓入,所以 F5
是屬于第三近壓入頂點(diǎn)。
A0-D3-E4-F5
的路徑為 3。
編碼實(shí)現(xiàn)廣度優(yōu)先算法:
在頂點(diǎn)類中添加如下幾個(gè)方法:
class Vertex: def __init__(self, v_name, v_id=0): # 頂點(diǎn)的編號(hào) self.v_id = v_id # 頂點(diǎn)的名稱 self.v_name = v_name # 是否被訪問過:False 沒有 True:有 self.visited = False # 與此頂點(diǎn)相連接的其它頂點(diǎn) self.connected_to = {} ''' 添加鄰接頂點(diǎn) nbr_ver:相鄰頂點(diǎn) weight:無(wú)向無(wú)權(quán)重圖,權(quán)重默認(rèn)設(shè)置為 1 ''' def add_neighbor(self, nbr_ver, weight=1): # 以相鄰頂點(diǎn)為鍵,權(quán)重為值 self.connected_to[nbr_ver] = weight ''' 顯示與當(dāng)前頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn) ''' def __str__(self): return '與 {0} 頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)有:{1}'.format(self.v_name, str([(key.v_name, val) for key, val in self.connected_to.items()])) ''' 得到相鄰頂點(diǎn)的權(quán)重 ''' def get_weight(self, nbr_v): return self.connected_to[nbr_v] ''' 判斷給定的頂點(diǎn)是否和當(dāng)前頂點(diǎn)相鄰 ''' def is_neighbor(self, nbr_v): return nbr_v in self.connected_to
頂點(diǎn)類用來構(gòu)造一個(gè)新頂點(diǎn),并維護(hù)與相鄰頂點(diǎn)的關(guān)系。
對(duì)圖類中的方法做一下詳細(xì)解釋:
初始化方法:
class Graph: def __init__(self): # 一維列表,保存節(jié)點(diǎn) self.vert_list = {} # 頂點(diǎn)個(gè)數(shù) self.v_nums = 0 # 使用隊(duì)列模擬隊(duì)列或棧,用于路徑搜索算法 self.queue_stack = [] # 保存搜索到的路徑 self.searchPath = []
為圖添加新頂點(diǎn)方法:
def add_vertex(self, vert): if vert.v_name in self.vert_list: # 已經(jīng)存在 return # 頂點(diǎn)的編號(hào)內(nèi)部生成 vert.v_id = self.v_nums # 所有頂點(diǎn)保存在圖所維護(hù)的字典中,以頂點(diǎn)名為鍵,頂點(diǎn)對(duì)象為值 self.vert_list[vert.v_name] = vert # 數(shù)量增一 self.v_nums += 1
頂點(diǎn)的編號(hào)由圖對(duì)象內(nèi)部指定,便于統(tǒng)一管理。
所有頂點(diǎn)保存在一個(gè)字典中,以頂點(diǎn)名稱為鍵,頂點(diǎn)對(duì)象為值。也可以使用列表直接保存頂點(diǎn),根據(jù)需要決定。
提供一個(gè)根據(jù)頂點(diǎn)名稱返回頂點(diǎn)的方法:
''' 根據(jù)頂點(diǎn)名找到頂點(diǎn)對(duì)象 ''' def find_vertex(self, v_name): if v_name in self.vert_list: return self.vert_list.get(v_name) # 查詢所有頂點(diǎn) def find_vertexes(self): return [str(ver) for ver in self.vert_list.values()]
添加頂點(diǎn)與相鄰頂點(diǎn)的關(guān)系:此方法屬于一個(gè)封裝方法,本質(zhì)是調(diào)用頂點(diǎn)自身的添加相鄰頂點(diǎn)方法。
''' 添加節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系(邊), 如果是無(wú)權(quán)重圖,統(tǒng)一設(shè)定為 1 ''' def add_edge(self, from_v, to_v, weight=1): # 如果節(jié)點(diǎn)不存在 if from_v not in self.vert_list: self.add_vertex(from_v) if to_v not in self.vert_list: self.add_vertex(to_v) from_v.add_neighbor(to_v, weight)
圖中核心方法:用來廣度優(yōu)先搜索算法查找頂點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的路徑
''' 廣度優(yōu)先搜索 ''' def bfs_nearest_path(self, from_v, to_v): tmp_path = [] tmp_path.append(from_v) # 起始頂點(diǎn)不用壓入隊(duì)列 from_v.visited = True # from_v 頂點(diǎn)的相鄰頂點(diǎn)壓入隊(duì)列 self.push_queue(from_v) while len(self.queue_stack) != 0: # 從隊(duì)列中獲取頂點(diǎn) v_ = self.queue_stack.pop(0) if from_v.is_neighbor(v_): # 如果 v_ 是 from_v 的后序相鄰頂點(diǎn),則連接成一條中路徑信息 tmp_path.append(v_) # 添加路徑信息 self.searchPath.append(tmp_path) tmp_path = tmp_path.copy() tmp_path.pop() else: for path_ in self.searchPath: tmp_path = path_.copy() tmp = tmp_path[len(tmp_path) - 1] if tmp.is_neighbor(v_): tmp_path.append(v_) self.searchPath.append(tmp_path) if v_.v_id == to_v.v_id: break else: self.push_queue(v_) ''' 把某一頂點(diǎn)的相鄰頂點(diǎn)壓入隊(duì)列 ''' def push_queue(self, vertex): # 獲取 vertex 頂點(diǎn)的相鄰頂點(diǎn) for v_ in vertex.connected_to.keys(): # 檢查此頂點(diǎn)是否壓入過 if v_.visited: continue vertex.visited = True self.queue_stack.append(v_)
廣度優(yōu)先搜索算法有一個(gè)核心點(diǎn),當(dāng)搜索到某一個(gè)頂點(diǎn)后,需要找到與此頂點(diǎn)相鄰的其它頂點(diǎn),并壓入隊(duì)列中。push_queue()
方法就是做些事情的。如果某一個(gè)頂點(diǎn)曾經(jīng)進(jìn)過隊(duì)列,就不要再重復(fù)壓入隊(duì)列了。
測(cè)試代碼:
''' 測(cè)試無(wú)向圖最短路徑 ''' if __name__ == '__main__': # 初始化圖 graph = Graph() # 添加節(jié)點(diǎn) for v_name in ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']: v = Vertex(v_name) graph.add_vertex(v) # 添加頂點(diǎn)之間關(guān)系 v_to_v = [('A', 'B'), ('A', 'D'), ('B', 'C'), ('C', 'E'), ('D', 'E'), ('E', 'F')] # 無(wú)向圖中每 2 個(gè)相鄰頂點(diǎn)之間互為關(guān)系 for v in v_to_v: f_v = graph.find_vertex(v[0]) t_v = graph.find_vertex(v[1]) graph.add_edge(f_v, t_v) graph.add_edge(t_v, f_v) # 輸出所有頂點(diǎn) print('-----------頂點(diǎn)及頂點(diǎn)之間的關(guān)系-------------') for v in graph.find_vertexes(): print(v) # 查找路徑 print('-------------廣度優(yōu)先搜索--------------------') # 起始點(diǎn) f_v = graph.find_vertex('A') # 目標(biāo)點(diǎn) t_v = graph.find_vertex('F') # 廣度優(yōu)先搜索 graph.bfs_nearest_path(f_v, t_v) for path in graph.searchPath: weight = 0 for idx in range(len(path)): if idx != len(path) - 1: weight += path[idx].get_weight(path[idx + 1]) print(path[idx].v_name, end='-') print("的最短路徑長(zhǎng)度,", weight)
輸出結(jié)果:
-----------頂點(diǎn)及頂點(diǎn)之間的關(guān)系-------------
與 A 頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)有:[('B', 1), ('D', 1)]
與 B 頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)有:[('A', 1), ('C', 1)]
與 C 頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)有:[('B', 1), ('E', 1)]
與 D 頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)有:[('A', 1), ('E', 1)]
與 E 頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)有:[('C', 1), ('D', 1), ('F', 1)]
與 F 頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)有:[('E', 1)]
-------------廣度優(yōu)先搜索--------------------
A-B-的最短路徑長(zhǎng)度, 1
A-D-的最短路徑長(zhǎng)度, 1
A-B-C-的最短路徑長(zhǎng)度, 2
A-D-E-的最短路徑長(zhǎng)度, 2
A-B-C-E-的最短路徑長(zhǎng)度, 3
A-D-E-的最短路徑長(zhǎng)度, 2
A-B-C-E-的最短路徑長(zhǎng)度, 3
A-D-E-F-的最短路徑長(zhǎng)度, 3
A-B-C-E-F-的最短路徑長(zhǎng)度, 4
A-D-E-F-的最短路徑長(zhǎng)度, 3
A-B-C-E-F-的最短路徑長(zhǎng)度, 4
廣度優(yōu)先搜索算法也可以使用遞歸方案:
''' 遞歸實(shí)現(xiàn) ''' def bfs_nearest_path_dg(self, from_v, to_v): # 相鄰頂點(diǎn) self.push_queue(from_v) tmp_v = self.queue_stack.pop(0) if not tmp_v.visited: self.searchPath.append(tmp_v) if tmp_v.v_id == to_v.v_id: return self.bfs_nearest_path_dg(tmp_v, to_v)
在無(wú)向圖中,查找起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短路徑,使用廣度優(yōu)先搜索算法便可實(shí)現(xiàn),但如果是有向加權(quán)圖,可能不會(huì)稱心如愿。因有向加權(quán)圖中的邊是有權(quán)重的。所以對(duì)于有向加權(quán)圖則需要另?yè)穹桨浮?/p>
3. 總結(jié)
圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)過程中會(huì)涉及到其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)用。學(xué)習(xí)、使用圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有重新認(rèn)識(shí)和鞏固作用。
以上就是Python基于鏈接表實(shí)現(xiàn)無(wú)向圖最短路徑搜索的詳細(xì)內(nèi)容,更多關(guān)于Python無(wú)向圖最短路徑搜索的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章!
相關(guān)文章
Python計(jì)算不規(guī)則圖形面積算法實(shí)現(xiàn)解析
這篇文章主要介紹了Python計(jì)算不規(guī)則圖形面積算法實(shí)現(xiàn)解析,文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì),對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值,需要的朋友可以參考下2019-11-11python,Java,JavaScript實(shí)現(xiàn)indexOf
這篇文章主要介紹了python,Java,JavaScript如何實(shí)現(xiàn)indexOf,幫助大家更好的理解indexOf,感興趣的朋友可以了解下2020-09-09淺析Python自帶性能強(qiáng)悍的標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)itertools
itertools是python內(nèi)置的模塊,使用簡(jiǎn)單且功能強(qiáng)大。這篇文章就主要介紹了通過itertools實(shí)現(xiàn)可迭代對(duì)象的無(wú)限迭代、有限迭代和排列組合。感興趣的同學(xué)可以關(guān)注一下2021-12-12Python數(shù)據(jù)可視化:箱線圖多種庫(kù)畫法
這篇文章主要介紹了Python數(shù)據(jù)可視化箱線圖多種庫(kù)畫法,本文給大家介紹的非常詳細(xì),具有一定的參考借鑒價(jià)值,需要的朋友可以參考下2019-11-11詳解pyqt中解決國(guó)際化tr()函數(shù)不起作用的問題
本文主要介紹了pyqt中解決國(guó)際化tr()函數(shù)不起作用的問題,文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì),具有一定的參考價(jià)值,感興趣的小伙伴們可以參考一下2022-02-02