Python實(shí)現(xiàn)冒泡排序算法的示例解析
1. 算法描述
冒泡排序(Bubble Sort)是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地遍歷要排序的數(shù)列,一次比較兩個(gè)元素,如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過來。遍歷數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換,也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。
2. 算法分析
1. 比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大(升序),就交換他們兩個(gè)。
2. 對每一對相鄰元素作同樣的工作,從開始第一對到結(jié)尾的最后一對。這步做完后,最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。
3. 針對所有的元素重復(fù)以上的步驟,除了最后一個(gè)。
4. 持續(xù)每次對越來越少的元素重復(fù)上面的步驟,直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較。
那么我們需要進(jìn)行n-1次冒泡過程,每次對應(yīng)的比較次數(shù)如下圖所示:
3. 動(dòng)圖展示
看明白了運(yùn)行流程,我們再來看看動(dòng)圖實(shí)現(xiàn):
4. 代碼實(shí)現(xiàn)
我們對如下無序列表進(jìn)行排序
實(shí)現(xiàn)代碼:
import time pop_list = [19, 14, 10, 4, 15, 26, 20, 96] print("沒排序前的列表為:", pop_list) # 記錄開始時(shí)間 start = time.time() # 外層循環(huán)控制輪數(shù) for i in range(len(pop_list) - 1): # 內(nèi)層循環(huán)控制比較次數(shù) for j in range(len(pop_list) - i - 1): # 如果前一個(gè)數(shù)字比后一個(gè)數(shù)字大,就交換位置 if pop_list[j] > pop_list[j + 1]: # python特有交換位置方式 pop_list[j], pop_list[j + 1] = pop_list[j + 1], pop_list[j] print("排序好的列表為:", pop_list) # 記錄結(jié)束時(shí)間 end = time.time() print("算法總耗時(shí):", end - start)
運(yùn)行結(jié)果:
5. 算法升級
在循環(huán)中定義了一個(gè)變量count,如果第一次循環(huán)后count沒有變化,就說明輸入的是有序序列,這時(shí)我們直接return退出循環(huán),這時(shí)候的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)
實(shí)現(xiàn)代碼:
import time def bubble_sort(pop_list): for j in range(len(pop_list) - 1, 0, -1): count = 0 for i in range(0, j): if pop_list[i] > pop_list[i + 1]: pop_list[i], pop_list[i + 1] = pop_list[i + 1], pop_list[i] count += 1 if count == 0: return pop_list = [19, 14, 10, 4, 15, 26, 20, 96] print("沒排序前的列表為:", pop_list) # 記錄開始時(shí)間 start = time.time() bubble_sort(pop_list) print("排序好的列表為:", pop_list) # 記錄結(jié)束時(shí)間 end = time.time() print("算法總耗時(shí):", end - start)
運(yùn)行結(jié)果:
6. 時(shí)間復(fù)雜度分析
最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度:O(n) (表示遍歷一次發(fā)現(xiàn)沒有任何可以交換的元素,排序結(jié)束。)
最壞時(shí)間復(fù)雜度:O(n^2)
穩(wěn)定性:穩(wěn)定
排序分析:待排數(shù)組中一共有8個(gè)數(shù),第一輪排序時(shí)進(jìn)行了7次比較,第二輪排序時(shí)進(jìn)行了6比較,依次類推,最后一輪進(jìn)行了1次比較。
數(shù)組元素總數(shù)為N時(shí),則一共需要的比較次數(shù)為:(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ ...1=N*(N-1)/2
算法約做了N^2/2次比較。因?yàn)橹挥性谇懊娴脑乇群竺娴脑卮髸r(shí)才交換數(shù)據(jù),所以交換的次數(shù)少于比較的次數(shù)。如果數(shù)據(jù)是隨機(jī)的,大概有一半數(shù)據(jù)需要交換,則交換的次數(shù)為N^2/4(不過在最壞情況下,即初始數(shù)據(jù)逆序時(shí),每次比較都需要交換)。
交換和比較的操作次數(shù)都與 N^2 成正比,由于在大O表示法中,常數(shù)忽略不計(jì),冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(N^2)。
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