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python實現(xiàn)梯度下降求解邏輯回歸

 更新時間：2022年07月30日 15:43:07   作者：CHERISHGF  
這篇文章主要為大家詳細介紹了python實現(xiàn)梯度下降求解邏輯回歸，文中示例代碼介紹的非常詳細，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

本文實例為大家分享了python實現(xiàn)梯度下降求解邏輯回歸的具體代碼，供大家參考，具體內(nèi)容如下

對比線性回歸理解邏輯回歸，主要包含回歸函數(shù)，似然函數(shù)，梯度下降求解及代碼實現(xiàn)

線性回歸

1.線性回歸函數(shù)

似然函數(shù)的定義：給定聯(lián)合樣本值X下關于(未知)參數(shù)\theta 的函數(shù)

似然函數(shù)：什么樣的參數(shù)跟我們的數(shù)據(jù)組合后恰好是真實值     

2.線性回歸似然函數(shù)

對數(shù)似然：

 3.線性回歸目標函數(shù)

（誤差的表達式，我們的目的就是使得真實值與預測值之前的誤差最?。?/p>

（導數(shù)為0取得極值，得到函數(shù)的參數(shù)）

邏輯回歸

邏輯回歸是在線性回歸的結果外加一層Sigmoid函數(shù)

1.邏輯回歸函數(shù)

2.邏輯回歸似然函數(shù)

前提數(shù)據(jù)服從伯努利分布

對數(shù)似然：

引入 轉變?yōu)樘荻认陆等蝿?，邏輯回歸目標函數(shù)

梯度下降法求解

 我的理解就是求導更新參數(shù)，達到一定條件后停止，得到近似最優(yōu)解

代碼實現(xiàn)

Sigmoid函數(shù)

def sigmoid(z): ? ?
???????   return 1 / (1 + np.exp(-z))

預測函數(shù)

def model(X, theta): ? ?
?   return sigmoid(np.dot(X, theta.T))

目標函數(shù)

def cost(X, y, theta): ? ?
     left = np.multiply(-y, np.log(model(X, theta))) ? ?
     right = np.multiply(1 - y, np.log(1 - model(X, theta))) ? ?
???????     return np.sum(left - right) / (len(X))

梯度

def gradient(X, y, theta): ? ?
  grad = np.zeros(theta.shape) ? ?
  error = (model(X, theta)- y).ravel() ? ?
  for j in range(len(theta.ravel())): #for each parmeter ? ? ? ?
     term = np.multiply(error, X[:,j]) ? ? ? ?
     grad[0, j] = np.sum(term) / len(X) ? ?
???????   return grad

梯度下降停止策略

STOP_ITER = 0
STOP_COST = 1
STOP_GRAD = 2
?
def stopCriterion(type, value, threshold):
? ? # 設定三種不同的停止策略
? ? if type == STOP_ITER: ?# 設定迭代次數(shù)
? ? ? ? return value > threshold
? ? elif type == STOP_COST: ?# 根據(jù)損失值停止
? ? ? ? return abs(value[-1] - value[-2]) < threshold
? ? elif type == STOP_GRAD: ?# 根據(jù)梯度變化停止
? ? ? ? return np.linalg.norm(value) < threshold

樣本重新洗牌

import numpy.random
#洗牌
def shuffleData(data):
? ? np.random.shuffle(data)
? ? cols = data.shape[1]
? ? X = data[:, 0:cols-1]
? ? y = data[:, cols-1:]
? ? return X, y

梯度下降求解

def descent(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha):
? ? # 梯度下降求解
?
? ? init_time = time.time()
? ? i = 0 ?# 迭代次數(shù)
? ? k = 0 ?# batch
? ? X, y = shuffleData(data)
? ? grad = np.zeros(theta.shape) ?# 計算的梯度
? ? costs = [cost(X, y, theta)] ?# 損失值
?
? ? while True:
? ? ? ? grad = gradient(X[k:k + batchSize], y[k:k + batchSize], theta)
? ? ? ? k += batchSize ?# 取batch數(shù)量個數(shù)據(jù)
? ? ? ? if k >= n:
? ? ? ? ? ? k = 0
? ? ? ? ? ? X, y = shuffleData(data) ?# 重新洗牌
? ? ? ? theta = theta - alpha * grad ?# 參數(shù)更新
? ? ? ? costs.append(cost(X, y, theta)) ?# 計算新的損失
? ? ? ? i += 1
?
? ? ? ? if stopType == STOP_ITER:
? ? ? ? ? ? value = i
? ? ? ? elif stopType == STOP_COST:
? ? ? ? ? ? value = costs
? ? ? ? elif stopType == STOP_GRAD:
? ? ? ? ? ? value = grad
? ? ? ? if stopCriterion(stopType, value, thresh): break
?
? ? return theta, i - 1, costs, grad, time.time() - init_time

完整代碼

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import os
import numpy.random
import time
?
?
def sigmoid(z):
? ? return 1 / (1 + np.exp(-z))
?
?
def model(X, theta):
? ? return sigmoid(np.dot(X, theta.T))
?
?
def cost(X, y, theta):
? ? left = np.multiply(-y, np.log(model(X, theta)))
? ? right = np.multiply(1 - y, np.log(1 - model(X, theta)))
? ? return np.sum(left - right) / (len(X))
?
?
def gradient(X, y, theta):
? ? grad = np.zeros(theta.shape)
? ? error = (model(X, theta) - y).ravel()
? ? for j in range(len(theta.ravel())): ?# for each parmeter
? ? ? ? term = np.multiply(error, X[:, j])
? ? ? ? grad[0, j] = np.sum(term) / len(X)
? ? return grad
?
?
STOP_ITER = 0
STOP_COST = 1
STOP_GRAD = 2
?
?
def stopCriterion(type, value, threshold):
? ? # 設定三種不同的停止策略
? ? if type == STOP_ITER: ?# 設定迭代次數(shù)
? ? ? ? return value > threshold
? ? elif type == STOP_COST: ?# 根據(jù)損失值停止
? ? ? ? return abs(value[-1] - value[-2]) < threshold
? ? elif type == STOP_GRAD: ?# 根據(jù)梯度變化停止
? ? ? ? return np.linalg.norm(value) < threshold
?
?
# 洗牌
def shuffleData(data):
? ? np.random.shuffle(data)
? ? cols = data.shape[1]
? ? X = data[:, 0:cols - 1]
? ? y = data[:, cols - 1:]
? ? return X, y
?
?
def descent(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha):
? ? # 梯度下降求解
?
? ? init_time = time.time()
? ? i = 0 ?# 迭代次數(shù)
? ? k = 0 ?# batch
? ? X, y = shuffleData(data)
? ? grad = np.zeros(theta.shape) ?# 計算的梯度
? ? costs = [cost(X, y, theta)] ?# 損失值
?
? ? while True:
? ? ? ? grad = gradient(X[k:k + batchSize], y[k:k + batchSize], theta)
? ? ? ? k += batchSize ?# 取batch數(shù)量個數(shù)據(jù)
? ? ? ? if k >= n:
? ? ? ? ? ? k = 0
? ? ? ? ? ? X, y = shuffleData(data) ?# 重新洗牌
? ? ? ? theta = theta - alpha * grad ?# 參數(shù)更新
? ? ? ? costs.append(cost(X, y, theta)) ?# 計算新的損失
? ? ? ? i += 1
?
? ? ? ? if stopType == STOP_ITER:
? ? ? ? ? ? value = i
? ? ? ? elif stopType == STOP_COST:
? ? ? ? ? ? value = costs
? ? ? ? elif stopType == STOP_GRAD:
? ? ? ? ? ? value = grad
? ? ? ? if stopCriterion(stopType, value, thresh): break
?
? ? return theta, i - 1, costs, grad, time.time() - init_time
?
?
def runExpe(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha):
? ? # import pdb
? ? # pdb.set_trace()
? ? theta, iter, costs, grad, dur = descent(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha)
? ? name = "Original" if (data[:, 1] > 2).sum() > 1 else "Scaled"
? ? name += " data - learning rate: {} - ".format(alpha)
? ? if batchSize == n:
? ? ? ? strDescType = "Gradient" ?# 批量梯度下降
? ? elif batchSize == 1:
? ? ? ? strDescType = "Stochastic" ?# 隨機梯度下降
? ? else:
? ? ? ? strDescType = "Mini-batch ({})".format(batchSize) ?# 小批量梯度下降
? ? name += strDescType + " descent - Stop: "
? ? if stopType == STOP_ITER:
? ? ? ? strStop = "{} iterations".format(thresh)
? ? elif stopType == STOP_COST:
? ? ? ? strStop = "costs change < {}".format(thresh)
? ? else:
? ? ? ? strStop = "gradient norm < {}".format(thresh)
? ? name += strStop
? ? print("***{}\nTheta: {} - Iter: {} - Last cost: {:03.2f} - Duration: {:03.2f}s".format(
? ? ? ? name, theta, iter, costs[-1], dur))
? ? fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 4))
? ? ax.plot(np.arange(len(costs)), costs, 'r')
? ? ax.set_xlabel('Iterations')
? ? ax.set_ylabel('Cost')
? ? ax.set_title(name.upper() + ' - Error vs. Iteration')
? ? return theta
?
?
path = 'data' + os.sep + 'LogiReg_data.txt'
pdData = pd.read_csv(path, header=None, names=['Exam 1', 'Exam 2', 'Admitted'])
positive = pdData[pdData['Admitted'] == 1]
negative = pdData[pdData['Admitted'] == 0]
?
# 畫圖觀察樣本情況
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
ax.scatter(positive['Exam 1'], positive['Exam 2'], s=30, c='b', marker='o', label='Admitted')
ax.scatter(negative['Exam 1'], negative['Exam 2'], s=30, c='r', marker='x', label='Not Admitted')
ax.legend()
ax.set_xlabel('Exam 1 Score')
ax.set_ylabel('Exam 2 Score')
?
pdData.insert(0, 'Ones', 1)
?
# 劃分訓練數(shù)據(jù)與標簽
orig_data = pdData.values
cols = orig_data.shape[1]
X = orig_data[:, 0:cols - 1]
y = orig_data[:, cols - 1:cols]
# 設置初始參數(shù)0
theta = np.zeros([1, 3])
?
# 選擇的梯度下降方法是基于所有樣本的
n = 100
runExpe(orig_data, theta, n, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.000001)
runExpe(orig_data, theta, n, STOP_COST, thresh=0.000001, alpha=0.001)
runExpe(orig_data, theta, n, STOP_GRAD, thresh=0.05, alpha=0.001)
runExpe(orig_data, theta, 1, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.001)
runExpe(orig_data, theta, 1, STOP_ITER, thresh=15000, alpha=0.000002)
runExpe(orig_data, theta, 16, STOP_ITER, thresh=15000, alpha=0.001)
?
from sklearn import preprocessing as pp
?
# 數(shù)據(jù)預處理
scaled_data = orig_data.copy()
scaled_data[:, 1:3] = pp.scale(orig_data[:, 1:3])
?
runExpe(scaled_data, theta, n, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.001)
runExpe(scaled_data, theta, n, STOP_GRAD, thresh=0.02, alpha=0.001)
theta = runExpe(scaled_data, theta, 1, STOP_GRAD, thresh=0.002 / 5, alpha=0.001)
runExpe(scaled_data, theta, 16, STOP_GRAD, thresh=0.002 * 2, alpha=0.001)
?
?
# 設定閾值
def predict(X, theta):
? ? return [1 if x >= 0.5 else 0 for x in model(X, theta)]
?
?
# 計算精度
scaled_X = scaled_data[:, :3]
y = scaled_data[:, 3]
predictions = predict(scaled_X, theta)
correct = [1 if ((a == 1 and b == 1) or (a == 0 and b == 0)) else 0 for (a, b) in zip(predictions, y)]
accuracy = (sum(map(int, correct)) % len(correct))
print('accuracy = {0}%'.format(accuracy))

邏輯回歸的優(yōu)缺點

優(yōu)點

  • 形式簡單，模型的可解釋性非常好。從特征的權重可以看到不同的特征對最后結果的影響，某個特征的權重值比較高，那么這個特征最后對結果的影響會比較大。
  • 模型效果不錯。在工程上是可以接受的（作為baseline)，如果特征工程做的好，效果不會太差，并且特征工程可以大家并行開發(fā)，大大加快開發(fā)的速度。
  • 訓練速度較快。分類的時候，計算量僅僅只和特征的數(shù)目相關。并且邏輯回歸的分布式優(yōu)化sgd發(fā)展比較成熟，訓練的速度可以通過堆機器進一步提高，這樣我們可以在短時間內(nèi)迭代好幾個版本的模型。
  • 資源占用小,尤其是內(nèi)存。因為只需要存儲各個維度的特征值。
  • 方便輸出結果調整。邏輯回歸可以很方便的得到最后的分類結果，因為輸出的是每個樣本的概率分數(shù)，我們可以很容易的對這些概率分數(shù)進行cutoff，也就是劃分閾值(大于某個閾值的是一類，小于某個閾值的是一類)。

缺點

  • 準確率并不是很高。因為形式非常的簡單(非常類似線性模型)，很難去擬合數(shù)據(jù)的真實分布。
  • 很難處理數(shù)據(jù)不平衡的問題。舉個例子：如果我們對于一個正負樣本非常不平衡的問題比如正負樣本比 10000:1.我們把所有樣本都預測為正也能使損失函數(shù)的值比較小。但是作為一個分類器，它對正負樣本的區(qū)分能力不會很好。
  • 處理非線性數(shù)據(jù)較麻煩。邏輯回歸在不引入其他方法的情況下，只能處理線性可分的數(shù)據(jù)，或者進一步說，處理二分類的問題 。
  • 邏輯回歸本身無法篩選特征。有時候，我們會用gbdt來篩選特征，然后再上邏輯回歸。

以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

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