import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

A=B=1
a=9
b=8

t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)  #使用linspace函數(shù)初始化變量t
x = np.sin(a * t + np.pi/2)  # sin 函數(shù)和NumPy常量 pi 計算變量 x 
y = np.sin(b * t)  # sin函數(shù)計算變量y
plt.plot(x, y)
plt.show()

運行結(jié)果：

二、計算斐波那契數(shù)列

斐波那契數(shù)列的遞推關(guān)系可以用矩陣來表示。斐波那契數(shù)列的計算等價于矩陣的連乘?？捎脙煞N方法計算了斐波那契數(shù)列

1）黃金比例計算方法，使用 rint 函數(shù)對浮點數(shù)取整但不改變浮點數(shù)類型

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……

#   斐波那契數(shù),用黃金分割公式或通常所說的比奈公式，加上取整函數(shù)
n = np.arange(1, 9)
sqrt5 = np.sqrt(5)
phi = (1 + sqrt5)/2 #利用根號5計算黃金比例，或者直接用phi=1+0.618 
print("比例：",phi)
print('\n')
fibonacci = np.rint((phi**n - (-1/phi)**n)/sqrt5)  #用rint()函數(shù)對浮點數(shù)取整但不改變浮點數(shù)類型
print("Fibonacci", fibonacci)

2）利用矩陣進(jìn)行計算：用 matrix 函數(shù)創(chuàng)建矩陣

# 斐波那契數(shù),用矩陣來表示斐波那契數(shù)列的遞推關(guān)系
F = np.matrix([[1, 1], [1, 0]])
print ("8th Fibonacci:", (F ** 10)[0, 0])

運行結(jié)果：

比例： 1.618033988749895

Fibonacci [ 1. 1. 2. 3. 5. 8. 13. 21.]
8th Fibonacci: 89

三、方波

方波可以近似表示為多個正弦波的疊加。任意一個方波信號都可以用無窮傅里葉級數(shù)來表示。

需要累加很多項級數(shù)，且級數(shù)越多結(jié)果越精確，這里取 k=99（可以分別設(shè)置為9，50，1000等進(jìn)行測試觀察生成效果）以保證足夠的精度。繪制方波的步驟如下。

1) 初始化 t 和 k 開始，并將函數(shù)值初始化為

m = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201) #從 -pi 到 pi 上均勻分布的 201 個點
k = np.arange(1,99)   # k=99 以保證足夠的精度，如圖中的9 20 99顯示的波形
k = 2 * k - 1
f = np.zeros_like(m)

2）使用 sin()求正弦函數(shù)，用sum()數(shù)計算各項級數(shù)：

for i in range(len(m)):  #使用 sin 和 sum 函數(shù)進(jìn)行計算
    f[i] = np.sum(np.sin(k * m[i])/k)
f = (4 / np.pi) * f

3）繪制波形

plt.plot(t, f)
plt.show()

四、鋸齒波和三角波

鋸齒波和三角波也是常見的波形。和方波類似，也可以將它們表示成無窮傅里葉級數(shù)。對鋸齒波取絕對值即可得到三角波。鋸齒波的無窮級數(shù)表達(dá)式如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)
k = np.arange(1, 99)
f = np.zeros_like(t)
for i in range(len(t)):
    f[i] = np.sum(np.sin(2 * np.pi * k * t[i])/k)

f = (-2 / np.pi) * f
plt.plot(t, f, lw=1.0)
plt.plot(t, np.abs(f), lw=2.0)
plt.show()

運行結(jié)果：