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Python內(nèi)建類型int源碼學(xué)習(xí)

 更新時(shí)間:2022年05月17日 17:10:42   作者:Blanker_711  
這篇文章主要為大家介紹了Python內(nèi)建類型int源碼學(xué)習(xí),有需要的朋友可以借鑒參考下,希望能夠有所幫助,祝大家多多進(jìn)步,早日升職加薪

“深入認(rèn)識(shí)Python內(nèi)建類型”這部分的內(nèi)容會(huì)從源碼角度為大家介紹Python中各種常用的內(nèi)建類型。

問(wèn)題:對(duì)于C語(yǔ)言,下面這個(gè)程序運(yùn)行后的結(jié)果是什么?是1000000000000嗎?

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
    int value = 1000000;
    print("%d\n", value * value)
}

輸出如下:

-727379968

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中,如果某種類型的變量的存儲(chǔ)空間固定,它能表示的數(shù)值范圍就是有限的。以int為例,在C語(yǔ)言中,該類型變量長(zhǎng)度為32位,能表示的整數(shù)范圍為-2147483648~2147483647。1000000000000顯然是超出范圍的,即發(fā)生了整數(shù)溢出。但是對(duì)于Python中的int,則不會(huì)出現(xiàn)這種情況:

>>> 1000000 * 1000000
1000000000000
>>> 10 ** 100
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1 int對(duì)象的設(shè)計(jì)

1.1 PyLongObject

int對(duì)象的結(jié)構(gòu)體:

typedef struct _longobject PyLongObject;
struct _longobject {
    PyObject_VAR_HEAD
    digit ob_digit[1];
};

digit數(shù)組

#if PYLONG_BITS_IN_DIGIT == 30
typedef uint32_t digit;
// ...
#elif PYLONG_BITS_IN_DIGIT == 15
typedef unsigned short digit;
// ...
#endif

digit數(shù)組具體用什么整數(shù)類型來(lái)實(shí)現(xiàn),Python提供了兩個(gè)版本,一個(gè)是32位的unit32_t,一個(gè)是16位的unsigned short,可以通過(guò)宏定義指定選用的版本。至于為什么這么設(shè)計(jì),這主要是出于內(nèi)存方面的考量,對(duì)于范圍不大的整數(shù),用16位整數(shù)表示即可,用32位會(huì)比較浪費(fèi)。

(注:可以看到PYLONG_BITS_IN_DIGIT宏的值為30或15,也就是說(shuō)Python只使用了30位或15位,這是為什么呢——這是Python出于對(duì)加法進(jìn)位的考量。如果全部32位都用來(lái)保存絕對(duì)值,那么為了保證加法不溢出(產(chǎn)生進(jìn)位),需要先強(qiáng)制轉(zhuǎn)化成64位類型后再進(jìn)行計(jì)算。但犧牲最高1位后,加法運(yùn)算便不用擔(dān)心進(jìn)位溢出了。那么,為什么對(duì)32位時(shí)是犧牲最高2位呢?可能是為了和16位整數(shù)方案統(tǒng)一起來(lái):如果選用16位整數(shù),Python只使用15位;32位就使用30位。)

實(shí)際上,由于PyObject_VAR_HEAD頭部的存在,32位和16位的選擇其實(shí)差別不大:

整數(shù)對(duì)象基本單位16位基本單位32位
124 + 2 * 1 = 2624 + 4 * 1 = 28
100000024 + 2 * 2 = 2824 + 4 * 1 = 28
1000000000024 + 2 * 3 = 3024 + 4 * 2 = 32

int對(duì)象結(jié)構(gòu)圖示如下:


對(duì)于比較大的整數(shù),Python將其拆成若干部分,保存在ob_digit數(shù)組中。然而我們注意到在結(jié)構(gòu)體定義中,ob_digit數(shù)組長(zhǎng)度卻固定為1,這是為什么呢?這里資料解釋是:“由于C語(yǔ)言中數(shù)組長(zhǎng)度不是類型信息,我們可以根據(jù)實(shí)際需要為ob_digit數(shù)組分配足夠的內(nèi)存,并將其當(dāng)成長(zhǎng)度為n的數(shù)組操作。這也是C語(yǔ)言中一個(gè)常用的編程技巧。”

但是根據(jù)我對(duì)C語(yǔ)言的理解,數(shù)組是由基址+偏移來(lái)確定位置的,初始長(zhǎng)度為1的數(shù)組,后續(xù)如果強(qiáng)行去索引超過(guò)這個(gè)長(zhǎng)度的位置,不是會(huì)出問(wèn)題嗎?不知道是我理解錯(cuò)了還是什么,這里后續(xù)還要進(jìn)一步考證。

1.2 整數(shù)的布局

整數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零,這三種不同整數(shù)的存儲(chǔ)方式如下:

  • 將整數(shù)的絕對(duì)值保存在ob_digit數(shù)組中
  • ob_digit數(shù)組長(zhǎng)度保存在ob_size字段,若整數(shù)為負(fù),則ob_size為負(fù)數(shù)
  • 整數(shù)零的ob_size為0,ob_digit數(shù)組為空

下面以五個(gè)典型的例子來(lái)介紹不同情況下的整數(shù)存儲(chǔ)情況:

對(duì)于整數(shù)0,ob_size = 0,ob_digit為空,無(wú)需分配

對(duì)于整數(shù)10,其絕對(duì)值保存在ob_digit數(shù)組中,數(shù)組長(zhǎng)度為1,ob_size字段為1

對(duì)于整數(shù)-10,其絕對(duì)值保存在ob_digit數(shù)組中,數(shù)組長(zhǎng)度為1,ob_size字段為-1

對(duì)于整數(shù)1073741824(即2^30),由于Python只使用了32位的后30位,所以2^30次方需要兩個(gè)數(shù)組元素來(lái)存儲(chǔ),整數(shù)數(shù)組的長(zhǎng)度為2。絕對(duì)值這樣計(jì)算:

2^0 * 0 + 2^30 * 1 = 1073741824

對(duì)于整數(shù)-4294967297(即-(2^32 + 1)),同樣需要長(zhǎng)度為2的數(shù)組,但ob_size字段為負(fù)數(shù)。絕對(duì)值這樣計(jì)算:

2^0 * 1 + 2^30 * 4 = 4294967297

總結(jié):ob_digit數(shù)組存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí),類似230進(jìn)制計(jì)算(或215進(jìn)制,取決于數(shù)組的類型)

1.3 小整數(shù)靜態(tài)對(duì)象池

問(wèn)題:通過(guò)前面章節(jié)的學(xué)習(xí),我們知道整數(shù)對(duì)象是不可變對(duì)象,整數(shù)運(yùn)算結(jié)果都是以新對(duì)象返回的:

>>> a = 1
>>> id(a)
1497146464
>>> a += 1
>>> id(a)
1496146496

Python這樣的設(shè)計(jì)會(huì)帶來(lái)一個(gè)性能缺陷,程序運(yùn)行時(shí)必定會(huì)有大量對(duì)象的創(chuàng)建銷毀,即會(huì)帶來(lái)大量的內(nèi)存分配和回收消耗,嚴(yán)重影響性能。例如對(duì)于一個(gè)循環(huán)100次的for循環(huán),就需要?jiǎng)?chuàng)建100個(gè)int對(duì)象,這顯然是不能接受的。

對(duì)此,Python的解決方法是:預(yù)先將常用的整數(shù)對(duì)象創(chuàng)建好,以后備用,這就是小整數(shù)對(duì)象池。(和float一樣運(yùn)用池技術(shù),但是稍有不同,這也是由int和float實(shí)際運(yùn)用的差別導(dǎo)致的)

小整數(shù)對(duì)象池相關(guān)源碼:

#ifndef NSMALLPOSINTS
#define NSMALLPOSINTS           257
#endif
#ifndef NSMALLNEGINTS
#define NSMALLNEGINTS           5
#endif
static PyLongObject small_ints[NSMALLNEGINTS + NSMALLPOSINTS];

NSMALLPOSINTS宏規(guī)定了對(duì)象池正數(shù)個(gè)數(shù)(包括0),默認(rèn)257個(gè)NSMALLNEGINTS宏規(guī)定了對(duì)象池負(fù)數(shù)個(gè)數(shù),默認(rèn)為5個(gè)small_ints是一個(gè)整數(shù)對(duì)象數(shù)組,保存預(yù)先創(chuàng)建好的小整數(shù)對(duì)象

以默認(rèn)配置為例,Python啟動(dòng)后靜態(tài)創(chuàng)建一個(gè)包含262個(gè)元素的整數(shù)數(shù)組,并依次初始化-5到-1,0,和1到256這些整數(shù)對(duì)象。小整數(shù)對(duì)象池結(jié)構(gòu)如下:

1.4 示例

示例1:

>>> a = 1 + 0
>>> b = 1 * 1
>>> id(a), id(b)
(1541936120048, 1541936120048)

由于1 + 0的計(jì)算結(jié)果為1,在小整數(shù)范圍內(nèi),Python會(huì)直接從靜態(tài)對(duì)象池中取出整數(shù)1;1 * 1也是同理。名字a和b其實(shí)都跟一個(gè)對(duì)象綁定(有關(guān)名字綁定的內(nèi)容可以看這篇博客:Python源碼學(xué)習(xí)筆記:Python作用域與名字空間),即小整數(shù)對(duì)象池中的整數(shù)1,因此它們的id相同。

示例2:

>>> c = 1000 + 0
>>> d = 1000 * 1
>>> id(c), id(d)
(3085872130224, 3085872130256)

1000 + 0 和1000 * 1的計(jì)算結(jié)果都是1000,但由于1000不在小整數(shù)池范圍內(nèi),Python會(huì)分別創(chuàng)建對(duì)象并返回,因此c和d綁定的對(duì)象id也就不同了。

注:這里大家如果使用Pycharm來(lái)運(yùn)行的話就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的id是一樣的:

這里的原因本質(zhì)上是和字節(jié)碼相關(guān)的,在IDLE中,每個(gè)命令都會(huì)單獨(dú)去編譯,而在Pycharm中是編譯整個(gè)py文件,在同一上下文(這里“同一上下文”其實(shí)比較模糊,筆者水平有限,解釋得也不太好)中的相同值的整數(shù)就是同一個(gè)對(duì)象,可以試著把字節(jié)碼打印出來(lái)看一下(有關(guān)字節(jié)碼的內(nèi)容可以看下這篇博客:Python源碼學(xué)習(xí)筆記:Python程序執(zhí)行過(guò)程與字節(jié)碼)。

2 大整數(shù)運(yùn)算

問(wèn)題:在之前我們了解到了整數(shù)對(duì)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu),對(duì)于Python如何應(yīng)對(duì)“整數(shù)溢出”這個(gè)問(wèn)題有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。但是真正的難點(diǎn)在于大整數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)。

2.1 整數(shù)運(yùn)算概述

整數(shù)對(duì)象的運(yùn)算由整數(shù)類型對(duì)象中的tp_as_number、tp_as_sequence、tp_as_mapping這三個(gè)字段所決定。整數(shù)類型對(duì)象PyLong_Type源碼如下:(只列出部分字段)

PyTypeObject PyLong_Type = {
    PyVarObject_HEAD_INIT(&PyType_Type, 0)
    "int",                                      /* tp_name */
    offsetof(PyLongObject, ob_digit),           /* tp_basicsize */
    sizeof(digit),                              /* tp_itemsize */
    
    // ...
    
    &long_as_number,                            /* tp_as_number */
    0,                                          /* tp_as_sequence */
    0,                                          /* tp_as_mapping */
    
    // ...
};

整數(shù)對(duì)象僅支持?jǐn)?shù)值型操作long_as_number:

static PyNumberMethods long_as_number = {
    (binaryfunc)long_add,       /*nb_add*/
    (binaryfunc)long_sub,       /*nb_subtract*/
    (binaryfunc)long_mul,       /*nb_multiply*/
    long_mod,                   /*nb_remainder*/
    long_divmod,                /*nb_divmod*/
    long_pow,                   /*nb_power*/
    (unaryfunc)long_neg,        /*nb_negative*/
    (unaryfunc)long_long,       /*tp_positive*/
    (unaryfunc)long_abs,        /*tp_absolute*/
    (inquiry)long_bool,         /*tp_bool*/
    (unaryfunc)long_invert,     /*nb_invert*/
    long_lshift,                /*nb_lshift*/
    (binaryfunc)long_rshift,    /*nb_rshift*/
    long_and,                   /*nb_and*/
    long_xor,                   /*nb_xor*/
    long_or,                    /*nb_or*/
    long_long,                  /*nb_int*/
    0,                          /*nb_reserved*/
    long_float,                 /*nb_float*/
    0,                          /* nb_inplace_add */
    0,                          /* nb_inplace_subtract */
    0,                          /* nb_inplace_multiply */
    0,                          /* nb_inplace_remainder */
    0,                          /* nb_inplace_power */
    0,                          /* nb_inplace_lshift */
    0,                          /* nb_inplace_rshift */
    0,                          /* nb_inplace_and */
    0,                          /* nb_inplace_xor */
    0,                          /* nb_inplace_or */
    long_div,                   /* nb_floor_divide */
    long_true_divide,           /* nb_true_divide */
    0,                          /* nb_inplace_floor_divide */
    0,                          /* nb_inplace_true_divide */
    long_long,                  /* nb_index */
};

至此,我們明確了整數(shù)對(duì)象支持的全部數(shù)學(xué)運(yùn)算,以及對(duì)應(yīng)的處理函數(shù):(只列出部分函數(shù))

數(shù)學(xué)運(yùn)算處理函數(shù)示例
加法long_adda + b
減法long_suba - b
乘法long_mula * b
取模long_moda % b
除法long_divmoda / b
指數(shù)long_powa ** b

整數(shù)對(duì)象、整數(shù)類型對(duì)象以及整數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算處理函數(shù)之間的關(guān)系:

2.2 大整數(shù)運(yùn)算處理過(guò)程

以加法為例,來(lái)認(rèn)識(shí)大整數(shù)運(yùn)算的處理過(guò)程。

加法處理函數(shù)long_add()

1.long_add()源碼:

static PyObject *
long_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
{
    PyLongObject *z;

    CHECK_BINOP(a, b);

    if (Py_ABS(Py_SIZE(a)) <= 1 && Py_ABS(Py_SIZE(b)) <= 1) {
        return PyLong_FromLong(MEDIUM_VALUE(a) + MEDIUM_VALUE(b));
    }
    if (Py_SIZE(a) < 0) {
        if (Py_SIZE(b) < 0) {
            z = x_add(a, b);
            if (z != NULL) {
                /* x_add received at least one multiple-digit int,
                   and thus z must be a multiple-digit int.
                   That also means z is not an element of
                   small_ints, so negating it in-place is safe. */
                assert(Py_REFCNT(z) == 1);
                Py_SIZE(z) = -(Py_SIZE(z));
            }
        }
        else
            z = x_sub(b, a);
    }
    else {
        if (Py_SIZE(b) < 0)
            z = x_sub(a, b);
        else
            z = x_add(a, b);
    }
    return (PyObject *)z;
}

主體邏輯如下:

  • 第4行:定義變量z用于臨時(shí)保存計(jì)算結(jié)果
  • 第8~10行:如果兩個(gè)對(duì)象數(shù)組長(zhǎng)度均不超過(guò)1,用MEDIUM_VALUE宏將其轉(zhuǎn)化成C整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算(這種優(yōu)化也是可以學(xué)習(xí)的)
  • 第13~17行:如果兩個(gè)整數(shù)均為負(fù)數(shù),調(diào)用x_add計(jì)算兩者絕對(duì)值之和,再將結(jié)果符號(hào)設(shè)置為負(fù)(16行處)
  • 第20行:如果a為負(fù)數(shù),b為正數(shù),調(diào)用x_sub計(jì)算b和a的絕對(duì)值之差即為最終結(jié)果
  • 第24行:如果a為正數(shù),b為負(fù)數(shù),調(diào)用x_sub計(jì)算a和b的絕對(duì)值之差即為最終結(jié)果
  • 第26行:如果兩個(gè)整數(shù)均為正數(shù),調(diào)用x_add計(jì)算兩個(gè)絕對(duì)值之和即為最終結(jié)果

因此,long_add函數(shù)實(shí)際上將整數(shù)加法轉(zhuǎn)化成了絕對(duì)值加法x_add和絕對(duì)值減法x_sub,以及MEDIUM_VALUE。絕對(duì)值加法和絕對(duì)值減法不用考慮符號(hào)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單,這是Python將整數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成絕對(duì)值運(yùn)算的原因。(這里也可以學(xué)習(xí)下)

大整數(shù)運(yùn)算涉及到兩個(gè)數(shù)組之間的加法,整數(shù)數(shù)值越大,整數(shù)對(duì)象底層數(shù)組就越長(zhǎng),運(yùn)算開銷也會(huì)越大。但是運(yùn)算處理函數(shù)提供了一個(gè)快速通道:如果參與運(yùn)算的整數(shù)對(duì)象底層數(shù)組長(zhǎng)度均不超過(guò)1,直接將整數(shù)對(duì)象轉(zhuǎn)化成C整數(shù)類型進(jìn)行運(yùn)算,性能耗損極小。滿足這個(gè)條件的整數(shù)范圍在-1073741823~1073747823之間,足以覆蓋大部分運(yùn)算情況了。

2.絕對(duì)值加法x_add()

下面我們來(lái)看一下Python是如何對(duì)數(shù)組進(jìn)行加法運(yùn)算的。x_add()源碼:

/* Add the absolute values of two integers. */

static PyLongObject *
x_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
{
    Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
    PyLongObject *z;
    Py_ssize_t i;
    digit carry = 0;

    /* Ensure a is the larger of the two: */
    if (size_a < size_b) {
        { PyLongObject *temp = a; a = b; b = temp; }
        { Py_ssize_t size_temp = size_a;
            size_a = size_b;
            size_b = size_temp; }
    }
    z = _PyLong_New(size_a+1);
    if (z == NULL)
        return NULL;
    for (i = 0; i < size_b; ++i) {
        carry += a->ob_digit[i] + b->ob_digit[i];
        z->ob_digit[i] = carry & PyLong_MASK;
        carry >>= PyLong_SHIFT;
    }
    for (; i < size_a; ++i) {
        carry += a->ob_digit[i];
        z->ob_digit[i] = carry & PyLong_MASK;
        carry >>= PyLong_SHIFT;
    }
    z->ob_digit[i] = carry;
    return long_normalize(z);
}

源碼分析:

第10~15行:如果a數(shù)組長(zhǎng)度比較小,將a、b交換,數(shù)組長(zhǎng)度較大的那個(gè)在前面(感覺(jué)做算法題有時(shí)候就需要交換下,方便統(tǒng)一處理)

第16~18行:創(chuàng)建新整數(shù)對(duì)象,用于保存計(jì)算結(jié)果(注意到長(zhǎng)度必須要比a大,因?yàn)榭赡芤M(jìn)位)

第19~23行:遍歷b底層數(shù)組,與a對(duì)應(yīng)部分相機(jī)啊并保存在z中,需要注意到進(jìn)位(可以看到這里是用按位與和右移進(jìn)行計(jì)算的,通過(guò)位于算來(lái)處理也是很高效的,算法題中也比較常見)

第24~28行:遍歷a底層數(shù)組的剩余部分,與進(jìn)位相加后保存在z中,同樣要注意進(jìn)位運(yùn)算

第29行:將進(jìn)位寫入z底層數(shù)組最高位單元中

第30行:標(biāo)準(zhǔn)化z,去除計(jì)算結(jié)果z底層數(shù)組中前面多余的0

3 其他

大整數(shù)轉(zhuǎn)float溢出

至此,我們對(duì)int和float有了一定的認(rèn)識(shí),也自然會(huì)有一個(gè)問(wèn)題:將大整數(shù)int轉(zhuǎn)化為float時(shí)發(fā)生溢出怎么辦?

示例:

>>>i = 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
>>> f = float(i)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#1>", line 1, in <module>
    f = float(i)
OverflowError: int too large to convert to float

由于float是有長(zhǎng)度限制的,它的大小也是有上限的,因此當(dāng)我們將一個(gè)很大的int轉(zhuǎn)化為float時(shí),如果超出上限就會(huì)報(bào)錯(cuò)。對(duì)此我們可以使用Decimal來(lái)解決:(這里只介紹了使用方式,具體原理大家可以去了解一下)

>>> from decimal import Decimal
>>>d = Decimal(i)
>>>f2 = float(d)
>>> f2
inf

可以看到將i通過(guò)Decimal()轉(zhuǎn)化后就不會(huì)報(bào)錯(cuò)了。

以上就是Python內(nèi)建類型int源碼學(xué)習(xí)的詳細(xì)內(nèi)容,更多關(guān)于Python內(nèi)建類型int的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章!

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