1 什么是異常值？

在機器學(xué)習中，異常檢測和處理是一個比較小的分支，或者說，是機器學(xué)習的一個副產(chǎn)物，因為在一般的預(yù)測問題中，模型通常是對整體樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的一種表達方式，這種表達方式通常抓住的是整體樣本一般性的性質(zhì)，而那些在這些性質(zhì)上表現(xiàn)完全與整體樣本不一致的點，我們就稱其為異常點，通常異常點在預(yù)測問題中是不受開發(fā)者歡迎的，因為預(yù)測問題通產(chǎn)關(guān)注的是整體樣本的性質(zhì)，而異常點的生成機制與整體樣本完全不一致，如果算法對異常點敏感，那么生成的模型并不能對整體樣本有一個較好的表達，從而預(yù)測也會不準確。

從另一方面來說，異常點在某些場景下反而令分析者感到極大興趣，如疾病預(yù)測，通常健康人的身體指標在某些維度上是相似，如果一個人的身體指標出現(xiàn)了異常，那么他的身體情況在某些方面肯定發(fā)生了改變，當然這種改變并不一定是由疾病引起（通常被稱為噪音點），但異常的發(fā)生和檢測是疾病預(yù)測一個重要起始點。相似的場景也可以應(yīng)用到信用欺詐，網(wǎng)絡(luò)攻擊等等。

2 異常值的檢測方法

一般異常值的檢測方法有基于統(tǒng)計的方法，基于聚類的方法，以及一些專門檢測異常值的方法等，下面對這些方法進行相關(guān)的介紹。

1. 簡單統(tǒng)計

如果使用pandas，我們可以直接使用describe()來觀察數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性描述（只是粗略的觀察一些統(tǒng)計量），不過統(tǒng)計數(shù)據(jù)為連續(xù)型的，如下：

df.describe()

或者簡單使用散點圖也能很清晰的觀察到異常值的存在。如下所示：

2. 3∂原則

這個原則有個條件：數(shù)據(jù)需要服從正態(tài)分布。在3∂原則下，異常值如超過3倍標準差，那么可以將其視為異常值。正負3∂的概率是99.7%，那么距離平均值3∂之外的值出現(xiàn)的概率為P(|x-u| > 3∂) <= 0.003，屬于極個別的小概率事件。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，也可以用遠離平均值的多少倍標準差來描述。

紅色箭頭所指就是異常值。

3. 箱型圖

這種方法是利用箱型圖的四分位距（IQR）對異常值進行檢測，也叫Tukey‘s test。箱型圖的定義如下：

四分位距(IQR)就是上四分位與下四分位的差值。而我們通過IQR的1.5倍為標準，規(guī)定：超過上四分位+1.5倍IQR距離，或者下四分位-1.5倍IQR距離的點為異常值。下面是Python中的代碼實現(xiàn)，主要使用了numpy的percentile方法。

Percentile = np.percentile(df['length'],[0,25,50,75,100])
IQR = Percentile[3] - Percentile[1]
UpLimit = Percentile[3]+ageIQR*1.5
DownLimit = Percentile[1]-ageIQR*1.5

也可以使用seaborn的可視化方法boxplot來實現(xiàn)：

f,ax=plt.subplots(figsize=(10,8))
sns.boxplot(y='length',data=df,ax=ax)
plt.show()

紅色箭頭所指就是異常值。

以上是常用到的判斷異常值的簡單方法。下面來介紹一些較為復(fù)雜的檢測異常值算法，由于涉及內(nèi)容較多，僅介紹核心思想，感興趣的朋友可自行深入研究。

4. 基于模型檢測

這種方法一般會構(gòu)建一個概率分布模型，并計算對象符合該模型的概率，把具有低概率的對象視為異常點。如果模型是簇的集合，則異常是不顯著屬于任何簇的對象；如果模型是回歸時，異常是相對遠離預(yù)測值的對象。

離群點的概率定義：離群點是一個對象，關(guān)于數(shù)據(jù)的概率分布模型，它具有低概率。這種情況的前提是必須知道數(shù)據(jù)集服從什么分布，如果估計錯誤就造成了重尾分布。

比如特征工程中的RobustScaler方法，在做數(shù)據(jù)特征值縮放的時候，它會利用數(shù)據(jù)特征的分位數(shù)分布，將數(shù)據(jù)根據(jù)分位數(shù)劃分為多段，只取中間段來做縮放，比如只取25%分位數(shù)到75%分位數(shù)的數(shù)據(jù)做縮放。這樣減小了異常數(shù)據(jù)的影響。

優(yōu)缺點：

（1）有堅實的統(tǒng)計學(xué)理論基礎(chǔ)，當存在充分的數(shù)據(jù)和所用的檢驗類型的知識時，這些檢驗可能非常有效；

（2）對于多元數(shù)據(jù)，可用的選擇少一些，并且對于高維數(shù)據(jù)，這些檢測可能性很差。

5. 基于近鄰度的離群點檢測

統(tǒng)計方法是利用數(shù)據(jù)的分布來觀察異常值，一些方法甚至需要一些分布條件，而在實際中數(shù)據(jù)的分布很難達到一些假設(shè)條件，在使用上有一定的局限性。

確定數(shù)據(jù)集的有意義的鄰近性度量比確定它的統(tǒng)計分布更容易。這種方法比統(tǒng)計學(xué)方法更一般、更容易使用，因為一個對象的離群點得分由到它的k-最近鄰（KNN）的距離給定。

需要注意的是：離群點得分對k的取值高度敏感。如果k太小，則少量的鄰近離群點可能導(dǎo)致較低的離群點得分；如果K太大，則點數(shù)少于k的簇中所有的對象可能都成了離群點。為了使該方案對于k的選取更具有魯棒性，可以使用k個最近鄰的平均距離。

優(yōu)缺點：

（1）簡單；

（2）缺點：基于鄰近度的方法需要O(m2)時間，大數(shù)據(jù)集不適用；

（3）該方法對參數(shù)的選擇也是敏感的；

（4）不能處理具有不同密度區(qū)域的數(shù)據(jù)集，因為它使用全局閾值，不能考慮這種密度的變化。

5. 基于密度的離群點檢測

從基于密度的觀點來說，離群點是在低密度區(qū)域中的對象?；诿芏鹊碾x群點檢測與基于鄰近度的離群點檢測密切相關(guān)，因為密度通常用鄰近度定義。一種常用的定義密度的方法是，定義密度為到k個最近鄰的平均距離的倒數(shù)。如果該距離小，則密度高，反之亦然。另一種密度定義是使用DBSCAN聚類算法使用的密度定義，即一個對象周圍的密度等于該對象指定距離d內(nèi)對象的個數(shù)。

優(yōu)缺點：

（1）給出了對象是離群點的定量度量，并且即使數(shù)據(jù)具有不同的區(qū)域也能夠很好的處理；

（2）與基于距離的方法一樣，這些方法必然具有O(m2)的時間復(fù)雜度。對于低維數(shù)據(jù)使用特定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以達到O(mlogm)；

（3）參數(shù)選擇是困難的。雖然LOF算法通過觀察不同的k值，然后取得最大離群點得分來處理該問題，但是，仍然需要選擇這些值的上下界。

6. 基于聚類的方法來做異常點檢測

基于聚類的離群點：一個對象是基于聚類的離群點，如果該對象不強屬于任何簇，那么該對象屬于離群點。

離群點對初始聚類的影響：如果通過聚類檢測離群點，則由于離群點影響聚類，存在一個問題：結(jié)構(gòu)是否有效。這也是k-means算法的缺點，對離群點敏感。為了處理該問題，可以使用如下方法：對象聚類，刪除離群點，對象再次聚類（這個不能保證產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果）。

優(yōu)缺點：

（1）基于線性和接近線性復(fù)雜度（k均值）的聚類技術(shù)來發(fā)現(xiàn)離群點可能是高度有效的；

（2）簇的定義通常是離群點的補，因此可能同時發(fā)現(xiàn)簇和離群點；

（3）產(chǎn)生的離群點集和它們的得分可能非常依賴所用的簇的個數(shù)和數(shù)據(jù)中離群點的存在性；

（4）聚類算法產(chǎn)生的簇的質(zhì)量對該算法產(chǎn)生的離群點的質(zhì)量影響非常大。

7. 專門的離群點檢測

其實以上說到聚類方法的本意是是無監(jiān)督分類，并不是為了尋找離群點的，只是恰好它的功能可以實現(xiàn)離群點的檢測，算是一個衍生的功能。

除了以上提及的方法，還有兩個專門用于檢測異常點的方法比較常用：One Class SVM和Isolation Forest，詳細內(nèi)容不進行深入研究。

3 異常值的處理方法

檢測到了異常值，我們需要對其進行一定的處理。而一般異常值的處理方法可大致分為以下幾種：

• 刪除含有異常值的記錄：直接將含有異常值的記錄刪除；
• 視為缺失值：將異常值視為缺失值，利用缺失值處理的方法進行處理；
• 平均值修正：可用前后兩個觀測值的平均值修正該異常值；
• 不處理：直接在具有異常值的數(shù)據(jù)集上進行數(shù)據(jù)挖掘；

是否要刪除異常值可根據(jù)實際情況考慮。因為一些模型對異常值不很敏感，即使有異常值也不影響模型效果，但是一些模型比如邏輯回歸LR對異常值很敏感，如果不進行處理，可能會出現(xiàn)過擬合等非常差的效果。

4 異常值總結(jié)

以上是對異常值檢測和處理方法的匯總。

通過一些檢測方法我們可以找到異常值，但所得結(jié)果并不是絕對正確的，具體情況還需自己根據(jù)業(yè)務(wù)的理解加以判斷。同樣，對于異常值如何處理，是該刪除，修正，還是不處理也需結(jié)合實際情況考慮，沒有固定的。

這些僅為個人經(jīng)驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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