數(shù)學形態(tài)學是應(yīng)用于圖像處理和模式識別領(lǐng)域的新方法。數(shù)學形態(tài)學表示以形態(tài)為基礎(chǔ)對圖像進行分析的數(shù)學工具，基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中對應(yīng)形狀以達到對圖像分析和識別的目的。本文將為大家介紹頂帽運算和底帽運算，需要的可以參考一下

一.圖像頂帽運算

圖像頂帽運算（top-hat transformation）又稱為圖像禮帽運算，它是用原始圖像減去圖像開運算后的結(jié)果，常用于解決由于光照不均勻圖像分割出錯的問題。其公式定義如下：

圖像頂帽運算是用一個結(jié)構(gòu)元通過開運算從一幅圖像中刪除物體，頂帽運算用于暗背景上的亮物體，它的一個重要用途是校正不均勻光照的影響。其效果圖如圖1所示。

在Python中，圖像頂帽運算主要調(diào)用morphologyEx()實現(xiàn)，其中參數(shù)cv2.MORPH_TOPHAT表示頂帽處理，函數(shù)原型如下：

dst = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_TOPHAT, kernel)

src表示原始圖像
cv2.MORPH_TOPHAT表示圖像頂帽運算
kernel表示卷積核，可以用numpy.ones()函數(shù)構(gòu)建

假設(shè)存在一張光照不均勻的米粒圖像，如圖2所示，我們需要調(diào)用圖像頂帽運算解決光照不均勻的問題。

圖像頂帽運算的Python代碼如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np  

#讀取圖片
src = cv2.imread('test01.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)

#設(shè)置卷積核
kernel = np.ones((10,10), np.uint8)

#圖像頂帽運算
result = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_TOPHAT, kernel)

#顯示圖像
cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("result", result)

#等待顯示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

其運行結(jié)果如圖3所示。

下圖展示了“米粒”頂帽運算的效果圖，可以看到頂帽運算后的圖像刪除了大部分非均勻背景，并將米粒與背景分離開來。

為什么圖像頂帽運算會消除光照不均勻的效果呢？

通常可以利用灰度三維圖來進行解釋該算法?；叶热S圖主要調(diào)用Axes3D包實現(xiàn)，對原圖繪制灰度三維圖的代碼如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter

#讀取圖像
img = cv.imread("test02.png")
img = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
imgd = np.array(img)      #image類轉(zhuǎn)numpy

#準備數(shù)據(jù)
sp = img.shape
h = int(sp[0])        #圖像高度(rows)
w = int(sp[1])        #圖像寬度(colums) of image

#繪圖初始處理
fig = plt.figure(figsize=(16,12))
ax = fig.gca(projection="3d")

x = np.arange(0, w, 1)
y = np.arange(0, h, 1)
x, y = np.meshgrid(x,y)
z = imgd
surf = ax.plot_surface(x, y, z, cmap=cm.coolwarm)  

#自定義z軸
ax.set_zlim(-10, 255)
ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))   #設(shè)置z軸網(wǎng)格線的疏密

#將z的value字符串轉(zhuǎn)為float并保留2位小數(shù)
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f')) 

# 設(shè)置坐標軸的label和標題
ax.set_xlabel('x', size=15)
ax.set_ylabel('y', size=15)
ax.set_zlabel('z', size=15)
ax.set_title("surface plot", weight='bold', size=20)

#添加右側(cè)的色卡條
fig.colorbar(surf, shrink=0.6, aspect=8)  
plt.show()

運行結(jié)果如圖5所示，其中x表示原圖像中的寬度坐標，y表示原圖像中的高度坐標，z表示像素點(x, y)的灰度值。

從圖像中的像素走勢顯示了該圖受各部分光照不均勻的影響，從而造成背景灰度不均現(xiàn)象，其中凹陷對應(yīng)圖像中灰度值比較小的區(qū)域。

通過圖像白帽運算后的圖像灰度三維圖如圖6所示，對應(yīng)的灰度更集中于10至100區(qū)間，由此證明了不均勻的背景被大致消除了，有利于后續(xù)的閾值分割或圖像分割。

繪制三維圖增加的頂帽運算核心代碼如下：

二.圖像底帽運算

圖像底帽運算（bottom-hat transformation）又稱為圖像黑帽運算，它是用圖像閉運算操作減去原始圖像后的結(jié)果，從而獲取圖像內(nèi)部的小孔或前景色中黑點，也常用于解決由于光照不均勻圖像分割出錯的問題。其公式定義如下：

圖像底帽運算是用一個結(jié)構(gòu)元通過閉運算從一幅圖像中刪除物體，常用于校正不均勻光照的影響。其效果圖如圖8所示。

在Python中，圖像底帽運算主要調(diào)用morphologyEx()實現(xiàn)，其中參數(shù)cv2.MORPH_BLACKHAT表示底帽或黑帽處理，函數(shù)原型如下：

dst = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_BLACKHAT, kernel)

src表示原始圖像
cv2.MORPH_BLACKHAT表示圖像底帽或黑帽運算
kernel表示卷積核，可以用numpy.ones()函數(shù)構(gòu)建

Python實現(xiàn)圖像底帽運算的代碼如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np  

#讀取圖片
src = cv2.imread('test02.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)

#設(shè)置卷積核
kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)

#圖像黑帽運算
result = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_BLACKHAT, kernel)

#顯示圖像
cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("result", result)

#等待顯示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

其運行結(jié)果如圖9所示：