python查找與排序算法詳解(示圖+代碼)

更新時(shí)間：2022年07月26日 16:43:27 作者：knighthood2001

這篇文章主要介紹了python查找與排序算法詳解(示圖+代碼)，文章通過二分查找展開主題詳細(xì)內(nèi)容，需要的朋友可以參考一下

查找

二分查找

二分搜索是一種在有序數(shù)組中查找某一特定元素的搜索算法。搜索過程從數(shù)組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜索過程結(jié)束；如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數(shù)組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數(shù)組為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。

# 返回 x 在 arr 中的索引，如果不存在返回 -1
def binarySearch (arr, l, r, x):
    # 基本判斷
    if r >= l:
        mid = int(l + (r - l)/2)
        # 元素整好的中間位置
        if arr[mid] == x:
            return mid
        # 元素小于中間位置的元素，只需要再比較左邊的元素
        elif arr[mid] > x:
            return binarySearch(arr, l, mid-1, x)
        # 元素大于中間位置的元素，只需要再比較右邊的元素
        else:
            return binarySearch(arr, mid+1, r, x)
    else:
        # 不存在
        return -1
 
# 測(cè)試數(shù)組
arr = [ 2, 3, 4, 10, 40]
x = int(input('請(qǐng)輸入元素：'))
# 函數(shù)調(diào)用
result = binarySearch(arr, 0, len(arr)-1, x)
 
if result != -1:
    print("元素在數(shù)組中的索引為 %d" % result)
else:
    print("元素不在數(shù)組中")

運(yùn)行結(jié)果：

請(qǐng)輸入元素：4
元素在數(shù)組中的索引為 2

請(qǐng)輸入元素：5
元素不在數(shù)組中

線性查找

線性查找：指按一定的順序檢查數(shù)組中每一個(gè)元素，直到找到所要尋找的特定值為止。

def search(arr, n, x):
    for i in range (0, n):
        if (arr[i] == x):
            return i
    return -1
 
# 在數(shù)組 arr 中查找字符 D
arr = [ 'A', 'B', 'C', 'D', 'E' ]
x = input("請(qǐng)輸入要查找的元素：")
n = len(arr)
result = search(arr, n, x)
if(result == -1):
    print("元素不在數(shù)組中")
else:
    print("元素在數(shù)組中的索引為", result)

運(yùn)行結(jié)果：

請(qǐng)輸入要查找的元素：A
元素在數(shù)組中的索引為 0

請(qǐng)輸入要查找的元素：a
元素不在數(shù)組中

排序

插入排序

插入排序（Insertion Sort）：是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。

def insertionSort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i-1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
                arr[j+1] = arr[j]
                j -= 1
        arr[j+1] = key
 
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7, 9, 9, 17]
insertionSort(arr)
print("排序后的數(shù)組:")
print(arr)

運(yùn)行結(jié)果：

排序后的數(shù)組:
[5, 6, 7, 9, 9, 11, 12, 13, 17]

當(dāng)然也可以這樣寫，更簡(jiǎn)潔

list1 = [12, 11, 13, 5, 6, 7, 9, 9, 17]
for i in range(len(list1)-1, 0, -1):
    for j in range(0, i):
        if list1[i] < list1[j]:
            list1[i], list1[j] = list1[j], list1[i]
print(list1)

快速排序

快速排序;使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個(gè)序列（list）分為較小和較大的2個(gè)子序列，然后遞歸地排序兩個(gè)子序列。

步驟為：

挑選基準(zhǔn)值：從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為"基準(zhǔn)"（pivot）;
分割：重新排序數(shù)列，所有比基準(zhǔn)值小的元素?cái)[放在基準(zhǔn)前面，所有比基準(zhǔn)值大的元素?cái)[在基準(zhǔn)后面（與基準(zhǔn)值相等的數(shù)可以到任何一邊）。在這個(gè)分割結(jié)束之后，對(duì)基準(zhǔn)值的排序就已經(jīng)完成;
遞歸排序子序列：遞歸地將小于基準(zhǔn)值元素的子序列和大于基準(zhǔn)值元素的子序列排序。

遞歸到最底部的判斷條件是數(shù)列的大小是零或一，此時(shí)該數(shù)列顯然已經(jīng)有序。

選取基準(zhǔn)值有數(shù)種具體方法，此選取方法對(duì)排序的時(shí)間性能有決定性影響。

def partition(arr, low, high):
    i = (low-1)         # 最小元素索引
    pivot = arr[high]
 
    for j in range(low, high):
        # 當(dāng)前元素小于或等于 pivot
        if arr[j] <= pivot:
            i = i+1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
 
    arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
    return (i+1)
 
# arr[] --> 排序數(shù)組
# low  --> 起始索引
# high  --> 結(jié)束索引
 
# 快速排序函數(shù)
def quickSort(arr, low, high):
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)
        quickSort(arr, low, pi-1)
        quickSort(arr, pi+1, high)
    return arr
 
arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5]
n = len(arr)
 
print("排序后的數(shù)組:")
print(quickSort(arr, 0, n-1))

運(yùn)行結(jié)果：

排序后的數(shù)組:
[1, 5, 7, 8, 9, 10]

選擇排序

選擇排序（Selection sort）：是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理如下。

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

A = [64, 25, 12, 22, 11]
for i in range(len(A)): 
    min_idx = i
    for j in range(i+1, len(A)):
        if A[min_idx] > A[j]:
            min_idx = j
 
    A[i], A[min_idx] = A[min_idx], A[i]
 
print("排序后的數(shù)組：")
print(A)

運(yùn)行結(jié)果：

排序后的數(shù)組：
[11, 12, 22, 25, 64]

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）：也是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢"浮"到數(shù)列的頂端。

def bubbleSort(arr):
    n = len(arr)
    # 遍歷所有數(shù)組元素
    for i in range(n):
        # Last i elements are already in place
        for j in range(0, n-i-1):
 
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
    return arr
 
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
 
print("排序后的數(shù)組:")
print(bubbleSort(arr))

運(yùn)行結(jié)果：

排序后的數(shù)組:
[11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]

歸并排序

歸并排序（Merge sort，或mergesort）：，是創(chuàng)建在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

分治法:

分割：遞歸地把當(dāng)前序列平均分割成兩半。
集成：在保持元素順序的同時(shí)將上一步得到的子序列集成到一起（歸并）。

def merge(arr, l, m, r):
    n1 = m - l + 1
    n2 = r - m
 
    # 創(chuàng)建臨時(shí)數(shù)組
    L = [0] * (n1)
    R = [0] * (n2)
 
    # 拷貝數(shù)據(jù)到臨時(shí)數(shù)組 arrays L[] 和 R[]
    for i in range(0, n1):
        L[i] = arr[l + i]
 
    for j in range(0, n2):
        R[j] = arr[m + 1 + j]
 
    # 歸并臨時(shí)數(shù)組到 arr[l..r]
    i = 0     # 初始化第一個(gè)子數(shù)組的索引
    j = 0     # 初始化第二個(gè)子數(shù)組的索引
    k = l     # 初始?xì)w并子數(shù)組的索引
 
    while i < n1 and j < n2:
        if L[i] <= R[j]:
            arr[k] = L[i]
            i += 1
        else:
            arr[k] = R[j]
            j += 1
        k += 1
 
    # 拷貝 L[] 的保留元素
    while i < n1:
        arr[k] = L[i]
        i += 1
        k += 1
 
    # 拷貝 R[] 的保留元素
    while j < n2:
        arr[k] = R[j]
        j += 1
        k += 1
 
def mergeSort(arr, l, r):
    if l < r:
        m = int((l+(r-1))/2)
        mergeSort(arr, l, m)
        mergeSort(arr, m+1, r)
        merge(arr, l, m, r)
    return arr
 
print ("給定的數(shù)組")
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7, 13]
print(arr)
n = len(arr)
mergeSort(arr, 0, n-1)
print("排序后的數(shù)組")
print(arr)

運(yùn)行結(jié)果：

給定的數(shù)組
[12, 11, 13, 5, 6, 7, 13]
排序后的數(shù)組
[5, 6, 7, 11, 12, 13, 13]

堆排序

堆排序（Heapsort）：是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    l = 2 * i + 1     # left = 2*i + 1
    r = 2 * i + 2     # right = 2*i + 2
    if l < n and arr[i] < arr[l]:
        largest = l
    if r < n and arr[largest] < arr[r]:
        largest = r
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]  # 交換
def heapSort(arr):
    n = len(arr)
    # Build a maxheap.
    for i in range(n, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    # 一個(gè)個(gè)交換元素
    for i in range(n-1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]   # 交換
        heapify(arr, i, 0)
    return arr
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7, 13, 18]
heapSort(arr)
print("排序后的數(shù)組")
print(heapSort(arr))

運(yùn)行結(jié)果：

排序后的數(shù)組
[5, 6, 7, 12, 11, 13, 13, 18]

計(jì)數(shù)排序

計(jì)數(shù)排序：的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

def countSort(arr):
    output = [0 for i in range(256)]
    count = [0 for i in range(256)]
    ans = ["" for _ in arr]
    for i in arr:
        count[ord(i)] += 1
    for i in range(256):
        count[i] += count[i-1] 
    for i in range(len(arr)):
        output[count[ord(arr[i])]-1] = arr[i]
        count[ord(arr[i])] -= 1
    for i in range(len(arr)):
        ans[i] = output[i]
    return ans
arr = "wwwnowcodercom"
ans = countSort(arr)
print("字符數(shù)組排序 %s" %("".join(ans)))

運(yùn)行結(jié)果：

字符數(shù)組排序 ccdemnooorwwww

希爾排序

希爾排序：也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。

希爾排序的基本思想是：先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，待整個(gè)序列中的記錄"基本有序"時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。

def shellSort(arr):
    n = len(arr)
    gap = int(n/2)
 
    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            temp = arr[i]
            j = i
            while j >= gap and arr[j-gap] > temp:
                arr[j] = arr[j-gap]
                j -= gap
            arr[j] = temp
        gap = int(gap/2)
    return arr
 
arr = [12, 34, 54, 2, 3, 2, 5]
 
print("排序前:")
print(arr)
print("排序后:")
print(shellSort(arr))

運(yùn)行結(jié)果：

排序前:
[12, 34, 54, 2, 3, 2, 5]
排序后:
[2, 2, 3, 5, 12, 34, 54]

拓?fù)渑判?/h3>

對(duì)一個(gè)有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph簡(jiǎn)稱DAG)G進(jìn)行拓?fù)渑判?，是將G中所有頂點(diǎn)排成一個(gè)線性序列，使得圖中任意一對(duì)頂點(diǎn)u和v，若邊(u,v)∈E(G)，則u在線性序列中出現(xiàn)在v之前。通常，這樣的線性序列稱為滿足拓?fù)浯涡?Topological Order)的序列，簡(jiǎn)稱拓?fù)湫蛄?。?jiǎn)單的說，由某個(gè)集合上的一個(gè)偏序得到該集合上的一個(gè)全序，這個(gè)操作稱之為拓?fù)渑判颉?/p>

在圖論中，由一個(gè)有向無環(huán)圖的頂點(diǎn)組成的序列，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件時(shí)，稱為該圖的一個(gè)拓?fù)渑判颍ㄓ⒄Z：Topological sorting）：

每個(gè)頂點(diǎn)出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次；若A在序列中排在B的前面，則在圖中不存在從B到A的路徑。

from collections import defaultdict
class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.graph = defaultdict(list)
        self.V = vertices
    def addEdge(self, u, v):
        self.graph[u].append(v)
    def topologicalSortUtil(self, v, visited, stack):
 
        visited[v] = True
 
        for i in self.graph[v]:
            if visited[i] == False:
                self.topologicalSortUtil(i, visited, stack)
        stack.insert(0,v)
    def topologicalSort(self):
        visited = [False]*self.V
        stack = []
        for i in range(self.V):
            if visited[i] == False:
                self.topologicalSortUtil(i, visited, stack)
        print(stack)
g= Graph(6)
g.addEdge(5, 2)
g.addEdge(5, 0)
g.addEdge(4, 0)
g.addEdge(4, 1)
g.addEdge(2, 3)
g.addEdge(3, 1)
print("拓?fù)渑判蚪Y(jié)果：")
g.topologicalSort()

運(yùn)行結(jié)果：