圖像梯度

圖像梯度計(jì)算的是圖像變化的速度。對(duì)于圖像的邊緣部分，其灰度值變化較大，梯度值也較大；相反，對(duì)于圖像中比較平滑的部分，其灰度值變化較小，相應(yīng)的梯度值也較小。圖像梯度計(jì)算需要求導(dǎo)數(shù)，但是圖像梯度一般通過(guò)計(jì)算像素值的差來(lái)得到梯度的近似值（近似導(dǎo)數(shù)值）。（差分，離散）

Sobel算子、Scharr算子和Laplacian算子的使用。

Sobel理論基礎(chǔ)

Sobel算子是一種離散的微分算子，該算子結(jié)合了高斯平滑和微分求導(dǎo)運(yùn)算。該算子利用局部差分尋找邊緣，計(jì)算所得的是一個(gè)梯度的近似值。

濾波器通常是指由一幅圖像根據(jù)像素點(diǎn)(x, y)臨近的區(qū)域計(jì)算得到另外一幅新圖像的算法。

濾波器是由鄰域及預(yù)定義的操作構(gòu)成的，濾波器規(guī)定了濾波時(shí)所采用的形狀以及該區(qū)域內(nèi)像素值的組成規(guī)律。濾波器也被稱為“掩模”、“核”、“模板”、“窗口”、“算子”等。一般信號(hào)領(lǐng)域?qū)⑵浞Q為“濾波器”，數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)⑵浞Q為“核”。

線性濾波器: 濾波的目標(biāo)像素點(diǎn)的值等于原始像素值及其周圍像素值的加權(quán)和。這種基于線性核的濾波，就是所熟悉的卷積。

計(jì)算水平方向偏導(dǎo)數(shù)的近似值

將Sobel算子與原始圖像src進(jìn)行卷積計(jì)算，可以計(jì)算水平方向上的像素值變化情況。

例如，當(dāng)Sobel算子的大小為3×3時(shí)，水平方向偏導(dǎo)數(shù)Gx的計(jì)算方式為：

計(jì)算垂直方向偏導(dǎo)數(shù)的近似值

當(dāng)Sobel算子的大小為3×3時(shí)，垂直方向偏導(dǎo)數(shù)Gy的計(jì)算方式為：

Sobel算子及函數(shù)使用

使用函數(shù)cv2.Sobel()實(shí)現(xiàn)Sobel算子運(yùn)算，其語(yǔ)法形式為：

dst = cv2.Sobel( src, ddepth, dx, dy[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]] ) 

• dst代表目標(biāo)圖像
• src代表原始圖像
• ddepth代表輸出圖像的深度

• dx代表x方向上的求導(dǎo)階數(shù)。
• dy代表y方向上的求導(dǎo)階數(shù)。
• ksize代表Sobel核的大小。該值為-1時(shí)，則會(huì)使用Scharr算子進(jìn)行運(yùn)算。
• scale代表計(jì)算導(dǎo)數(shù)值時(shí)所采用的縮放因子，默認(rèn)情況下該值是1，是沒(méi)有縮放的。
• delta代表加在目標(biāo)圖像dst上的值，該值是可選的，默認(rèn)為0。
• borderType代表邊界樣式。

注意點(diǎn)：參數(shù)ddepth

在函數(shù)cv2.Sobel()的語(yǔ)法中規(guī)定，可以將函數(shù)cv2.Sobel()內(nèi)ddepth參數(shù)的值設(shè)置為-1，讓處理結(jié)果與原始圖像保持一致。但是，如果直接將參數(shù)ddepth的值設(shè)置為-1，在計(jì)算時(shí)得到的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的。

在實(shí)際操作中，計(jì)算梯度值可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)。如果處理的圖像是8位圖類型，則在ddepth的參數(shù)值為-1時(shí)，意味著指定運(yùn)算結(jié)果也是8位圖類型，那么所有負(fù)數(shù)會(huì)自動(dòng)截?cái)酁?，發(fā)生信息丟失。為了避免信息丟失，在計(jì)算時(shí)要先使用更高的數(shù)據(jù)類型cv2.CV_64F，再通過(guò)取絕對(duì)值將其映射為cv2.CV_8U（8位圖）類型。

通常要將函數(shù)cv2.Sobel()內(nèi)參數(shù)ddepth的值設(shè)置為“cv2.CV_64F”。要將偏導(dǎo)數(shù)取絕對(duì)值，以保證偏導(dǎo)數(shù)總能正確地顯示出來(lái)。在OpenCV中，使用函數(shù)cv2.convertScaleAbs()對(duì)參數(shù)取絕對(duì)值，

該函數(shù)的語(yǔ)法格式為：

dst = cv2.convertScaleAbs( src [, alpha[, beta]] )

• dst代表處理結(jié)果。
• src代表原始圖像。
• alpha代表調(diào)節(jié)系數(shù)，該值是可選值，默認(rèn)為1。
• beta代表調(diào)節(jié)亮度值，該值是默認(rèn)值，默認(rèn)為0。

該函數(shù)的作用是將原始圖像src轉(zhuǎn)換為256色位圖，其可以表示為：

dst=saturate(src*alpha+beta)

式中，saturate()表示計(jì)算結(jié)果的最大值是飽和值，例如: 當(dāng)“src*alpha+beta”的值超過(guò)255時(shí)，其取值為255。

**例子：**使用函數(shù)cv2.convertScaleAbs()對(duì)一個(gè)隨機(jī)數(shù)組取絕對(duì)值。

import cv2
import numpy as np 
img=np.random.randint(-256,256, size=[4,5], dtype=np.int16)
rst=cv2.convertScaleAbs(img)
print("img=\n", img)
print("rst=\n", rst)

方向

在函數(shù)cv2.Sobel()中，參數(shù)dx表示x軸方向的求導(dǎo)階數(shù)，參數(shù)dy表示y軸方向的求導(dǎo)階數(shù)。參數(shù)dx和dy通常的值為0或者1，最大值為2。如果是0，表示在該方向上沒(méi)有求導(dǎo)。當(dāng)然，參數(shù)dx和參數(shù)dy的值不能同時(shí)為0。

參數(shù)dx和參數(shù)dy可以有多種形式的組合，主要包含：

• 計(jì)算x方向邊緣（梯度）:dx=0, dy=1。
• 計(jì)算y方向邊緣（梯度）:dx=1, dy=0。
• 參數(shù)dx與參數(shù)dy的值均為1:dx=1, dy=1。
• 計(jì)算x方向和y方向的邊緣疊加：通過(guò)組合方式實(shí)現(xiàn)。

例子

“dx=1, dy=0”。當(dāng)然，也可以設(shè)置為“dx=2, dy=0”。此時(shí)，會(huì)僅僅獲取垂直方向的邊緣信息，

此時(shí)的語(yǔ)法格式為：

dst = cv2.Sobel( src , ddepth , 1 , 0 ) 

“dx=0, dy=1”。當(dāng)然，也可以設(shè)置為“dx=0, dy=2”。此時(shí)，會(huì)僅僅獲取水平方向的邊緣信息，

此時(shí)的語(yǔ)法格式為：

dst = cv2.Sobel( src , ddepth , 0 , 1 ) 

“dx=1, dy=1”，也可以設(shè)置為“dx=2, dy=2”，或者兩個(gè)參數(shù)都不為零的其他情況。此時(shí)，會(huì)獲取兩個(gè)方向的邊緣信息，

此時(shí)的語(yǔ)法格式為：

dst = cv2.Sobel( src , ddepth , 1 , 1 )

計(jì)算x方向和y方向的邊緣疊加

如果想獲取x方向和y方向的邊緣疊加，需要分別獲取水平方向、垂直方向兩個(gè)方向的邊緣圖，然后將二者相加。

dx= cv2.Sobel( src , ddepth , 1 , 0 )
dy= cv2.Sobel( src , ddepth , 0 , 1 )
dst=cv2.addWeighted( src1 , alpha , src2 , beta , gamma ）

例子：

使用函數(shù)cv2.Sobel()獲取圖像水平方向的完整邊緣信息

將參數(shù)ddepth的值設(shè)置為cv2.CV_64F，并使用函數(shù)cv2.convertScaleAbs()對(duì)cv2.Sobel()的計(jì)算結(jié)果取絕對(duì)值。

import cv2
o = cv2.imread('Sobel4.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobelx = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,0,1)
Sobelx = cv2.convertScaleAbs(Sobelx)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("x", Sobelx)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

計(jì)算函數(shù)cv2.Sobel()在水平、垂直兩個(gè)方向疊加的邊緣信息。

import cv2
o = cv2.imread('Sobel4.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Sobelx = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,1,0)
Sobely = cv2.Sobel(o, cv2.CV_64F,0,1)
Sobelx = cv2.convertScaleAbs(Sobelx)
Sobely = cv2.convertScaleAbs(Sobely)
Sobelxy =  cv2.addWeighted(Sobelx,0.5, Sobely,0.5,0)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("xy", Sobelxy)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

Scharr算子及函數(shù)使用

在離散的空間上，有很多方法可以用來(lái)計(jì)算近似導(dǎo)數(shù)，在使用3×3的Sobel算子時(shí)，可能計(jì)算結(jié)果并不太精準(zhǔn)。

OpenCV提供了Scharr算子，該算子具有和Sobel算子同樣的速度，且精度更高。

可以將Scharr算子看作對(duì)Sobel算子的改進(jìn)，其核通常為：

OpenCV提供了函數(shù)cv2.Scharr()來(lái)計(jì)算Scharr算子，其語(yǔ)法格式如下：

dst = cv2.Scharr( src, ddepth, dx, dy[, scale[, delta[, borderType]]] ) 

• dst代表輸出圖像。
• src代表原始圖像。
• ddepth代表輸出圖像深度。該值與函數(shù)cv2.Sobel()中的參數(shù)ddepth的含義相同
• dx代表x方向上的導(dǎo)數(shù)階數(shù)。
• dy代表y方向上的導(dǎo)數(shù)階數(shù)。
• scale代表計(jì)算導(dǎo)數(shù)值時(shí)的縮放因子，該項(xiàng)是可選項(xiàng)，默認(rèn)值是1，表示沒(méi)有縮放。
• delta代表加到目標(biāo)圖像上的亮度值，該項(xiàng)是可選項(xiàng)，默認(rèn)值為0。
• borderType代表邊界樣式。

在函數(shù)cv2.Sobel()中，如果ksize=-1，則會(huì)使用Scharr濾波器。

如下語(yǔ)句：

dst=cv2.Scharr(src, ddepth, dx, dy)

和

dst=cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, -1)

是等價(jià)的。函數(shù)cv2.Scharr()和函數(shù)cv2.Sobel()的使用方式基本一致。參數(shù)ddepth的值應(yīng)該設(shè)置為“cv2.CV_64F”，并對(duì)函數(shù)cv2.Scharr()的計(jì)算結(jié)果取絕對(duì)值，才能保證得到正確的處理結(jié)果。

具體語(yǔ)句為：

dst=Scharr(src, cv2.CV_64F, dx, dy)
dst= cv2.convertScaleAbs(dst)

在函數(shù)cv2.Scharr()中，要求參數(shù)dx和dy滿足條件：

• dx >= 0 && dy >= 0 && dx+dy == 1
• 和Sobel 不同， Scharr 的dx+dy 必須為1

參數(shù)dx和參數(shù)dy的組合形式有：

• 計(jì)算x方向邊緣（梯度）:dx=0, dy=1。
• 計(jì)算y方向邊緣（梯度）: dx=1, dy=0。
• 計(jì)算x方向與y方向的邊緣疊加：通過(guò)組合方式實(shí)現(xiàn)。

例子

計(jì)算x方向邊緣（梯度）:dx=1, dy=0

dst=Scharr(src, ddpeth, dx=1, dy=0) 

計(jì)算y方向邊緣（梯度）:dx=0, dy=1

dst=Scharr(src, ddpeth, dx=0, dy=1)

計(jì)算x方向與y方向的邊緣疊加

將兩個(gè)方向的邊緣相加

dx=Scharr(src, ddpeth, dx=1, dy=0) 
dy=Scharr(src, ddpeth, dx=0, dy=1)
Scharrxy=cv2.addWeighted(dx,0.5, dy,0.5,0)

參數(shù)dx和dy的值不能都為1

Sobel算子和Scharr算子的比較

Sobel算子的缺點(diǎn)是，當(dāng)其核結(jié)構(gòu)較小時(shí)，精確度不高，而Scharr算子具有更高的精度。

Sobel算子和Scharr算子的核結(jié)構(gòu)：

Laplacian算子及函數(shù)使用

Laplacian（拉普拉斯）算子是一種二階導(dǎo)數(shù)算子，其具有旋轉(zhuǎn)不變性，可以滿足不同方向的圖像邊緣銳化（邊緣檢測(cè)）的要求。

通常情況下，其算子的系數(shù)之和需要為零。

一個(gè)3×3大小的Laplacian算子

Laplacian算子類似二階Sobel導(dǎo)數(shù)，需要計(jì)算兩個(gè)方向的梯度值。

計(jì)算結(jié)果的值可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)。所以，需要對(duì)計(jì)算結(jié)果取絕對(duì)值，以保證后續(xù)運(yùn)算和顯示都是正確的。

在OpenCV內(nèi)使用函數(shù)cv2.Laplacian()實(shí)現(xiàn)Laplacian算子的計(jì)算，該函數(shù)的語(yǔ)法格式為：

dst = cv2.Laplacian( src, ddepth[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]] ) 

• dst代表目標(biāo)圖像。
• src代表原始圖像。
• ddepth代表目標(biāo)圖像的深度。
• ksize代表用于計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)的核尺寸大小。該值必須是正的奇數(shù)。
• scale代表計(jì)算Laplacian值的縮放比例因子，該參數(shù)是可選的。默認(rèn)情況下，該值為1，表示不進(jìn)行縮放。
• delta代表加到目標(biāo)圖像上的可選值，默認(rèn)為0。
• borderType代表邊界樣式。

該函數(shù)分別對(duì)x、y方向進(jìn)行二次求導(dǎo)，具體為：

上式是當(dāng)ksize的值大于1時(shí)的情況。當(dāng)ksize的值為1時(shí)，Laplacian算子計(jì)算時(shí)采用的3×3的核如下：

通過(guò)從圖像內(nèi)減去它的Laplacian圖像，可以增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，此時(shí)其算子為：

例子： 使用函數(shù)cv2.Laplacian()計(jì)算圖像的邊緣信息。

import cv2
o = cv2.imread('Laplacian.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Laplacian = cv2.Laplacian(o, cv2.CV_64F)
Laplacian = cv2.convertScaleAbs(Laplacian)
cv2.imshow("original", o)
cv2.imshow("Laplacian", Laplacian)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

算子總結(jié)

Sobel算子、Scharr算子、Laplacian算子都可以用作邊緣檢測(cè)

Sobel算子和Scharr算子計(jì)算的都是一階近似導(dǎo)數(shù)的值。通常情況下，可以將它們表示為：

• Sobel算子= |左-右| 或 |下-上|
• Scharr算子=|左-右| 或 |下-上|

Laplacian算子計(jì)算的是二階近似導(dǎo)數(shù)值，可以將它表示為：

• Laplacian算子=|中-左| + |中-右| + |中-下| + |中-上|

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