import matplotlib.pyplot as plt
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指數(shù)趨近律、等速趨近律、準(zhǔn)滑?？刂频能囕v跟隨問題仿真, 運(yùn)行結(jié)果以圖片形式保存在同目錄下。
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# q1, q2分別是切換函數(shù)ei1, ei2前面的系數(shù)
q1, q2 = 2, 1
# lan是指數(shù)趨近律前面的系數(shù)
lan = 0.5
# 設(shè)定期望車間距均為12
l1, l2, l3, l4 = 12, 12, 12, 12
# 設(shè)定汽車質(zhì)量均為1000
m1, m2, m3, m4 = 1000, 1000, 1000, 1000
# 設(shè)定動力學(xué)模型分子的速度平方項前的系數(shù)ci均為0.5(按照模型符號是負(fù)的)
c1, c2, c3, c4 = 0.5, 0.5, 0.5, 0.5
# 設(shè)定動力學(xué)模型分子的常數(shù)項系數(shù)Fi均為200(按照模型符號是負(fù)的)
f1, f2, f3, f4 = 200, 200, 200, 200
# 設(shè)定五輛車汽車的位移、速度、加速度
x0, x1, x2, x3, x4 = [100.], [90.], [79.5], [68.5], [57.]  
v0, v1, v2, v3, v4 = [20.], [19.], [18.], [17.], [16.]
a1, a2, a3, a4 = [0.], [0.], [0.], [0.]
# 設(shè)定趨近律
def reaching_law(m:int , s:float, q2:int, mode='exponential'):
    '''
    mode: 指數(shù)趨近律exponential| 等速趨近律uniform| 準(zhǔn)滑?？刂苢uasi_sliding
    '''
    if mode == 'exponential':
        return -m * lan * s / q2
    if mode == 'uniform':
        epslion = 0.3
        if s > 0:
            return -m * epslion / q2
        if s == 0:
            return 0
        if s < 0:
            return m * epslion / q2
    if mode == 'quasi_sliding':
        delta, epslion = 0.8, 2.
        if s < -delta:
            return m * epslion / q2
        if s > delta:
            return -m * epslion / q2
        else:
            return -m * epslion * s / (delta * q2)
# 設(shè)定第一輛車的加速度(分段函數(shù)), 要注意t的長度和a0的長度相等
def get_a0(t:list):    
    a0 = []
    for i in t:
        if i < 4:
            a0.append(0)
            continue
        if i >= 4 and i < 7:
            a0.append(-0.25*(i-4))
            continue
        if i >= 7 and i < 10:
            a0.append(-0.75)
            continue
        if i >= 10 and i < 16:
            a0.append(0.25*(i-10)-0.75) 
            continue
        if i >= 16 and i < 19:
            a0.append(0.75)
            continue
        if i >= 19 and i < 22:
            a0.append(0.25*(19-i)+0.75)
            continue
        if i >= 22 and i <= 30:                 # 注意i=30, 所以是取兩端, 故為301份
            a0.append(0)
    return a0
if __name__ == "__main__":
    t = [float(i/10) for i in range(301)]       # 將30秒劃分成301份, [0, 0.1, 0.2, ..., 29.9, 30]
    a0 = get_a0(t)
    # 四輛車的車間距誤差ei1列表
    e11 = [x1[0] - x0[0] + l1]
    e21 = [x2[0] - x1[0] + l2]
    e31 = [x3[0] - x2[0] + l3]
    e41 = [x4[0] - x3[0] + l4]
    # 四輛車的車間距誤差導(dǎo)數(shù)ei2的列表
    e12 = [v1[0] - v0[0]]
    e22 = [v2[0] - v1[0]]
    e32 = [v3[0] - v2[0]]
    e42 = [v4[0] - v3[0]]
    # 四輛車切換函數(shù)的列表
    s1 = [q1 * e11[0] + q2 * e12[0]]
    s2 = [q1 * e21[0] + q2 * e22[0]]
    s3 = [q1 * e31[0] + q2 * e32[0]]
    s4 = [q1 * e41[0] + q2 * e42[0]]
    # 四輛車控制律的列表
    u1, u2, u3, u4 = [0], [0], [0], [0]
    for i in range(1, 301):
        # 最前車0的速度、加速度更新，可以看出更新時用了直線等效, 0.1指的是時間標(biāo)度(列表t劃分的, 也是之后繪圖打印的x軸)
        v0.append(v0[i-1] + 0.1 * (a0[i] + a0[i - 1]) * 0.5)
        x0.append(x0[i-1] + 0.1 * (v0[i] + v0[i - 1]) * 0.5)
        # 車1的車間距誤差及導(dǎo)數(shù)更新
        e11.append(x1[i-1] - x0[i-1]+l1)
        e12.append(v1[i-1] - v0[i-1])
        # 車1的切換函數(shù)更新
        s1.append(q1 * e11[i] + q2 * e12[i])
        # 等效控制
        u1equ = c1 * (e12[i] + v0[i]) * (e12[i] + v0[i]) - m1 * q1 * e12[i] / q2 + m1 * a0[i] + f1 
        # 反饋控制(指數(shù)趨近律)
        u1n = reaching_law(m1, s1[i], q2)                           # 默認(rèn)采用指數(shù)趨近律, 下同
        # u1n = reaching_law(m1, s1[i], q2, mode='uniform')         # 采用等速趨近律
        # u1n = reaching_law(m1, s1[i], q2, mode='quasi_sliding')   # 采用準(zhǔn)滑?？刂?
        # 更新控制律
        u1.append(u1equ + u1n)
        # 利用控制律更新車1的加速度、速度、位移, 加速度是利用動力學(xué)模型得到的
        a1.append((-c1 * v1[i-1] * v1[i-1] + u1[i] - f1) / m1)
        v1.append(v1[i-1] + 0.1 * (a1[i] + a1[i - 1]) * 0.5)
        x1.append(x1[i-1] + 0.1 * (v1[i] + v1[i - 1]) * 0.5)
        
        # 車2、3、4過程同車1  
        e21.append(x2[i-1] - x1[i-1]+l2)
        e22.append(v2[i-1] - v1[i-1])
        s2.append(q1 * e21[i] + q2 * e22[i])
        u2equ = c2 * (e22[i] + v1[i]) * (e22[i] + v1[i]) - m2 * q1 * e22[i] / q2 + m2 * a1[i] + f2
        u2n = reaching_law(m2, s2[i], q2)                           # 默認(rèn)采用指數(shù)趨近律
        # u2n = reaching_law(m2, s2[i], q2, mode='uniform')         # 采用等速趨近律
        # u2n = reaching_law(m2, s2[i], q2, mode='quasi_sliding')   # 采用準(zhǔn)滑?？刂?
        u2.append(u2equ + u2n)
        a2.append((-c2 * v2[i-1] * v2[i-1] + u2[i] -f2) / m2)
        v2.append(v2[i-1] + 0.1 * (a2[i] + a2[i - 1]) * 0.5)
        x2.append(x2[i-1] + 0.1 * (v2[i] + v2[i - 1]) * 0.5)
        e31.append(x3[i-1] - x2[i-1]+l3)
        e32.append(v3[i-1] - v2[i-1])
        s3.append(q1 * e31[i] + q2 * e32[i])
        u3equ = c3 * (e32[i] + v2[i]) * (e32[i] + v2[i]) - m3 * q1 * e32[i] / q2 + m3 * a2[i] + f3 
        u3n = reaching_law(m3, s3[i], q2)
        # u3n = reaching_law(m3, s3[i], q2, mode='uniform')
        # u3n = reaching_law(m3, s3[i], q2, mode='quasi_sliding')
        u3.append(u3equ + u3n)
        a3.append((-c3 * v3[i-1] * v3[i-1] + u3[i] -f3) / m3)
        v3.append(v3[i-1] + 0.1 * (a3[i] + a3[i - 1]) * 0.5)
        x3.append(x3[i-1] + 0.1 * (v3[i] + v3[i - 1]) * 0.5)
        e41.append(x4[i-1] - x3[i-1]+l4)
        e42.append(v4[i-1] - v3[i-1])
        s4.append(q1 * e41[i] + q2 * e42[i])
        u4equ = c4 * (e42[i] + v3[i]) * (e42[i] + v3[i]) - m4 * q1 * e42[i] / q2 + m4 * a3[i] + f4 
        u4n = reaching_law(m4, s4[i], q2)
        # u4n = reaching_law(m4, s4[i], q2, mode='uniform')
        # u4n = reaching_law(m4, s4[i], q2, mode='quasi_sliding')
        u4.append(u4equ + u4n)
        a4.append((-c4 * v4[i-1] * v4[i-1] + u4[i] -f4) / m4)
        v4.append(v4[i-1] + 0.1 * (a4[i] + a4[i - 1]) * 0.5)
        x4.append(x4[i-1] + 0.1 * (v4[i] + v4[i - 1]) * 0.5)
    
    
    # 開始繪圖
    # 繪制加速度曲線
    plt.figure()                            # 設(shè)置畫布
    plt.plot(t, a0, label='car 0')     # :是指繪制點劃線
    plt.plot(t, a1, label='car 1')
    plt.plot(t, a2, label='car 2')
    plt.plot(t, a3, label='car 3')
    plt.plot(t, a4, label='car 4')
    plt.xlabel("Time(s)",fontsize=13)
    plt.ylabel("Acceleration(m/s^2)",fontsize=13)
    plt.xlim(0, 30)    
    plt.legend()
    plt.savefig('./acceleration.png')       # 保存圖像
    # 繪制速度曲線
    plt.clf()                               # 清空畫布，不然會前后圖像會重疊
    plt.plot(t, v0, ':', label='car 0')    
    plt.plot(t, v1, ':', label='car 1')
    plt.plot(t, v2, ':', label='car 2')
    plt.plot(t, v3, ':', label='car 3')
    plt.plot(t, v4, ':', label='car 4')
    plt.xlabel("Time(s)",fontsize=13)
    plt.ylabel("velocity(m/s)",fontsize=13)
    plt.xlim(0, 30)    
    plt.legend()
    plt.savefig('./velocity.png')           # 保存圖像
    # 繪制位置曲線
    plt.clf()
    plt.plot(t, x0, ':', label='car 0')
    plt.plot(t, x1, ':', label='car 1')
    plt.plot(t, x2, ':', label='car 2')
    plt.plot(t, x3, ':', label='car 3')
    plt.plot(t, x4, ':', label='car 4')
    plt.xlabel("Time(s)",fontsize=13)
    plt.ylabel("position(m)",fontsize=13)
    plt.xlim(0, 30)    
    plt.legend()
    plt.savefig('./position.png')
    # 繪制車間距誤差ei1曲線
    plt.clf()
    plt.plot(t, e11, label='car 1')
    plt.plot(t, e21, label='car 2')
    plt.plot(t, e31, label='car 3')
    plt.plot(t, e41, label='car 4')
    plt.xlabel("Time(s)",fontsize=13)
    plt.ylabel("space error(m)",fontsize=13)
    plt.xlim(0, 30)
    plt.legend()
    plt.savefig('./space_error.png')
    # 繪制車間距誤差導(dǎo)數(shù)ei2曲線
    plt.clf()
    plt.plot(t, e12, ':', label='car 1')
    plt.plot(t, e22, ':', label='car 2')
    plt.plot(t, e32, ':', label='car 3')
    plt.plot(t, e42, ':', label='car 4')
    plt.xlabel("Time(s)",fontsize=13)
    plt.ylabel("space_error_derivative(m)",fontsize=13)
    plt.xlim(0, 30)
    plt.legend()
    plt.savefig('./space_error_derivative.png')
    # 繪制切換函數(shù)曲線
    plt.clf()
    plt.plot(t, s1, label='car 1')
    plt.plot(t, s2, label='car 2')
    plt.plot(t, s3, label='car 3')
    plt.plot(t, s4, label='car 4')
    plt.xlabel("Time(s)",fontsize=13)
    plt.ylabel("Switching Function",fontsize=13)
    plt.xlim(0, 30)
    plt.legend()
    plt.savefig('./Switching_Function.png')
    # 繪制控制輸入U曲線
    plt.clf()
    plt.plot(t, u1, label='car 1')
    plt.plot(t, u2, label='car 2')
    plt.plot(t, u3, label='car 3')
    plt.plot(t, u4, label='car 4')
    plt.xlabel("Time(s)",fontsize=13)
    plt.ylabel("Control Input",fontsize=13)
    plt.xlim(0, 30)
    plt.legend()
    plt.savefig('./Control_Input.png')